Subgroups — C₂×#10614859 #12963775

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614859	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#3935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#529	C₄	1	8	yes	—
12	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	#65313	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65300	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65300	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₄×#168	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65289	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65286	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3935	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#2968	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₅×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₅×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#681	—	2	8	no	—
89	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×#168	—	2	8	no	—
91	C₂²×#168	—	2	8	no	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
105	#3935	C₂³	1	4	yes	—
106	#3935	C₂³	1	8	yes	—
107	#3935	C₂³	1	4	yes	—
108	#3935	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
112	#2968	—	5	16	no	—
113	C₂×#446	—	5	2	no	—
114	C₂×#435	—	5	2	no	—
115	C₂×#435	—	5	2	no	—
116	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
117	C₂×#433	—	5	2	no	—
118	C₂×#431	—	5	1	no	—
119	C₂×#405	—	5	2	no	—
120	C₂²×#97	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#681	—	2	16	no	—
169	C₂×#168	—	2	4	no	—
170	C₂×#168	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	—	2	4	no	—
172	C₂×#168	—	2	16	no	—
173	C₂×#168	—	2	16	no	—
174	C₂×#168	#41	1	8	yes	—
175	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
182	#529	Dic₅	1	8	yes	—
183	#529	C₂×D₅	1	8	yes	—
184	C₂×#126	Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂×#125	Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#124	Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#123	Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#121	Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#446	—	5	16	no	—
196	#435	—	5	16	no	—
197	#435	—	5	16	no	—
198	C₈×D₄	—	5	16	no	—
199	#433	—	5	16	no	—
200	#431	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
208	#405	—	5	16	no	—
209	C₂×#97	—	5	1	no	—
210	C₂×#97	—	5	1	no	—
211	C₂×#97	—	5	2	no	—
212	C₂×#97	—	5	8	no	—
213	C₂×#97	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	16	no	—
227	C₅×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	#168	—	2	4	no	—
255	#168	—	2	4	no	—
256	#168	—	2	4	no	—
257	#168	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
275	#126	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
276	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
277	#124	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
278	#123	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
280	#121	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
285	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
288	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
314	#97	—	5	4	no	—
315	#97	—	5	4	no	—
316	#97	—	5	8	no	—
317	#97	—	5	8	no	—
318	C₄×C₈	—	5	8	no	—
319	C₄×C₈	—	5	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
341	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	10	16	no	—
371	C₂×C₈	—	5	8	no	—
372	C₂×C₈	—	5	4	no	—
373	C₂×C₈	—	5	4	no	—
374	C₂×C₈	—	5	4	no	—
375	C₂×C₈	—	5	4	no	—
376	C₂×C₈	—	10	16	no	—
377	C₂×C₈	—	10	16	no	—
378	C₂×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂×C₈	—	10	4	no	—
380	C₂×C₈	—	10	4	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
392	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂×C₅	#2968	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	#4094	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	D₄	—	2	16	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	5	8	no	—
445	C₈	—	10	4	no	—
446	C₈	—	10	4	no	—
447	C₈	—	10	4	no	—
448	C₅	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	C₂×#4094	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
458	C₂²	#66153	1	2	yes	—
459	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	#10614859	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#4094	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#66153	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2968
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614859	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. C₂×#65300	C₂	semidirect
5. C₂×#65300	C₂	semidirect
6. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
7. C₂×#65289	C₂	semidirect
8. C₂×#65286	C₂	semidirect
9. C₂×#65214	C₂	semidirect
10. C₂²×#3935	C₂	semidirect
31. #65313	C₂²	semidirect
32. #65300	C₂²	semidirect
33. #65300	C₂²	semidirect
34. D₄×#168	C₂²	semidirect
35. #65289	C₂²	semidirect
36. #65286	C₂²	semidirect
37. #65214	C₂²	semidirect
45. C₂×#3935	C₂²	semidirect
402. C₂×C₅	#2968	semidirect
448. C₅	C₂×#2968	semidirect
473. C₂	#10614859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
#10614859	2
C₂×#65313	2
C₂×#65300	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65289	2
C₂×#65286	2
C₂×#65214	2
C₂²×#3935	2
C₂×#2968	5

Subgroups — C2×#10614859 #12963775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614859 #12963775