Subgroups — #12964012

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66151	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65919	C₄	1	2	yes	—
26	#65918	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65918	C₄	1	2	yes	—
28	#65914	C₂²	1	2	yes	—
29	#65914	C₂²	1	4	yes	—
30	#65911	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#713	C₂²	1	2	yes	—
32	#65904	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65848	C₄	1	2	yes	—
34	#65848	C₄	1	4	yes	—
35	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65811	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	#65418	C₂²	1	2	yes	—
47	#65418	C₂²	1	2	yes	—
48	#65418	C₂²	1	2	yes	—
49	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65411	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65411	C₂²	1	2	yes	—
52	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65313	C₂²	1	2	yes	—
56	#65313	C₂²	1	2	yes	—
57	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65129	C₂²	1	4	yes	—
63	#65129	C₂²	1	4	yes	—
64	#65129	C₂²	1	4	yes	—
65	#65127	C₂²	1	2	yes	—
66	#65127	C₂²	1	2	yes	—
67	#65125	C₂²	1	4	yes	—
68	#65125	C₂²	1	4	yes	—
69	#65125	C₂²	1	4	yes	—
70	#65125	C₂²	1	4	yes	—
71	#65124	C₂²	1	2	yes	—
72	#65124	C₂²	1	4	yes	—
73	#65123	C₂²	1	2	yes	—
74	#65123	C₂²	1	2	yes	—
75	#65122	C₂²	1	2	yes	—
76	#65122	C₂²	1	4	yes	—
77	#64997	C₂²	1	2	yes	—
78	#64997	C₂²	1	2	yes	—
79	#64996	C₂²	1	4	yes	—
80	#64995	C₂²	1	4	yes	—
81	#64995	C₂²	1	4	yes	—
82	#64995	C₂²	1	4	yes	—
83	D₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
84	#64978	C₂²	1	4	yes	—
85	#64978	C₂²	1	4	yes	—
86	#64977	C₂²	1	2	yes	—
87	#64977	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
92	#60219	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4053	—	2	4	no	—
128	#4053	—	2	8	no	—
129	#4053	—	2	4	no	—
130	#4053	—	2	8	no	—
131	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
166	#4018	C₂³	1	4	yes	—
167	#4018	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
170	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#3952	C₂³	1	4	yes	—
185	#3952	C₂³	1	4	yes	—
186	#3952	C₂³	1	4	yes	—
187	#3952	C₂³	1	4	yes	—
188	#3952	C₂³	1	4	yes	—
189	#3952	C₂³	1	4	yes	—
190	#3947	C₂³	1	2	yes	—
191	#3947	C₂³	1	4	yes	—
192	#3947	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
194	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
195	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
203	#3935	C₂³	1	2	yes	—
204	#3935	C₂³	1	2	yes	—
205	#3935	C₂³	1	2	yes	—
206	#3935	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3480	—	5	1	no	—
212	#2970	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	2	no	—
214	#2968	—	5	4	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	Q₈×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#446	—	5	1	no	—
220	#2935	—	5	1	no	—
221	#2935	—	5	2	no	—
222	#2932	—	5	2	no	—
223	#2931	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	1	no	—
225	#2925	—	5	2	no	—
226	#2875	—	5	2	no	—
227	C₄×#131	—	5	1	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#713	—	4	4	no	—
240	#709	—	2	2	no	—
241	#709	—	2	4	no	—
242	#709	—	2	2	no	—
243	#709	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×#168	—	2	2	no	—
306	C₂×#168	—	2	4	no	—
307	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
308	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#676	—	2	4	no	—
315	#676	—	2	8	no	—
316	#676	—	2	4	no	—
317	#676	—	2	8	no	—
318	C₈×D₅	—	2	4	no	—
319	C₈×D₅	—	2	8	no	—
320	C₈×D₅	—	2	8	no	—
321	C₈×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×#131	—	5	1	no	—
323	C₂×#131	—	5	1	no	—
324	C₂×#131	—	5	2	no	—
325	C₂×#131	—	5	2	no	—
326	#559	—	5	1	no	—
327	#559	—	5	2	no	—
328	#557	—	5	1	no	—
329	#556	—	5	1	no	—
330	#556	—	5	2	no	—
331	#553	—	5	2	no	—
332	#553	—	5	4	no	—
333	#550	—	5	1	no	—
334	#548	—	5	2	no	—
335	#532	—	5	1	no	—
