Subgroups — #12964014

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10610288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	M₁₆×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66166	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	—
24	#65919	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65902	C₄	1	2	yes	—
26	#65901	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65899	C₄	1	2	yes	—
28	#65893	C₄	1	2	yes	—
29	#65887	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#65886	C₄	1	2	yes	—
31	#65876	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65874	C₄	1	4	yes	—
33	#65862	C₂²	1	4	yes	—
34	#65856	C₂²	1	2	yes	—
35	#65813	C₂²	1	2	yes	—
36	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65523	C₂²	1	2	yes	—
48	#65418	C₂²	1	2	yes	—
49	#65417	C₂²	1	4	yes	—
50	#65416	C₂²	1	4	yes	—
51	#65416	C₂²	1	4	yes	—
52	#65416	C₂²	1	4	yes	—
53	#65407	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	#65400	C₂²	1	4	yes	—
56	#65400	C₂²	1	4	yes	—
57	#65400	C₂²	1	4	yes	—
58	#65399	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
62	#65289	C₂²	1	4	yes	—
63	#65286	C₂²	1	2	yes	—
64	#65215	C₂²	1	2	yes	—
65	#65214	C₂²	1	2	yes	—
66	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64998	C₂²	1	4	yes	—
69	#64997	C₂²	1	4	yes	—
70	#64995	C₂²	1	4	yes	—
71	#64994	C₂²	1	4	yes	—
72	D₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
73	#64990	C₂²	1	4	yes	—
74	#64979	C₂²	1	4	yes	—
75	#64978	C₂²	1	4	yes	—
76	#64977	C₂²	1	2	yes	—
77	#64977	C₂²	1	2	yes	—
78	#64977	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#676	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
83	#64974	C₂²	1	4	yes	—
84	#64968	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#64968	C₂²	1	2	yes	—
86	#64968	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#64968	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#64968	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#64968	C₂²	1	2	yes	—
90	#64968	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
92	#60219	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#131	—	2	4	no	—
98	C₅×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
137	#4053	—	2	8	no	—
138	#4047	—	2	8	no	—
139	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#4031	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#4030	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#4022	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
164	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#4018	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
167	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
188	#3952	C₂³	1	4	yes	—
189	#3952	C₂³	1	4	yes	—
190	#3952	C₂³	1	4	yes	—
191	#3952	C₂³	1	4	yes	—
192	#3947	C₂³	1	2	yes	—
193	#3947	C₂³	1	2	yes	—
194	#3947	C₂³	1	2	yes	—
195	#3947	C₂³	1	2	yes	—
196	#3947	C₂³	1	4	yes	—
197	#3946	C₂³	1	2	yes	—
198	#3946	C₂³	1	2	yes	—
199	#3946	C₂³	1	2	yes	—
200	#3946	C₂³	1	2	yes	—
201	#3946	C₂³	1	4	yes	—
202	#3946	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
209	#3935	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
211	#3480	—	5	1	no	—
212	#2970	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	2	no	—
214	#2968	—	5	4	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂×#446	—	5	1	no	—
220	#2935	—	5	1	no	—
221	#2935	—	5	2	no	—
222	#2932	—	5	2	no	—
223	#2931	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	2	no	—
225	#2925	—	5	1	no	—
226	#2875	—	5	2	no	—
227	C₄×#131	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₅×#41	—	2	2	no	—
229	C₅×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	#709	—	2	4	no	—
245	#709	—	2	4	no	—
246	#709	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₅×M₁₆	#41	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅×C₈	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
313	#681	—	2	4	no	—
314	C₂×#168	—	2	4	no	—
315	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#676	—	2	8	no	—
