Subgroups — #12963987

Order 1280.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	M₁₆×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10610176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66162	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	#65918	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65915	C₄	1	2	yes	—
26	#65913	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65897	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65892	C₄	1	2	yes	—
29	#65890	C₄	1	4	yes	—
30	#65885	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65884	C₄	1	2	yes	—
32	#65875	C₄	1	2	yes	—
33	#65862	C₂²	1	4	yes	—
34	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#65813	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65523	C₂²	1	2	yes	—
48	#65417	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65417	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65417	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65416	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65415	C₂²	1	2	yes	—
53	#65411	C₂²	1	2	yes	—
54	#65408	C₂²	1	2	yes	—
55	#65400	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65400	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65400	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
60	#65391	C₂²	1	2	yes	—
61	#65390	C₂²	1	2	yes	—
62	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65286	C₂²	1	2	yes	—
64	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64998	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64997	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64996	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64995	C₂²	1	4	yes	—
72	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64979	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64978	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64977	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#64977	C₂²	1	2	yes	—
78	#64977	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#64977	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#64977	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#64977	C₂²	1	2	yes	—
82	#64977	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#676	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
85	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#60217	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#131	—	2	4	no	—
98	C₅×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4081	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#4072	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
137	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×#676	—	2	8	no	—
139	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
145	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#4030	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#4022	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
168	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#4018	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
171	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
190	#3952	C₂³	1	2	yes	—
191	#3952	C₂³	1	2	yes	—
192	#3952	C₂³	1	2	yes	—
193	#3952	C₂³	1	2	yes	—
194	#3952	C₂³	1	4	yes	—
195	#3952	C₂³	1	4	yes	—
196	#3947	C₂³	1	4	yes	—
197	#3947	C₂³	1	4	yes	—
198	#3946	C₂³	1	4	yes	—
199	#3946	C₂³	1	4	yes	—
200	#3946	C₂³	1	4	yes	—
201	#3946	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
209	#3935	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
211	#3475	—	5	1	no	—
212	#2971	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	4	no	—
214	#2969	—	5	2	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	#2962	—	5	1	no	—
219	#2960	—	5	1	no	—
220	D₄×M₁₆	—	5	1	no	—
221	#2933	—	5	2	no	—
222	#2930	—	5	2	no	—
223	C₂×#436	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	1	no	—
225	#2924	—	5	2	no	—
226	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#2873	—	5	2	no	—
228	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₅×#41	—	2	2	no	—
230	C₅×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#709	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
313	#681	—	2	4	no	—
314	C₂×#168	—	2	4	no	—
315	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#676	—	2	4	no	—
319	#676	—	2	4	no	—
320	#676	—	2	4	no	—
321	#676	—	2	4	no	—
322	#676	—	2	8	no	—
323	C₈×D₅	—	2	8	no	—
324	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
328	#556	—	5	1	no	—
329	#555	—	5	1	no	—
