Subgroups — C₂×#10611066 #12964027

Order 1280.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65125	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#65015	C₂²	1	16	yes	complemented
36	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#64995	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#2973	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#676	—	4	8	no	—
78	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₅	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
91	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
96	#2973	—	5	16	no	—
97	C₂×#435	—	5	4	no	—
98	C₂×#435	—	5	4	no	—
99	C₂×#432	—	5	1	no	—
100	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#407	—	5	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
136	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×#168	—	2	8	no	—
167	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
168	#676	—	4	16	no	—
169	C₈×D₅	—	4	16	no	—
170	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#435	—	5	32	no	—
186	#435	—	5	32	no	—
187	#432	—	5	8	no	—
188	#432	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
191	#407	—	5	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×#97	—	5	2	no	—
198	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
217	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
218	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	D₂₀	—	2	16	no	—
244	D₂₀	—	2	16	no	—
245	C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅	—	4	8	no	—
251	C₅×C₈	—	2	8	no	—
252	#168	—	2	8	no	—
253	C₂⁵	—	5	1	no	—
254	C₂⁵	—	5	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
278	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	—	5	8	no	—
281	C₄×D₄	—	5	8	no	—
282	C₄×D₄	—	5	16	no	—
283	C₄×D₄	—	5	16	no	—
284	C₄×D₄	—	5	8	no	—
285	C₄×D₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
302	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
303	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
307	#97	—	5	8	no	—
308	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅	—	2	16	no	—
319	C₂×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	Dic₅	—	2	4	no	—
335	Dic₅	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	5	2	no	—
337	C₂⁴	—	5	4	no	—
338	C₂⁴	—	5	8	no	—
339	C₂⁴	—	5	2	no	—
340	C₂⁴	—	5	4	no	—
341	C₂⁴	—	10	4	no	—
342	C₂⁴	—	20	2	no	—
343	C₂⁴	—	20	2	no	—
344	C₂⁴	—	20	2	no	—
345	C₂⁴	—	20	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	5	8	no	—
348	C₂×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂×D₄	—	10	8	no	—
350	C₂×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂×D₄	—	10	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	20	16	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	5	8	no	—
388	C₂×C₈	—	10	8	no	—
389	C₂×C₈	—	20	16	no	—
390	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₅	#2973	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
408	D₅	—	2	8	no	—
409	D₅	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	5	8	no	—
413	C₂³	—	5	4	no	—
414	C₂³	—	5	16	no	—
415	C₂³	—	5	4	no	—
416	C₂³	—	10	4	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	8	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	20	4	no	—
423	C₂³	—	20	4	no	—
424	C₂³	—	20	16	no	—
425	C₂³	—	20	4	no	—
426	C₂³	—	20	4	no	—
427	C₂³	—	20	16	no	—
428	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	10	16	no	—
432	D₄	—	10	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄	—	20	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₈	—	10	8	no	—
464	C₅	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	5	8	no	—
469	C₂²	—	10	4	no	—
470	C₂²	—	10	16	no	—
471	C₂²	—	10	4	no	—
472	C₂²	—	10	4	no	—
473	C₂²	—	10	4	no	—
474	C₂²	—	10	4	no	—
475	C₂²	—	20	16	no	—
476	C₂²	—	20	16	no	—
477	C₂²	—	20	8	no	—
478	C₂²	#65855	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
481	C₂²	#66079	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	10	4	no	—
489	C₄	—	10	4	no	—
490	C₄	#65855	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	10	8	no	—
494	C₂	—	20	4	no	—
495	C₂	#10611066	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2973
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#65215	C₂	semidirect
4. #10611066	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65125	C₂	semidirect
6. C₂×#65015	C₂	semidirect
7. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#64995	C₂	semidirect
16. C₂²×#676	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
24. C₅×#432	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
29. C₂×#3952	C₂²	semidirect
30. C₂×#3952	C₂²	semidirect
31. #65215	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
33. C₂×#3935	C₂²	semidirect
34. #65125	C₂²	semidirect
35. #65015	C₂²	semidirect
36. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #64995	C₂²	semidirect
78. C₂×#676	C₂³	semidirect
80. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
87. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
89. C₅×#97	C₂³	semidirect
91. #3952	C₂³	semidirect
92. #3952	C₂³	semidirect
93. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
94. #3935	C₂³	semidirect
100. C₂×#432	D₅	semidirect
109. C₂³×D₅	M₁₆	semidirect
188. #432	C₂×D₅	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
198. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
217. C₂²×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
302. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
308. #97	C₂²×D₅	semidirect
404. C₂×C₅	#2973	semidirect
464. C₅	C₂×#2973	semidirect
495. C₂	#10611066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×#65215	2
#10611066	2
C₂×#65125	2
C₂×#65015	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#64995	2
C₂×#2973	5

Subgroups — C2×#10611066 #12964027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611066 #12964027