Subgroups — #12963804

Order 1280.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Dic₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₈×#711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10610357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#10610280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65983	C₄	1	4	yes	—
32	#65958	C₄	1	2	yes	—
33	#65956	C₄	1	2	yes	—
34	#65934	C₄	1	2	yes	—
35	#65930	C₄	1	2	yes	—
36	#65920	C₄	1	4	yes	—
37	#65872	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#711	C₂²	1	4	yes	—
39	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#435	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65417	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65400	C₂²	1	4	yes	—
60	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65300	C₂²	1	4	yes	—
76	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
77	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#65129	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#65122	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#65019	C₂²	1	4	yes	—
84	#65018	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#65014	C₂²	1	4	yes	—
86	#65014	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#65009	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#65008	C₂²	1	4	yes	—
89	#65007	C₂²	1	4	yes	—
90	#65007	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#64997	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#64996	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#64978	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#60204	—	5	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4099	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4094	—	2	4	no	—
121	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#4081	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#4075	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
136	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×#168	—	2	4	no	—
151	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#4053	—	2	4	no	—
157	#4047	—	2	4	no	—
158	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
162	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#4032	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#4018	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
190	#3952	C₂³	1	4	yes	—
191	#3952	C₂³	1	4	yes	—
192	#3947	C₂³	1	2	yes	—
193	#3947	C₂³	1	2	yes	—
194	#3947	C₂³	1	2	yes	—
195	#3947	C₂³	1	2	yes	—
196	#3946	C₂³	1	4	yes	—
197	#3946	C₂³	1	4	yes	—
198	#3946	C₂³	1	4	yes	—
199	#3946	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
201	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
212	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
215	#3935	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
217	#3444	—	5	1	no	—
218	#2966	—	5	4	no	—
219	#2966	—	5	4	no	—
220	#2965	—	5	4	no	—
221	C₈×#41	—	5	4	no	—
222	#2960	—	5	1	no	—
223	#2960	—	5	1	no	—
224	#2931	—	5	1	no	—
225	#2931	—	5	1	no	—
226	#2929	—	5	1	no	—
227	#2929	—	5	1	no	—
228	#2929	—	5	1	no	—
229	#2929	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2922	—	5	1	no	—
231	#2922	—	5	1	no	—
232	#2920	—	5	1	no	—
233	C₄×#131	—	5	1	no	—
234	C₄×#131	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#711	—	2	16	no	—
262	#709	—	2	2	no	—
263	#709	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#681	—	2	2	no	—
317	#681	—	2	2	no	—
318	#681	—	2	4	no	—
319	C₂×#168	—	2	2	no	—
320	C₂×#168	—	2	4	no	—
321	C₂×#168	—	2	4	no	—
322	C₂×#168	—	2	4	no	—
323	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
324	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#676	—	2	4	no	—
330	#676	—	2	4	no	—
331	C₈×D₅	—	2	4	no	—
332	C₈×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×#131	—	5	1	no	—
334	C₂×#131	—	5	1	no	—
335	C₂×#131	—	5	1	no	—
336	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	#533	—	5	2	no	—
340	#533	—	5	1	no	—
341	#532	—	5	1	no	—
342	#532	—	5	2	no	—
343	#529	—	5	4	no	—
344	#529	—	5	2	no	—
345	#529	—	5	2	no	—
346	#529	—	5	4	no	—
347	#525	—	5	1	no	—
348	#525	—	5	4	no	—
349	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄×#41	—	5	1	no	—
351	C₄×#41	—	5	4	no	—
352	C₄×#41	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
354	#446	—	5	4	no	—
355	#446	—	5	4	no	—
356	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
