Subgroups — #12964015

Order 1280.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	Q₈×#681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#559	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#556	C₄	1	2	yes	—
23	C₅×#553	C₄	1	2	yes	—
24	C₅×#553	C₄	1	4	yes	—
25	C₅×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#548	C₄	1	2	yes	—
27	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	—
39	#65523	C₂²	1	2	yes	—
40	#65523	C₂²	1	2	yes	—
41	#65523	C₂²	1	2	yes	—
42	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65313	C₂²	1	2	yes	—
44	#65313	C₂²	1	4	yes	—
45	#65313	C₂²	1	2	yes	—
46	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65313	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	—
51	#65301	C₂²	1	2	yes	—
52	#65301	C₂²	1	2	yes	—
53	#65301	C₂²	1	4	yes	—
54	#65301	C₂²	1	2	yes	—
55	#65300	C₂²	1	4	yes	—
56	#65300	C₂²	1	4	yes	—
57	#65300	C₂²	1	4	yes	—
58	#65300	C₂²	1	4	yes	—
59	#65300	C₂²	1	4	yes	—
60	#65300	C₂²	1	4	yes	—
61	#65300	C₂²	1	4	yes	—
62	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
63	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
64	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
66	#65289	C₂²	1	4	yes	—
67	#65289	C₂²	1	4	yes	—
68	#65289	C₂²	1	4	yes	—
69	#65286	C₂²	1	4	yes	—
70	#65286	C₂²	1	2	yes	—
71	#65286	C₂²	1	2	yes	—
72	#65286	C₂²	1	4	yes	—
73	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#65286	C₂²	1	2	yes	—
76	#65215	C₂²	1	2	yes	—
77	#65215	C₂²	1	4	yes	—
78	#65214	C₂²	1	4	yes	—
79	#65214	C₂²	1	2	yes	—
80	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#65213	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#60219	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₅×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₅×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₅×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
158	#4094	—	2	4	no	—
159	#4094	—	2	8	no	—
160	#4094	—	2	8	no	—
161	#4094	—	2	4	no	—
162	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#3935	C₂³	1	2	yes	—
194	#3935	C₂³	1	4	yes	—
195	#3935	C₂³	1	2	yes	—
196	#3935	C₂³	1	2	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	#3935	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#3480	D₅	1	1	yes	characteristic
212	#2970	—	5	2	no	—
213	#2969	—	5	2	no	—
214	#2968	—	5	4	no	—
215	#2967	—	5	4	no	—
216	#2966	—	5	2	no	—
217	#2965	—	5	2	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂×#446	—	5	1	no	—
220	#2935	—	5	1	no	—
221	#2935	—	5	2	no	—
222	#2932	—	5	2	no	—
223	#2931	—	5	1	no	—
224	#2925	—	5	1	no	—
225	#2925	—	5	2	no	—
226	#2875	—	5	2	no	—
227	C₄×#131	—	5	1	no	—
228	C₅×#41	—	2	4	no	—
229	C₅×#41	—	2	2	no	—
230	C₅×#41	—	2	4	no	—
231	C₅×#41	—	2	2	no	—
232	C₅×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#681	—	2	2	no	—
300	#681	—	2	4	no	—
301	#681	—	2	4	no	—
302	#681	—	2	4	no	—
303	#681	—	2	8	no	—
304	#681	—	2	8	no	—
305	#681	#41	1	4	yes	complemented
306	C₂×#168	—	2	2	no	—
307	C₂×#168	—	2	4	no	—
308	C₂×#168	—	2	4	no	—
309	C₂×#168	—	2	8	no	—
310	C₂×#168	—	2	8	no	—
311	C₂×#168	—	2	4	no	—
312	C₂×#168	#41	1	4	yes	complemented
313	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#131	—	5	1	no	—
323	C₂×#131	—	5	1	no	—
324	C₂×#131	—	5	2	no	—
325	C₂×#131	—	5	2	no	—
326	#559	Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	#559	Dic₅	1	2	yes	—
328	#557	Dic₅	1	1	yes	characteristic
329	#556	Dic₅	1	1	yes	characteristic
330	#556	Dic₅	1	2	yes	—
331	#553	Dic₅	1	2	yes	—
332	#553	Dic₅	1	4	yes	—
333	#550	Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	#548	Dic₅	1	2	yes	—
335	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	#529	C₂×D₅	1	2	yes	—
338	#529	C₂×D₅	1	4	yes	—
339	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	#446	—	5	1	no	—
344	#446	—	5	1	no	—
345	#446	—	5	2	no	—
346	#446	—	5	2	no	—
347	#446	—	5	1	no	—
348	#446	—	5	1	no	—
349	#446	—	5	2	no	—
350	#446	—	5	4	no	—
351	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
352	#436	—	5	2	no	—
353	#436	—	5	2	no	—
354	#436	—	5	2	no	—
355	#436	—	5	4	no	—
356	#435	—	5	4	no	—
357	#435	—	5	4	no	—
358	#435	—	5	4	no	—
359	#435	—	5	4	no	—
360	#435	—	5	4	no	—
361	#435	—	5	4	no	—
362	#435	—	5	4	no	—
363	C₈×D₄	—	5	2	no	—
364	C₈×D₄	—	5	2	no	—
365	C₈×D₄	—	5	4	no	—
366	C₈×D₄	—	5	2	no	—
367	#433	—	5	4	no	—
368	#433	—	5	4	no	—
369	#433	—	5	4	no	—
370	#432	—	5	2	no	—
371	#432	—	5	4	no	—
372	#431	—	5	4	no	—
373	#431	—	5	2	no	—
374	#423	—	5	1	no	—
375	#423	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
378	#408	—	5	2	no	—
379	#408	—	5	2	no	—
380	#408	—	5	2	no	—
381	#405	—	5	1	no	—
382	#405	—	5	1	no	—
383	#405	—	5	2	no	—
384	#405	—	5	2	no	—
385	#405	—	5	2	no	—
386	#405	—	5	4	no	—
387	#405	—	5	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×#97	—	5	2	no	—
393	C₂×#97	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₅×D₄	—	2	4	no	—
405	C₅×D₄	—	2	8	no	—
406	C₅×D₄	—	2	2	no	—
407	C₅×D₄	—	2	4	no	—
408	C₅×D₄	—	2	4	no	—
409	C₅×D₄	—	4	4	no	—
410	C₅×D₄	—	4	2	no	—
411	C₅×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	#168	—	2	1	no	—
441	#168	—	2	2	no	—
442	#168	—	2	1	no	—
443	#168	—	2	2	no	—
444	#168	—	2	4	no	—
445	#168	—	2	2	no	—
446	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
447	#168	C₂×#41	1	4	yes	—
448	#168	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
450	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
453	#131	—	10	4	no	—
454	#131	—	10	8	no	—
455	#131	—	10	4	no	—
