Subgroups — C₂×#10611634 #12963754

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611634	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65914	C₄	1	8	yes	—
21	#65914	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4044	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4041	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4040	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65129	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65124	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64978	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2966	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#676	—	2	8	no	—
89	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
96	#4044	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#4040	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#4018	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#3952	C₂³	1	8	yes	—
113	#3952	C₂³	1	8	yes	—
114	#3952	C₂³	1	8	yes	—
115	#3947	C₂³	1	8	yes	—
116	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
120	#3935	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#529	—	5	1	no	—
123	#2966	—	5	16	no	—
124	C₂×#446	—	5	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#436	—	5	1	no	—
127	C₂×#435	—	5	2	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂×#433	—	5	2	no	—
131	C₂×#432	—	5	1	no	—
132	C₂×#405	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	4	no	—
190	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
191	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#676	—	2	16	no	—
195	C₈×D₅	—	2	8	no	—
196	C₈×D₅	—	2	16	no	—
197	C₈×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
202	#529	—	5	8	no	—
203	#529	—	5	8	no	—
204	C₂×#126	—	5	2	no	—
205	C₂×#125	—	5	1	no	—
206	C₂×#124	—	5	1	no	—
207	C₂×#123	—	5	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂×#121	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	#446	—	5	8	no	—
216	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
217	#436	—	5	8	no	—
218	#435	—	5	16	no	—
219	C₈×D₄	—	5	8	no	—
220	C₈×D₄	—	5	16	no	—
221	#433	—	5	16	no	—
222	#432	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	#405	—	5	16	no	—
231	C₂×#97	—	5	2	no	—
232	C₂×#97	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	D₂₀	—	2	16	no	—
270	D₂₀	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₅×C₈	—	2	2	no	—
280	C₅×C₈	—	2	4	no	—
281	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
282	#168	—	2	2	no	—
283	#168	—	2	4	no	—
284	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	#126	—	5	16	no	—
307	#125	—	5	8	no	—
308	#124	—	5	8	no	—
309	#123	—	5	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
311	#121	—	5	8	no	—
312	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₄×D₄	—	5	4	no	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	5	8	no	—
317	C₄×D₄	—	5	4	no	—
318	#117	—	5	8	no	—
319	#117	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
345	#97	—	5	8	no	—
346	#97	—	5	8	no	—
347	C₄×C₈	—	5	4	no	—
348	C₄×C₈	—	5	4	no	—
349	C₄×C₈	—	5	4	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
352	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	8	no	—
363	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	Dic₅	—	2	2	no	—
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	5	1	no	—
376	C₂⁴	—	5	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	5	8	no	—
380	C₂×D₄	—	5	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	10	16	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	5	4	no	—
408	C₂×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂×C₈	—	10	8	no	—
412	C₂×C₈	—	10	2	no	—
413	C₂×C₈	—	10	4	no	—
414	C₂×C₈	—	10	8	no	—
415	C₂×C₈	—	10	16	no	—
416	C₂×C₈	#713	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	4	no	—
433	C₄²	—	5	4	no	—
434	C₄²	—	5	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₅	#2966	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	2	4	no	—
444	D₅	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	5	4	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	5	4	no	—
448	C₂³	—	10	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	10	4	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	D₄	—	10	16	no	—
456	D₄	—	10	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	8	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	5	4	no	—
488	C₈	—	10	2	no	—
489	C₈	—	10	4	no	—
490	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
491	C₅	C₂×#2966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	5	4	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	10	2	no	—
495	C₂²	—	10	8	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	10	4	no	—
498	C₂²	—	10	4	no	—
499	C₂²	—	20	8	no	—
500	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
502	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	10	2	no	—
508	C₄	—	10	4	no	—
509	C₄	—	10	2	no	—
510	C₄	—	10	2	no	—
511	C₄	C₄×#713	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#4047	1	4	yes	—
513	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	10	4	no	—
516	C₂	—	20	4	no	—
517	C₂	#10611634	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#4047	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4041	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2966
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. #10611634	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65127	C₂	semidirect
6. C₂×#65125	C₂	semidirect
7. C₂×#65129	C₂	semidirect
8. C₂×#65124	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
11. C₂×#64978	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	semidirect
30. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. #65313	C₂²	semidirect
46. #65129	C₂²	semidirect
47. #65127	C₂²	semidirect
48. #65125	C₂²	semidirect
49. #65124	C₂²	semidirect
50. #64978	C₂²	semidirect
51. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
52. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
53. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
125. C₂×C₈×Q₈	D₅	semidirect
216. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
439. C₂×C₅	#2966	semidirect
491. C₅	C₂×#2966	semidirect
517. C₂	#10611634	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65914	2
C₂×C₅×C₈×Q₈	2
C₂×#65313	2
#10611634	2
C₂×#65127	2
C₂×#65125	2
C₂×#65129	2
C₂×#65124	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#64978	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×#2966	5

Subgroups — C2×#10611634 #12963754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611634 #12963754