357	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
358	#436	—	5	4	no	—
359	#436	—	5	4	no	—
360	#435	—	5	4	no	—
361	#435	—	5	4	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	#435	C₂×D₅	1	4	yes	—
364	C₈×D₄	—	5	4	no	—
365	C₈×D₄	—	5	4	no	—
366	C₈×D₄	—	5	4	no	—
367	C₈×D₄	—	5	4	no	—
368	C₈×D₄	—	5	4	no	—
369	C₈×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
370	#433	—	5	4	no	—
371	#433	—	5	4	no	—
372	#432	—	5	4	no	—
373	#431	—	5	4	no	—
374	#431	—	5	4	no	—
375	#431	—	5	4	no	—
376	#424	—	5	1	no	—
377	#424	—	5	1	no	—
378	#424	—	5	1	no	—
379	#424	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#423	—	5	1	no	—
381	#423	—	5	1	no	—
382	#408	—	5	1	no	—
383	#408	—	5	1	no	—
384	#408	—	5	1	no	—
385	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#407	—	5	1	no	—
387	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#405	—	5	1	no	—
389	#405	—	5	2	no	—
390	#405	—	5	1	no	—
391	#405	—	5	2	no	—
392	#405	—	5	1	no	—
393	#405	—	5	2	no	—
394	#405	—	5	2	no	—
395	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
397	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
398	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
399	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₅×D₄	—	2	4	no	—
418	C₅×D₄	—	2	8	no	—
419	C₅×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
442	C₂×Dic₅	#131	1	8	yes	complemented
443	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	D₂₀	—	2	2	no	—
450	C₄×D₅	—	2	2	no	—
451	C₄×D₅	—	2	2	no	—
452	C₄×D₅	—	2	8	no	—
453	Dic₁₀	—	2	2	no	—
454	Dic₁₀	—	2	8	no	—
455	C₅×C₈	—	2	2	no	—
456	C₅×C₈	—	2	2	no	—
457	C₅×C₈	—	2	2	no	—
458	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
460	#168	—	2	2	no	—
461	#168	—	2	2	no	—
462	#168	—	2	2	no	—
463	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
464	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×#41	—	5	4	no	—
466	C₂×#41	—	5	1	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	#131	—	2	4	no	—
471	#131	—	10	4	no	—
472	#131	—	10	4	no	—
473	#131	—	10	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
498	#127	—	5	1	no	—
499	#126	—	5	4	no	—
500	#126	—	5	4	no	—
501	#125	—	5	4	no	—
502	#125	—	5	2	no	—
503	#124	—	5	1	no	—
504	#124	—	5	1	no	—
505	#124	—	5	4	no	—
506	#123	—	5	4	no	—
507	#123	—	5	2	no	—
508	#123	—	5	4	no	—
509	#123	C₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
514	#121	—	5	4	no	—
515	#121	—	5	4	no	—
516	#121	—	5	2	no	—
517	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
518	#120	—	5	2	no	—
519	#120	C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
524	C₄×D₄	—	5	4	no	—
525	C₄×D₄	—	5	4	no	—
526	C₄×D₄	—	5	2	no	—
527	C₄×D₄	—	5	4	no	—
528	C₄×D₄	—	5	4	no	—
529	C₄×D₄	—	5	2	no	—
530	C₄×D₄	—	5	4	no	—
531	C₄×D₄	—	5	4	no	—
532	C₄×D₄	—	5	4	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	#117	—	5	1	no	—
535	#117	—	5	2	no	—
536	#117	—	5	4	no	—
537	#117	—	5	4	no	—
538	#117	—	5	4	no	—
539	#117	—	5	2	no	—
540	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
562	#97	—	5	2	no	—
563	#97	—	5	2	no	—
564	#97	—	5	2	no	—
565	#97	—	5	2	no	—
566	#97	—	5	2	no	—
567	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	—	5	1	no	—
569	C₄×C₈	—	5	1	no	—
570	C₄×C₈	—	5	2	no	—
571	C₄×C₈	—	5	2	no	—
572	C₄×C₈	—	5	2	no	—
573	C₄×C₈	—	5	2	no	—
574	C₄×C₈	—	5	2	no	—
575	C₄×C₈	—	5	2	no	—
576	C₄×C₈	—	5	2	no	—
577	C₄×C₈	—	5	2	no	—
578	C₄×C₈	—	5	1	no	—
579	C₄×C₈	—	5	1	no	—
580	C₄×C₈	—	5	2	no	—
581	C₄×C₈	—	5	2	no	—
582	C₄×C₈	—	5	2	no	—
583	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
591	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
592	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₅	—	2	2	no	—
594	C₂×D₅	—	2	4	no	—
595	C₄×C₅	—	2	2	no	—
596	C₄×C₅	—	2	2	no	—
597	C₄×C₅	—	2	4	no	—
598	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
599	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	Dic₅	—	2	2	no	—
602	Dic₅	—	2	4	no	—
603	Dic₅	—	2	2	no	—
604	Dic₅	—	2	2	no	—
605	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
606	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
607	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	#41	—	2	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	10	16	no	—
611	#41	—	10	2	no	—
612	#41	—	10	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	5	4	no	—
617	C₂×D₄	—	5	2	no	—
618	C₂×D₄	—	5	4	no	—
619	C₂×D₄	—	5	1	no	—
