Subgroups — C₂×#10611018 #12964034

Order 1280.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
25	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65125	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65015	C₂²	1	16	yes	complemented
38	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#64977	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2974	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#676	—	4	8	no	—
78	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₈×D₅	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
95	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
100	#2974	—	5	16	no	—
101	C₂×#436	—	5	2	no	—
102	C₂×#435	—	5	4	no	—
103	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
104	C₂×#432	—	5	1	no	—
105	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#407	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
136	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#168	—	2	8	no	—
169	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
170	#676	—	4	16	no	—
171	C₈×D₅	—	4	16	no	—
172	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	#436	—	5	16	no	—
188	#435	—	5	32	no	—
189	C₈×D₄	—	5	16	no	—
190	#432	—	5	8	no	—
191	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
194	#407	—	5	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₂₀	—	2	16	no	—
243	D₂₀	—	2	8	no	—
244	D₂₀	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
245	C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅	—	4	8	no	—
251	C₅×C₈	—	2	4	no	—
252	C₅×C₈	—	2	4	no	—
253	#168	—	2	8	no	—
254	C₂⁵	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
275	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₄×D₄	—	5	4	no	—
279	C₄×D₄	—	5	8	no	—
280	C₄×D₄	—	5	4	no	—
281	C₄×D₄	—	5	8	no	—
282	C₄×D₄	—	5	16	no	—
283	C₄×D₄	—	5	8	no	—
284	C₄×D₄	—	5	4	no	—
285	C₄×D₄	—	5	8	no	—
286	C₄×D₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
304	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	#97	—	5	8	no	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅	—	2	16	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	32	no	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
333	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
334	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₅	—	2	4	no	—
336	Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	5	2	no	—
338	C₂⁴	—	5	2	no	—
339	C₂⁴	—	5	8	no	—
340	C₂⁴	—	10	8	no	—
341	C₂⁴	—	10	8	no	—
342	C₂⁴	—	20	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂×D₄	—	5	8	no	—
346	C₂×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂×D₄	—	5	8	no	—
348	C₂×D₄	—	10	32	no	—
349	C₂×D₄	—	10	8	no	—
350	C₂×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	20	16	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	8	no	—
384	C₂×C₈	—	10	8	no	—
385	C₂×C₈	—	20	16	no	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₅	#2974	1	4	yes	complemented
403	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
406	D₅	—	2	8	no	—
407	D₅	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	5	8	no	—
411	C₂³	—	5	4	no	—
412	C₂³	—	5	4	no	—
413	C₂³	—	10	16	no	—
414	C₂³	—	10	4	no	—
415	C₂³	—	10	4	no	—
416	C₂³	—	10	16	no	—
417	C₂³	—	10	4	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	20	8	no	—
421	C₂³	—	20	32	no	—
422	C₂³	#4047	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	5	16	no	—
426	D₄	—	10	16	no	—
427	D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂×C₄	—	20	8	no	—
446	C₂×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	10	8	no	—
459	C₅	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	5	8	no	—
464	C₂²	—	10	4	no	—
465	C₂²	—	10	16	no	—
466	C₂²	—	10	4	no	—
467	C₂²	—	10	4	no	—
468	C₂²	—	10	4	no	—
469	C₂²	—	10	4	no	—
470	C₂²	—	20	32	no	—
471	C₂²	—	20	8	no	—
472	C₂²	#65855	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#4047	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	10	4	no	—
482	C₄	—	10	4	no	—
483	C₄	#65855	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	10	8	no	—
488	C₂	—	20	4	no	—
489	C₂	#10611018	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×#4047	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₀	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#65215	C₂	semidirect
4. #10611018	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65125	C₂	semidirect
6. C₂×#65015	C₂	semidirect
7. C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#64977	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
15. C₂²×#676	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
25. C₅×#431	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#3952	C₂²	semidirect
32. C₂×#3952	C₂²	semidirect
33. #65215	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
35. C₂×#3935	C₂²	semidirect
36. #65125	C₂²	semidirect
37. #65015	C₂²	semidirect
38. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #64977	C₂²	semidirect
40. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
78. C₂×#676	C₂³	semidirect
80. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
90. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
93. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
95. #3952	C₂³	semidirect
96. #3952	C₂³	semidirect
97. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
98. #3935	C₂³	semidirect
105. C₂×#431	D₅	semidirect
135. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
191. #431	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
202. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
244. D₂₀	C₂×M₁₆	semidirect
303. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
310. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
402. C₂×C₅	#2974	semidirect
459. C₅	C₂×#2974	semidirect
489. C₂	#10611018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65215	2
#10611018	2
C₂×#65125	2
C₂×#65015	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×#64977	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#2974	5

Subgroups — C2×#10611018 #12964034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611018 #12964034