Subgroups — C₂×#10611674 #12963794

Order 1280.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611674	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#713	C₄	1	8	yes	—
21	C₄×#713	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
41	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65124	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65124	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64995	C₂²	1	16	yes	complemented
51	D₅×#97	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#676	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2970	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#713	—	2	8	no	—
57	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#676	—	2	4	no	—
90	C₂×#676	—	2	4	no	—
91	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
97	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#3952	C₂³	1	8	yes	—
114	#3952	C₂³	1	8	yes	—
115	#3952	C₂³	1	8	yes	—
116	#3947	C₂³	1	4	yes	—
117	#3947	C₂³	1	8	yes	—
118	#3947	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
121	#3935	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
124	#2970	—	5	16	no	—
125	C₂×#446	—	5	1	no	—
126	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#435	—	5	2	no	—
128	C₂×#435	—	5	2	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
131	C₂×#432	—	5	1	no	—
132	C₂×#432	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
134	C₂²×#97	—	5	2	no	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#713	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
151	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#168	—	2	4	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
195	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#676	—	2	8	no	—
199	#676	—	2	8	no	—
200	C₈×D₅	—	2	16	no	—
201	C₈×D₅	—	2	16	no	—
202	C₂²×#41	—	5	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
207	C₄×#41	—	5	8	no	—
208	C₄×#41	—	5	8	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	C₂×#117	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
219	#446	—	5	8	no	—
220	#446	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	#435	—	5	16	no	—
222	#435	—	5	16	no	—
223	C₈×D₄	—	5	8	no	—
224	C₈×D₄	—	5	8	no	—
225	#432	—	5	8	no	—
226	#432	—	5	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
235	C₂×#97	—	5	1	no	—
236	C₂×#97	—	5	2	no	—
237	C₂×#97	—	5	1	no	—
238	C₂×#97	—	5	2	no	—
239	C₂×#97	—	5	16	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	D₂₀	—	2	16	no	—
274	D₂₀	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
275	C₄×D₅	—	2	16	no	—
276	C₄×D₅	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	C₅×C₈	—	2	2	no	—
287	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
288	#168	—	2	4	no	—
289	#168	—	2	2	no	—
290	#168	C₂×#41	1	4	yes	complemented
291	C₂×#41	—	5	8	no	—
292	C₂×#41	—	10	8	no	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
317	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	5	8	no	—
320	C₄×D₄	—	5	16	no	—
321	C₄×D₄	—	5	4	no	—
322	C₄×D₄	—	5	8	no	—
323	C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₄×D₄	—	5	8	no	—
325	#117	—	5	8	no	—
326	#117	—	5	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
352	#97	—	5	4	no	—
353	#97	—	5	8	no	—
354	#97	—	5	4	no	—
355	#97	—	5	8	no	—
356	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₄×C₈	—	5	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂×D₅	—	2	16	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
376	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	2	2	no	—
380	Dic₅	—	2	2	no	—
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	5	2	no	—
383	C₂⁴	—	5	1	no	—
384	#41	—	10	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂×D₄	—	5	8	no	—
389	C₂×D₄	—	5	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	10	8	no	—
417	M₁₆	—	10	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	4	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	5	2	no	—
423	C₂×C₈	—	5	4	no	—
424	C₂×C₈	—	10	16	no	—
425	C₂×C₈	—	10	4	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	16	no	—
428	C₂×C₈	#713	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₄²	—	5	2	no	—
440	C₄²	—	5	8	no	—
441	C₄²	—	5	4	no	—
442	C₄²	—	5	8	no	—
443	C₄²	—	5	4	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×C₅	#2970	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
453	D₅	—	2	8	no	—
454	D₅	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	5	8	no	—
456	C₂³	—	5	4	no	—
457	C₂³	—	5	2	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	2	no	—
461	C₂³	—	10	2	no	—
462	C₂³	—	10	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	D₄	—	5	16	no	—
466	D₄	—	10	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	16	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₄	—	20	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	4	no	—
488	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	5	4	no	—
500	C₈	—	10	4	no	—
501	C₈	—	10	2	no	—
502	C₈	C₂×#713	1	4	yes	complemented
503	C₅	C₂×#2970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂²	—	5	8	no	—
505	C₂²	—	10	4	no	—
506	C₂²	—	10	4	no	—
507	C₂²	—	10	16	no	—
508	C₂²	—	10	2	no	—
509	C₂²	—	10	2	no	—
510	C₂²	—	10	2	no	—
511	C₂²	—	20	4	no	—
512	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
514	C₂²	#66084	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	10	4	no	—
520	C₄	—	10	2	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	C₄×#713	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
525	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	10	8	no	—
528	C₂	—	20	2	no	—
529	C₂	#10611674	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#713	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2970
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. #10611674	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65125	C₂	semidirect
6. C₂×#65123	C₂	semidirect
7. C₂×#65124	C₂	semidirect
8. C₂×#65124	C₂	semidirect
9. C₂×#64995	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×#97	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#676	C₂	semidirect
30. C₅×#446	C₂²	semidirect
41. #65313	C₂²	semidirect
46. #65125	C₂²	semidirect
47. #65124	C₂²	semidirect
48. #65124	C₂²	semidirect
49. #65123	C₂²	semidirect
50. #64995	C₂²	semidirect
51. D₅×#97	C₂²	semidirect
52. C₄×#676	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
126. C₂×#446	D₅	semidirect
150. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
171. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
194. C₂×#168	#41	semidirect
220. #446	C₂×D₅	semidirect
274. D₂₀	C₂×M₁₆	semidirect
287. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
290. #168	C₂×#41	semidirect
428. C₂×C₈	#713	semidirect
449. C₂×C₅	#2970	semidirect
502. C₈	C₂×#713	semidirect
503. C₅	C₂×#2970	semidirect
529. C₂	#10611674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
C₂×C₅×#446	2
C₂×#65313	2
#10611674	2
C₂×#65125	2
C₂×#65123	2
C₂×#65124	2
C₂×#64995	2
C₂×D₅×#97	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×C₄×#676	2
C₂×#2970	5

Subgroups — C2×#10611674 #12963794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611674 #12963794