Subgroups — C₂×#10611011 #12963778

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#65813	C₄	1	8	yes	—
23	#65813	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4022	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65120	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65018	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65017	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#64979	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#64978	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#2969	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#681	—	2	4	no	—
88	C₂×#681	—	2	4	no	—
89	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#676	—	2	8	no	—
96	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
99	#4022	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
103	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#4018	C₂³	1	8	yes	—
105	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#3952	C₂³	1	8	yes	—
113	#3952	C₂³	1	8	yes	—
114	#3947	C₂³	1	8	yes	—
115	#3946	C₂³	1	8	yes	—
116	#3946	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
118	#3935	C₂³	1	4	yes	—
119	#3935	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#529	—	5	1	no	—
123	#2969	—	5	16	no	—
124	C₂×#446	—	5	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
126	C₂×#436	—	5	1	no	—
127	C₂×#436	—	5	2	no	—
128	C₂×#435	—	5	2	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂×#433	—	5	2	no	—
131	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#405	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#681	—	2	8	no	—
187	#681	—	2	8	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
191	C₂×#168	#41	1	4	yes	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#676	—	2	16	no	—
197	C₈×D₅	—	2	16	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
202	#529	—	5	8	no	—
203	#529	—	5	8	no	—
204	C₂×#126	—	5	2	no	—
205	C₂×#125	—	5	1	no	—
206	C₂×#124	—	5	1	no	—
207	C₂×#123	—	5	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
209	C₂×#121	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#446	—	5	8	no	—
216	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
217	#436	—	5	8	no	—
218	#436	—	5	16	no	—
219	#435	—	5	16	no	—
220	C₈×D₄	—	5	8	no	—
221	#433	—	5	16	no	—
222	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	#405	—	5	16	no	—
231	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
232	C₂×#97	—	5	2	no	—
233	C₂×#97	—	5	1	no	—
234	C₂×#97	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	D₂₀	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀	—	2	8	no	—
279	C₅×C₈	—	2	4	no	—
280	C₅×C₈	—	2	4	no	—
281	#168	—	2	2	no	—
282	#168	—	2	2	no	—
283	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
284	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	#126	—	5	16	no	—
307	#125	—	5	8	no	—
308	#124	—	5	8	no	—
309	#123	—	5	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
311	#121	—	5	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₄×D₄	—	5	8	no	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	5	4	no	—
317	C₄×D₄	—	5	4	no	—
318	#117	—	5	8	no	—
319	#117	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
345	#97	—	5	8	no	—
346	#97	—	5	4	no	—
347	#97	—	5	4	no	—
348	C₄×C₈	—	5	8	no	—
349	C₄×C₈	—	5	4	no	—
350	C₄×C₈	—	5	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	4	8	no	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
370	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	2	4	no	—
374	Dic₅	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	5	8	no	—
380	C₂×D₄	—	5	4	no	—
381	C₂×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×D₄	—	20	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	10	16	no	—
405	M₁₆	—	10	8	no	—
406	M₁₆	—	10	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	5	4	no	—
410	C₂×C₈	—	5	4	no	—
411	C₂×C₈	—	5	2	no	—
412	C₂×C₈	—	5	2	no	—
413	C₂×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	16	no	—
416	C₂×C₈	—	10	2	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₄²	—	5	4	no	—
432	C₄²	—	5	4	no	—
433	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅	#2969	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	5	4	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	10	8	no	—
455	D₄	—	10	8	no	—
456	D₄	—	20	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	5	4	no	—
488	C₈	—	5	4	no	—
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	10	2	no	—
491	C₅	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	10	4	no	—
498	C₂²	—	10	4	no	—
499	C₂²	—	20	8	no	—
500	C₂²	#65856	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
502	C₂²	#66079	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	10	4	no	—
509	C₄	—	10	4	no	—
510	C₄	—	10	4	no	—
511	C₄	#65856	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#4047	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	20	4	no	—
517	C₂	#10611011	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#65856	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#4047	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4076	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#681	C₂	semidirect
4. #10611011	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65120	C₂	semidirect
6. C₂×#65119	C₂	semidirect
7. C₂×#65127	C₂	semidirect
8. C₂×#65123	C₂	semidirect
9. C₂×#65018	C₂	semidirect
10. C₂×#65017	C₂	semidirect
11. C₂×#64979	C₂	semidirect
12. C₂×#64978	C₂	semidirect
30. C₅×#431	C₂²	semidirect
41. C₄×#681	C₂²	semidirect
46. #65127	C₂²	semidirect
47. #65123	C₂²	semidirect
48. #65120	C₂²	semidirect
49. #65119	C₂²	semidirect
50. #65018	C₂²	semidirect
51. #65017	C₂²	semidirect
52. #64979	C₂²	semidirect
53. #64978	C₂²	semidirect
131. C₂×#431	D₅	semidirect
222. #431	C₂×D₅	semidirect
440. C₂×C₅	#2969	semidirect
491. C₅	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#10611011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×C₄×#681	2
#10611011	2
C₂×#65120	2
C₂×#65119	2
C₂×#65127	2
C₂×#65123	2
C₂×#65018	2
C₂×#65017	2
C₂×#64979	2
C₂×#64978	2
C₂×#2969	5

Subgroups — C2×#10611011 #12963778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611011 #12963778