330	#554	—	5	1	no	—
331	#553	—	5	2	no	—
332	#552	—	5	2	no	—
333	#552	—	5	2	no	—
334	#551	—	5	4	no	—
335	#547	—	5	1	no	—
336	#546	—	5	2	no	—
337	#533	—	5	1	no	—
338	#529	—	5	4	no	—
339	#529	—	5	2	no	—
340	#525	—	5	2	no	—
341	C₄×#41	—	5	2	no	—
342	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂×#117	—	5	2	no	—
345	#446	—	5	4	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	2	no	—
348	#446	—	5	2	no	—
349	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
350	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
352	#436	—	5	4	no	—
353	#436	—	5	4	no	—
354	#436	—	5	4	no	—
355	#436	—	5	1	no	—
356	#436	—	5	1	no	—
357	#436	—	5	2	no	—
358	#436	—	5	1	no	—
359	#436	—	5	2	no	—
360	#436	—	5	1	no	—
361	#436	—	5	2	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	#435	—	5	4	no	—
364	#435	—	5	4	no	—
365	#435	—	5	4	no	—
366	#435	—	5	4	no	—
367	C₈×D₄	—	5	4	no	—
368	C₈×D₄	—	5	2	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#433	—	5	4	no	—
371	#433	—	5	4	no	—
372	#432	—	5	2	no	—
373	#432	—	5	4	no	—
374	#431	—	5	2	no	—
375	#431	—	5	4	no	—
376	#424	—	5	2	no	—
377	#424	—	5	2	no	—
378	#423	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#407	—	5	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
383	#405	—	5	2	no	—
384	#405	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	2	no	—
386	#405	—	5	4	no	—
387	#405	—	5	4	no	—
388	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
391	#405	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
392	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
393	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
394	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
398	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₅×D₄	—	2	4	no	—
407	C₅×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
428	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	D₂₀	—	2	2	no	—
433	D₂₀	—	2	2	no	—
434	D₂₀	—	4	2	no	—
435	C₄×D₅	—	2	4	no	—
436	C₄×D₅	—	2	4	no	—
437	C₄×D₅	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅	—	4	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	4	2	no	—
445	C₅×C₈	—	2	1	no	—
446	C₅×C₈	—	2	1	no	—
447	C₅×C₈	—	2	2	no	—
448	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
451	#168	—	2	4	no	—
452	#168	—	2	2	no	—
453	#168	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	5	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	#131	—	2	4	no	—
459	#131	—	2	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
480	#126	—	5	4	no	—
481	#126	—	5	4	no	—
482	#126	—	5	4	no	—
483	#125	—	5	4	no	—
484	#125	—	5	2	no	—
485	#125	—	5	2	no	—
486	#124	—	5	4	no	—
487	#124	—	5	2	no	—
488	#123	—	5	4	no	—
489	#123	—	5	4	no	—
490	#123	—	5	4	no	—
491	#123	—	5	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
498	#121	—	5	2	no	—
499	#121	—	5	2	no	—
500	#121	—	5	2	no	—
501	#121	—	5	4	no	—
502	#120	—	5	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
506	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	1	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	1	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	5	1	no	—
516	C₄×D₄	—	5	1	no	—
517	C₄×D₄	—	5	2	no	—
518	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	5	2	no	—
524	#117	—	5	2	no	—
525	#117	—	5	2	no	—
526	#117	—	5	4	no	—
527	#117	—	5	4	no	—
528	#117	—	5	4	no	—
529	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
556	#97	—	5	4	no	—
557	#97	—	5	4	no	—
558	#97	—	5	4	no	—
559	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	—	5	4	no	—
563	C₄×C₈	—	5	4	no	—
564	C₄×C₈	—	5	4	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
578	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₅	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅	—	2	2	no	—
581	C₂×D₅	—	2	2	no	—
582	C₂×D₅	—	2	2	no	—
583	C₂×D₅	—	2	2	no	—
584	C₂×D₅	—	2	2	no	—
585	C₂×D₅	—	8	4	no	—
586	C₄×C₅	—	2	2	no	—
587	C₄×C₅	—	2	2	no	—
588	C₄×C₅	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅	—	2	2	no	—
591	C₄×C₅	—	2	1	no	—
592	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
593	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
594	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	Dic₅	—	2	2	no	—
597	Dic₅	—	2	2	no	—
598	Dic₅	—	2	4	no	—
599	Dic₅	—	2	4	no	—
600	C₂⁴	—	5	2	no	—
601	#41	—	2	2	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	20	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂×D₄	—	5	4	no	—
608	C₂×D₄	—	5	4	no	—
609	C₂×D₄	—	5	1	no	—