319	#676	—	2	8	no	—
320	C₈×D₅	—	2	8	no	—
321	C₈×D₅	—	2	8	no	—
322	C₂×#131	—	5	2	no	—
323	C₂×#131	—	5	2	no	—
324	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#559	—	5	1	no	—
327	#559	—	5	2	no	—
328	#557	—	5	1	no	—
329	#556	—	5	2	no	—
330	#556	—	5	1	no	—
331	#553	—	5	4	no	—
332	#553	—	5	2	no	—
333	#550	—	5	1	no	—
334	#548	—	5	2	no	—
335	#532	—	5	2	no	—
336	#532	—	5	1	no	—
337	#529	—	5	4	no	—
338	#529	—	5	2	no	—
339	C₄×#41	—	5	2	no	—
340	C₄×#41	—	5	2	no	—
341	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
343	#446	—	5	4	no	—
344	#446	—	5	1	no	—
345	#446	—	5	1	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	2	no	—
348	#446	—	5	1	no	—
349	#446	—	5	1	no	—
350	#446	—	5	2	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
352	#436	—	5	4	no	—
353	#436	—	5	2	no	—
354	#436	—	5	2	no	—
355	#436	—	5	2	no	—
356	#435	—	5	4	no	—
357	#435	—	5	4	no	—
358	#435	—	5	4	no	—
359	#435	—	5	4	no	—
360	#435	—	5	4	no	—
361	#435	—	5	4	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	C₈×D₄	—	5	4	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	2	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	#433	—	5	4	no	—
368	#433	—	5	4	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#432	—	5	2	no	—
371	#432	—	5	4	no	—
372	#431	—	5	2	no	—
373	#431	—	5	4	no	—
374	#423	—	5	2	no	—
375	#423	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
378	#408	—	5	2	no	—
379	#408	—	5	2	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#405	—	5	2	no	—
382	#405	—	5	4	no	—
383	#405	—	5	4	no	—
384	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
387	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
388	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
389	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
390	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×#97	—	5	2	no	—
393	C₂×#97	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
396	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×D₄	—	2	4	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
424	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	D₂₀	—	2	4	no	—
430	D₂₀	—	2	4	no	—
431	D₂₀	—	4	2	no	—
432	C₄×D₅	—	2	4	no	—
433	C₄×D₅	—	2	4	no	—
434	C₄×D₅	—	4	4	no	—
435	C₄×D₅	—	4	4	no	—
436	Dic₁₀	—	2	4	no	—
437	Dic₁₀	—	2	2	no	—
438	Dic₁₀	—	2	2	no	—
439	Dic₁₀	—	4	2	no	—
440	C₅×C₈	—	2	1	no	—
441	C₅×C₈	—	2	1	no	—
442	C₅×C₈	—	2	2	no	—
443	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₅×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₅×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
446	#168	—	2	2	no	—
447	#168	—	2	4	no	—
448	#168	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	5	2	no	—
450	C₂×#41	—	5	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
453	#131	—	2	4	no	—
454	#131	—	2	4	no	—
455	#131	—	10	8	no	—
456	#131	—	10	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	#127	—	5	2	no	—
474	#127	—	5	1	no	—
475	#126	—	5	4	no	—
476	#126	—	5	4	no	—
477	#126	—	5	4	no	—
478	#125	—	5	4	no	—
479	#125	—	5	2	no	—
480	#124	—	5	2	no	—
481	#124	—	5	2	no	—
482	#124	—	5	4	no	—
483	#124	—	5	2	no	—
484	#124	—	5	2	no	—
485	#123	—	5	4	no	—
486	#123	—	5	4	no	—
487	#123	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	#121	—	5	4	no	—
491	#121	—	5	4	no	—
492	#121	—	5	2	no	—
493	#121	—	5	2	no	—
494	#121	—	5	2	no	—
495	#121	—	5	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
505	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄×D₄	—	5	4	no	—
508	C₄×D₄	—	5	4	no	—
509	C₄×D₄	—	5	4	no	—
510	C₄×D₄	—	5	2	no	—
511	C₄×D₄	—	5	2	no	—
512	C₄×D₄	—	5	4	no	—
513	C₄×D₄	—	5	4	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	5	2	no	—
516	C₄×D₄	—	5	2	no	—
517	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₄×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#117	—	5	2	no	—
522	#117	—	5	4	no	—
523	#117	—	5	4	no	—
524	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	#97	—	5	2	no	—
550	#97	—	5	4	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	2	no	—