620	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	10	4	no	—
644	M₁₆	—	10	4	no	—
645	M₁₆	—	10	2	no	—
646	M₁₆	—	10	2	no	—
647	M₁₆	—	10	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	5	4	no	—
653	C₂×C₈	—	5	1	no	—
654	C₂×C₈	—	5	1	no	—
655	C₂×C₈	—	5	2	no	—
656	C₂×C₈	—	5	2	no	—
657	C₂×C₈	—	5	2	no	—
658	C₂×C₈	—	10	4	no	—
659	C₂×C₈	—	10	4	no	—
660	C₂×C₈	—	10	4	no	—
661	C₂×C₈	—	10	4	no	—
662	C₂×C₈	—	10	2	no	—
663	C₂×C₈	—	10	4	no	—
664	C₂×C₈	#711	1	4	yes	complemented
665	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
688	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
690	C₄²	—	5	2	no	—
691	C₄²	—	5	2	no	—
692	C₄²	—	5	2	no	—
693	C₄²	—	5	2	no	—
694	C₄²	—	5	1	no	—
695	C₄²	—	5	2	no	—
696	C₄²	—	5	1	no	—
697	C₄²	—	5	4	no	—
698	C₄²	—	5	4	no	—
699	C₄²	—	5	1	no	—
700	C₄²	—	5	1	no	—
701	C₄²	—	5	2	no	—
702	C₄²	—	5	2	no	—
703	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₅	—	2	2	no	—
705	C₂×C₅	—	2	4	no	—
706	C₂×C₅	—	4	2	no	—
707	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
709	D₅	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	5	2	no	—
713	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	10	8	no	—
718	Q₈	—	10	2	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	10	8	no	—
723	D₄	—	10	8	no	—
724	D₄	—	10	4	no	—
725	D₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	5	8	no	—
733	C₂×C₄	—	5	2	no	—
734	C₂×C₄	—	5	2	no	—
735	C₂×C₄	—	5	2	no	—
736	C₂×C₄	—	5	2	no	—
737	C₂×C₄	—	5	2	no	—
738	C₂×C₄	—	5	4	no	—
739	C₂×C₄	—	10	8	no	—
740	C₂×C₄	—	10	4	no	—
741	C₂×C₄	—	10	4	no	—
742	C₂×C₄	—	10	4	no	—
743	C₂×C₄	—	10	4	no	—
744	C₂×C₄	—	10	8	no	—
745	C₂×C₄	—	10	4	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	2	no	—
758	C₈	—	5	2	no	—
759	C₈	—	5	2	no	—
760	C₈	—	10	2	no	—
761	C₈	—	10	2	no	—
762	C₈	—	10	2	no	—
763	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
764	C₈	C₂×#711	1	2	yes	—
765	C₅	#60204	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	10	2	no	—
773	C₂²	—	10	4	no	—
774	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
775	C₂²	D₅×#131	1	4	yes	—
776	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	5	4	no	—
781	C₄	—	5	4	no	—
782	C₄	—	10	2	no	—
783	C₄	—	10	2	no	—
784	C₄	—	10	2	no	—
785	C₄	—	10	4	no	—
786	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
787	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	2	4	no	—
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	4	2	no	—
792	C₂	—	20	2	no	—
793	C₂	C₂×C₄×#711	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×D₅×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2929	C₂
prime radical	#10617919	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2929	D₅
hypocenter	C₅	#60204
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2929	C₂	semidirect
3. #10615517	C₂	semidirect
4. Dic₅×#131	C₂	semidirect
5. #10615465	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×Dic₅	C₂	semidirect
7. #10614647	C₂	semidirect
8. #10611185	C₂	semidirect
9. #10611184	C₂	semidirect
10. #10611131	C₂	semidirect
11. C₈×#711	C₂	semidirect
12. #10610807	C₂	semidirect
13. #10610801	C₂	semidirect
14. #10610388	C₂	semidirect
15. #10610379	C₂	semidirect
16. #10610357	C₂	semidirect
17. #10610350	C₂	semidirect
18. #10610280	C₂	semidirect
19. #10610273	C₂	semidirect
50. #65417	C₂²	semidirect
52. #65411	C₂²	semidirect
58. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
62. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
65. #65390	C₂²	semidirect
74. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
79. #65129	C₂²	semidirect
80. #65122	C₂²	semidirect
81. #65119	C₂²	semidirect
82. #65117	C₂²	semidirect
84. #65018	C₂²	semidirect
86. #65014	C₂²	semidirect
87. #65009	C₂²	semidirect
90. #65007	C₂²	semidirect
91. #64997	C₂²	semidirect
92. #64996	C₂²	semidirect
93. #64990	C₂²	semidirect
94. #64978	C₂²	semidirect
95. C₄×C₈×D₅	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
229. #2929	D₅	semidirect
276. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
323. C₂×#168	#41	semidirect
442. C₂×Dic₅	#131	semidirect
664. C₂×C₈	#711	semidirect
765. C₅	#60204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617919	2
C₅×#2929	2
#10615517	2
Dic₅×#131	2
#10615465	2
C₂²×C₈×Dic₅	2
#10614647	2
#10611185	2
#10611184	2
#10611131	2
C₈×#711	2
#10610807	2
#10610801	2
#10610388	2
#10610379	2
#10610357	2
#10610350	2
#10610280	2
#10610273	2
#60204	5