610	C₂×D₄	—	5	1	no	—
611	C₂×D₄	—	5	2	no	—
612	C₂×D₄	—	20	2	no	—
613	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	M₁₆	—	2	2	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	10	4	no	—
634	M₁₆	—	10	4	no	—
635	M₁₆	—	10	4	no	—
636	M₁₆	—	10	8	no	—
637	M₁₆	—	10	4	no	—
638	M₁₆	—	10	4	no	—
639	M₁₆	#709	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	5	2	no	—
644	C₂×C₈	—	5	4	no	—
645	C₂×C₈	—	5	2	no	—
646	C₂×C₈	—	10	4	no	—
647	C₂×C₈	—	10	8	no	—
648	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
684	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₄²	—	5	4	no	—
687	C₄²	—	5	4	no	—
688	C₄²	—	5	4	no	—
689	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	—	2	2	no	—
697	C₂×C₅	—	4	2	no	—
698	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
701	D₅	—	4	2	no	—
702	D₅	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	5	2	no	—
704	C₂³	—	5	2	no	—
705	C₂³	—	10	4	no	—
706	C₂³	—	20	2	no	—
707	C₂³	—	20	2	no	—
708	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
709	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	10	4	no	—
712	Q₈	—	20	2	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	10	2	no	—
716	D₄	—	10	2	no	—
717	D₄	—	20	2	no	—
718	D₄	—	20	4	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	5	2	no	—
727	C₂×C₄	—	5	4	no	—
728	C₂×C₄	—	5	4	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	4	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	20	4	no	—
738	C₂×C₄	—	20	4	no	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	10	2	no	—
754	C₈	—	10	2	no	—
755	C₈	—	10	4	no	—
756	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
757	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
758	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
759	C₅	#60217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	10	2	no	—
766	C₂²	—	10	2	no	—
767	C₂²	—	10	2	no	—
768	C₂²	—	10	2	no	—
769	C₂²	—	10	2	no	—
770	C₂²	—	10	2	no	—
771	C₂²	—	40	4	no	—
772	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	10	4	no	—
781	C₄	—	10	4	no	—
782	C₄	—	10	2	no	—
783	C₄	—	10	2	no	—
784	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
785	C₄	#66084	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	2	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	20	2	no	—
791	C₂	—	20	2	no	—
792	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#10619061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
prime radical	#10617741	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60217
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
3. #10615527	C₂	semidirect
4. #10615526	C₂	semidirect
5. #10614246	C₂	semidirect
6. #10610290	C₂	semidirect
7. #10610288	C₂	semidirect
8. #10610282	C₂	semidirect
9. #10610279	C₂	semidirect
10. M₁₆×D₂₀	C₂	semidirect
11. #10610243	C₂	semidirect
12. #10610242	C₂	semidirect
13. #10610239	C₂	semidirect
14. C₂×#64977	C₂	semidirect
15. #10610179	C₂	semidirect
16. #10610178	C₂	semidirect
17. #10610176	C₂	semidirect
41. C₅×#405	C₂²	semidirect
42. C₅×#405	C₂²	semidirect
44. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
48. #65417	C₂²	semidirect
49. #65417	C₂²	semidirect
50. #65417	C₂²	semidirect
51. #65416	C₂²	semidirect
55. #65400	C₂²	semidirect
56. #65400	C₂²	semidirect
57. #65400	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
62. #65289	C₂²	semidirect
64. #65215	C₂²	semidirect
65. #65214	C₂²	semidirect
68. #64998	C₂²	semidirect
69. #64997	C₂²	semidirect
70. #64996	C₂²	semidirect
72. #64994	C₂²	semidirect
73. #64990	C₂²	semidirect
74. #64979	C₂²	semidirect
75. #64978	C₂²	semidirect
83. C₄×#676	C₂²	semidirect
85. #64974	C₂²	semidirect
86. #64968	C₂²	semidirect
87. #64968	C₂²	semidirect
88. #64968	C₂²	semidirect
89. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
90. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
226. C₄×#131	D₅	semidirect
261. C₅×M₁₆	#41	semidirect
265. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
390. #405	C₂×D₅	semidirect
391. #405	C₂×D₅	semidirect
395. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
397. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
639. M₁₆	#709	semidirect
648. C₂×C₈	#709	semidirect
759. C₅	#60217	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617741	2
C₄×C₅×#131	2
#10615527	2
#10615526	2
#10614246	2
#10610290	2
#10610288	2
#10610282	2
#10610279	2
M₁₆×D₂₀	2
#10610243	2
#10610242	2
#10610239	2
C₂×#64977	2
#10610179	2
#10610178	2
#10610176	2
#60217	5