553	#97	—	5	2	no	—
554	#97	—	5	4	no	—
555	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
557	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	—	5	4	no	—
559	C₄×C₈	—	5	4	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
573	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅	—	2	4	no	—
575	C₂×D₅	—	2	4	no	—
576	C₂×D₅	—	2	4	no	—
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅	—	2	1	no	—
583	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
584	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
585	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	Dic₅	—	2	4	no	—
588	Dic₅	—	2	2	no	—
589	Dic₅	—	2	2	no	—
590	Dic₅	—	2	2	no	—
591	Dic₅	—	2	2	no	—
592	#41	—	2	2	no	—
593	#41	—	2	2	no	—
594	#41	—	10	4	no	—
595	#41	—	10	4	no	—
596	#41	—	20	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	—	5	4	no	—
604	C₂×D₄	—	5	4	no	—
605	C₂×D₄	—	5	4	no	—
606	C₂×D₄	—	5	2	no	—
607	C₂×D₄	—	5	2	no	—
608	C₂×D₄	—	5	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	M₁₆	—	10	4	no	—
626	M₁₆	—	10	8	no	—
627	M₁₆	—	10	8	no	—
628	M₁₆	#709	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	5	4	no	—
633	C₂×C₈	—	5	2	no	—
634	C₂×C₈	—	5	2	no	—
635	C₂×C₈	—	10	4	no	—
636	C₂×C₈	—	10	8	no	—
637	C₂×C₈	—	10	8	no	—
638	C₂×C₈	#709	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
673	C₄²	—	5	4	no	—
674	C₄²	—	5	4	no	—
675	C₄²	—	5	2	no	—
676	C₄²	—	5	2	no	—
677	C₄²	—	5	2	no	—
678	C₄²	—	5	2	no	—
679	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
684	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₅	—	2	2	no	—
687	C₂×C₅	—	4	2	no	—
688	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
691	D₅	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	5	4	no	—
693	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	10	4	no	—
697	Q₈	—	10	2	no	—
698	Q₈	—	10	2	no	—
699	Q₈	—	20	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	10	8	no	—
703	D₄	—	10	4	no	—
704	D₄	—	10	4	no	—
705	D₄	—	20	2	no	—
706	D₄	—	20	4	no	—
707	D₄	—	20	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	4	no	—
718	C₂×C₄	—	5	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	2	no	—
724	C₂×C₄	—	20	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	10	2	no	—
740	C₈	—	10	2	no	—
741	C₈	—	10	4	no	—
742	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
743	C₈	C₂×#709	1	4	yes	—
744	C₈	C₂×#709	1	2	yes	—
745	C₅	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	10	4	no	—
752	C₂²	—	10	4	no	—
753	C₂²	—	10	4	no	—
754	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	10	2	no	—
763	C₄	—	10	2	no	—
764	C₄	—	10	2	no	—
765	C₄	—	10	2	no	—
766	C₄	—	10	4	no	—
767	C₄	C₄×#709	1	2	yes	—
768	C₄	#66084	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	20	4	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#709	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#10619061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₅×#131	C₂
prime radical	#10617726	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₅
hypocenter	C₅	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#131	C₂	semidirect
3. #10615519	C₂	semidirect
4. #10615518	C₂	semidirect
5. #10614246	C₂	semidirect
6. #10610289	C₂	semidirect
7. #10610288	C₂	semidirect
8. #10610283	C₂	semidirect
9. #10610281	C₂	semidirect
10. #10610255	C₂	semidirect
11. #10610253	C₂	semidirect
12. #10610242	C₂	semidirect
13. M₁₆×Dic₁₀	C₂	semidirect
14. #10610189	C₂	semidirect
15. #10610179	C₂	semidirect
16. #10610178	C₂	semidirect
17. C₂×#64968	C₂	semidirect
227. C₄×#131	D₅	semidirect
261. C₅×M₁₆	#41	semidirect
265. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
628. M₁₆	#709	semidirect
638. C₂×C₈	#709	semidirect
745. C₅	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617726	2
C₄×C₅×#131	2
#10615519	2
#10615518	2
#10614246	2
#10610289	2
#10610288	2
#10610283	2
#10610281	2
#10610255	2
#10610253	2
#10610242	2
M₁₆×Dic₁₀	2
#10610189	2
#10610179	2
#10610178	2
C₂×#64968	2
#60219	5