336	#532	—	5	2	no	—
337	#529	—	5	2	no	—
338	#529	—	5	4	no	—
339	C₄×#41	—	5	2	no	—
340	C₄×#41	—	5	1	no	—
341	C₄×#41	—	5	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	5	1	no	—
344	#446	—	5	1	no	—
345	#446	—	5	2	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	1	no	—
348	#446	—	5	1	no	—
349	#446	C₂×D₅	1	2	yes	—
350	#446	C₂×D₅	1	4	yes	—
351	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	#436	—	5	2	no	—
353	#436	—	5	2	no	—
354	#436	—	5	2	no	—
355	#436	—	5	4	no	—
356	#435	—	5	4	no	—
357	#435	—	5	4	no	—
358	#435	—	5	4	no	—
359	#435	—	5	4	no	—
360	#435	—	5	4	no	—
361	#435	—	5	4	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	4	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	#433	—	5	4	no	—
368	#433	—	5	4	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#432	—	5	2	no	—
371	#432	—	5	4	no	—
372	#431	—	5	4	no	—
373	#431	—	5	2	no	—
374	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
375	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
378	#408	—	5	2	no	—
379	#408	—	5	2	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#405	—	5	1	no	—
382	#405	—	5	1	no	—
383	#405	—	5	2	no	—
384	#405	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	2	no	—
386	#405	—	5	4	no	—
387	#405	—	5	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
389	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×#97	—	5	2	no	—
393	C₂×#97	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	D₂₀	—	2	2	no	—
425	D₂₀	—	2	4	no	—
426	D₂₀	—	2	4	no	—
427	D₂₀	—	4	2	no	—
428	D₂₀	—	4	4	no	—
429	D₂₀	—	4	4	no	—
430	C₄×D₅	—	2	4	no	—
431	C₄×D₅	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅	—	2	4	no	—
433	C₄×D₅	—	2	4	no	—
434	C₄×D₅	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅	—	4	2	no	—
436	C₄×D₅	—	4	4	no	—
437	C₄×D₅	—	4	4	no	—
438	Dic₁₀	—	2	2	no	—
439	Dic₁₀	—	2	4	no	—
440	C₅×C₈	—	2	4	no	—
441	C₅×C₈	—	2	2	no	—
442	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	#168	—	2	1	no	—
444	#168	—	2	2	no	—
445	#168	—	2	1	no	—
446	#168	—	2	2	no	—
447	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
448	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×#41	—	5	2	no	—
450	C₂×#41	—	5	1	no	—
451	C₂×#41	—	5	2	no	—
452	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	#131	—	10	4	no	—
454	#131	—	10	8	no	—
455	#131	—	10	4	no	—
456	#131	—	10	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
473	#127	—	5	1	no	—
474	#127	—	5	2	no	—
475	#126	—	5	4	no	—
476	#126	—	5	4	no	—
477	#126	—	5	4	no	—
478	#125	—	5	2	no	—
479	#125	—	5	4	no	—
480	#124	—	5	2	no	—
481	#124	—	5	4	no	—
482	#124	—	5	2	no	—
483	#124	—	5	2	no	—
484	#124	—	5	2	no	—
485	#123	—	5	4	no	—
486	#123	—	5	4	no	—
487	#123	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	#121	—	5	2	no	—
491	#121	—	5	4	no	—
492	#121	—	5	2	no	—
493	#121	—	5	4	no	—
494	#121	—	5	2	no	—
495	#121	—	5	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	—	5	2	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	4	no	—
511	C₄×D₄	—	5	2	no	—
512	C₄×D₄	—	5	4	no	—
513	C₄×D₄	—	5	1	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	5	1	no	—
516	C₄×D₄	—	5	2	no	—
517	C₄×D₄	—	5	2	no	—
518	C₄×D₄	—	5	4	no	—
519	C₄×D₄	—	5	2	no	—
520	C₄×D₄	—	5	4	no	—
521	#117	—	5	1	no	—
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	5	4	no	—
524	#117	—	5	2	no	—
525	#117	—	5	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	#97	—	5	2	no	—
550	#97	—	5	4	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	2	no	—
553	#97	—	5	2	no	—
554	#97	—	5	2	no	—
555	#97	—	5	2	no	—
556	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
557	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	5	2	no	—
559	C₄×C₈	—	5	2	no	—
560	C₄×C₈	—	5	4	no	—
561	C₄×C₈	—	5	1	no	—
562	C₄×C₈	—	5	1	no	—
563	C₄×C₈	—	5	1	no	—
564	C₄×C₈	—	5	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