456	#131	—	10	8	no	—
457	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
473	#127	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
474	#127	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
475	#126	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
476	#126	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
477	#126	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
478	#125	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
479	#125	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
480	#124	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
481	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
482	#124	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
483	#124	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
484	#124	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
485	#123	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
486	#123	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
487	#123	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
489	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
490	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
491	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
492	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
493	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
494	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
495	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
496	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
503	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
508	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
510	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
513	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
514	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
515	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
522	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
523	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
525	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
549	#97	—	5	2	no	—
550	#97	—	5	2	no	—
551	#97	—	5	2	no	—
552	#97	—	5	4	no	—
553	#97	—	5	4	no	—
554	#97	—	5	2	no	—
555	#97	—	5	2	no	—
556	#97	—	5	2	no	—
557	#97	—	5	2	no	—
558	C₄×C₈	—	5	1	no	—
559	C₄×C₈	—	5	2	no	—
560	C₄×C₈	—	5	1	no	—
561	C₄×C₈	—	5	2	no	—
562	C₄×C₈	—	5	2	no	—
563	C₄×C₈	—	5	1	no	—
564	C₄×C₈	—	5	1	no	—
565	C₄×C₈	—	5	4	no	—
566	C₄×C₈	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₅	—	2	2	no	—
578	C₄×C₅	—	2	4	no	—
579	C₄×C₅	—	2	2	no	—
580	C₄×C₅	—	2	1	no	—
581	C₄×C₅	—	2	2	no	—
582	C₄×C₅	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅	—	2	2	no	—
584	C₄×C₅	—	2	1	no	—
585	C₄×C₅	—	2	2	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	2	no	—
588	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
589	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
590	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	#41	—	2	2	no	—
593	#41	—	2	4	no	—
594	#41	—	2	2	no	—
595	#41	—	2	4	no	—
596	#41	—	4	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
609	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	M₁₆	—	5	4	no	—
623	M₁₆	—	10	4	no	—
624	M₁₆	—	10	8	no	—
625	M₁₆	—	10	4	no	—
626	M₁₆	—	10	8	no	—
627	M₁₆	—	10	2	no	—
628	M₁₆	—	10	4	no	—
629	C₂×C₈	—	5	4	no	—
630	C₂×C₈	—	5	1	no	—
631	C₂×C₈	—	5	2	no	—
632	C₂×C₈	—	5	1	no	—
633	C₂×C₈	—	5	1	no	—
634	C₂×C₈	—	5	1	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	4	no	—
638	C₂×C₈	—	5	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	8	no	—
640	C₂×C₈	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	—	10	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	8	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
670	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
671	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
673	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
675	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
676	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₅	—	2	2	no	—
687	C₂×C₅	—	4	2	no	—
688	C₂×C₅	—	4	4	no	—
689	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	5	2	no	—
737	C₈	—	5	2	no	—
738	C₈	—	5	4	no	—
739	C₈	—	10	1	no	—
740	C₈	—	10	2	no	—
741	C₈	—	10	2	no	—
742	C₈	—	10	4	no	—
743	C₈	—	10	1	no	—
744	C₈	—	10	2	no	—
745	C₅	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	#66153	1	2	yes	—
768	C₄	#41×Dic₅	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	C₂×#66153	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#10619197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₅×#3480	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#3480	D₅
hypocenter	C₅	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615008	C₂	semidirect
3. #10615008	C₂	semidirect
4. #10615007	C₂	semidirect
5. #10615006	C₂	semidirect
6. #10614860	C₂	semidirect
7. #10614859	C₂	semidirect
8. #10614858	C₂	semidirect
9. #10614857	C₂	semidirect
10. #10614249	C₂	semidirect
11. #10614248	C₂	semidirect
12. #10614246	C₂	semidirect
13. #10614246	C₂	semidirect
14. #10614242	C₂	semidirect
15. C₄×#4094	C₂	semidirect
16. Q₈×#681	C₂	semidirect
17. C₂×#65313	C₂	semidirect
305. #681	#41	semidirect
312. C₂×#168	#41	semidirect
745. C₅	#60219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3480	2
#10615008	2
#10615007	2
#10615006	2
#10614860	2
#10614859	2
#10614858	2
#10614857	2
#10614249	2
#10614248	2
#10614246	2
#10614242	2
C₄×#4094	2
Q₈×#681	2
C₂×#65313	2
#60219	5