567	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅	—	2	2	no	—
572	C₂×D₅	—	2	4	no	—
573	C₂×D₅	—	2	2	no	—
574	C₂×D₅	—	2	4	no	—
575	C₂×D₅	—	2	2	no	—
576	C₂×D₅	—	2	4	no	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
585	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
586	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	Dic₅	—	2	2	no	—
589	Dic₅	—	2	4	no	—
590	Dic₅	—	2	2	no	—
591	Dic₅	—	2	2	no	—
592	#41	—	10	2	no	—
593	#41	—	10	4	no	—
594	#41	—	10	2	no	—
595	#41	—	10	4	no	—
596	#41	—	20	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
600	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	—	5	2	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	2	no	—
606	C₂×D₄	—	5	1	no	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	4	no	—
609	C₂×D₄	—	5	2	no	—
610	C₂×D₄	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	M₁₆	—	10	4	no	—
625	M₁₆	—	10	8	no	—
626	M₁₆	—	10	4	no	—
627	M₁₆	—	10	8	no	—
628	M₁₆	#713	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₈	—	5	4	no	—
630	C₂×C₈	—	5	1	no	—
631	C₂×C₈	—	5	1	no	—
632	C₂×C₈	—	5	1	no	—
633	C₂×C₈	—	5	2	no	—
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	10	8	no	—
637	C₂×C₈	—	10	4	no	—
638	C₂×C₈	—	10	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	4	no	—
640	C₂×C₈	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	10	8	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
673	C₄²	—	5	2	no	—
674	C₄²	—	5	4	no	—
675	C₄²	—	5	4	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	5	2	no	—
678	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₅	—	2	2	no	—
687	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
690	D₅	—	4	2	no	—
691	D₅	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	5	2	no	—
693	C₂³	—	5	4	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	10	2	no	—
699	Q₈	—	10	4	no	—
700	D₄	—	10	4	no	—
701	D₄	—	10	8	no	—
702	D₄	—	10	4	no	—
703	D₄	—	10	2	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	20	4	no	—
706	D₄	—	20	2	no	—
707	D₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	5	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	5	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	2	no	—
723	C₂×C₄	—	20	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	5	2	no	—
739	C₈	—	5	2	no	—
740	C₈	—	10	1	no	—
741	C₈	—	10	2	no	—
742	C₈	—	10	2	no	—
743	C₈	—	10	1	no	—
744	C₈	C₂×#713	1	4	yes	—
745	C₅	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	10	2	no	—
749	C₂²	—	10	4	no	—
750	C₂²	—	10	2	no	—
751	C₂²	—	10	4	no	—
752	C₂²	—	10	2	no	—
753	C₂²	—	10	4	no	—
754	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	10	2	no	—
764	C₄	—	10	4	no	—
765	C₄	—	10	2	no	—
766	C₄	—	10	2	no	—
767	C₄	C₄×#713	1	2	yes	—
768	C₄	#66079	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	20	2	no	—
773	C₂	—	20	4	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#713	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#10619067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×Q₈×M₁₆	C₂
prime radical	#10617703	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. #10611674	C₂	semidirect
5. #10611672	C₂	semidirect
6. #10611671	C₂	semidirect
7. #10611669	C₂	semidirect
8. #10611635	C₂	semidirect
9. #10611634	C₂	semidirect
10. #10610773	C₂	semidirect
11. #10610772	C₂	semidirect
12. #10610771	C₂	semidirect
13. #10610771	C₂	semidirect
14. #10610253	C₂	semidirect
15. #10610253	C₂	semidirect
16. #10610247	C₂	semidirect
17. C₄×#4053	C₂	semidirect
218. Q₈×M₁₆	D₅	semidirect
260. C₅×M₁₆	#41	semidirect
307. C₂×#168	#41	semidirect
628. M₁₆	#713	semidirect
745. C₅	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617703	2
C₅×Q₈×M₁₆	2
C₂×#65313	2
#10611674	2
#10611672	2
#10611671	2
#10611669	2
#10611635	2
#10611634	2
#10610773	2
#10610772	2
#10610771	2
#10610253	2
#10610247	2
C₄×#4053	2
#60219	5