Subgroups — C₂×#10614034 #12964035

Order 1280.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614034	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#65496	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65301	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65300	C₂²	1	32	yes	complemented
34	D₄×#168	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#2974	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#681	—	4	8	no	—
84	C₂×#681	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂²×#168	—	4	8	no	—
86	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#3935	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
100	#2974	—	5	16	no	—
101	C₂×#436	—	5	2	no	—
102	C₂×#435	—	5	4	no	—
103	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
104	C₂×#432	—	5	1	no	—
105	C₂×#431	—	5	1	no	—
106	C₂×#407	—	5	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#681	—	4	16	no	—
165	C₂×#168	—	2	4	no	—
166	C₂×#168	—	2	8	no	—
167	C₂×#168	—	2	4	no	—
168	C₂×#168	—	4	16	no	—
169	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂³×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
187	#436	—	5	16	no	—
188	#435	—	5	32	no	—
189	C₈×D₄	—	5	16	no	—
190	#432	—	5	8	no	—
191	#431	—	5	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
194	#407	—	5	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
201	C₂×#97	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
214	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₅×D₄	—	2	16	no	—
221	C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	#168	—	2	4	no	—
252	#168	—	2	8	no	—
253	#168	—	2	4	no	—
254	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
277	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
278	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
279	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
282	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
283	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
284	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
309	#97	—	5	8	no	—
310	C₄×C₈	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
336	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	#681	1	8	yes	complemented
348	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	20	16	no	—
381	C₂×C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₈	—	5	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	8	no	—
384	C₂×C₈	—	10	4	no	—
385	C₂×C₈	—	10	8	no	—
386	C₂×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂×C₈	—	20	16	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
395	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₅	—	2	8	no	—
403	C₂×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂×C₅	#2974	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	32	no	—
419	C₂³	C₂×#681	1	8	yes	—
420	C₂³	#4094	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	16	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	C₂×#681	1	16	yes	complemented
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	10	4	no	—
457	C₈	—	10	8	no	—
458	C₈	—	10	4	no	—
459	C₅	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	16	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	32	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	C₂²×#681	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
473	C₂²	#66132	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#4094	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	C₂²×#681	1	4	yes	—
484	C₄	#66132	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	8	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	#10614034	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂³×#681	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#66132	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#4094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65496	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
4. #10614034	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65301	C₂	semidirect
6. C₂×#65300	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
8. C₂×#65215	C₂	semidirect
9. C₂×#65214	C₂	semidirect
23. C₂²×#681	C₂²	semidirect
24. C₂³×#168	C₂²	semidirect
25. #65496	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
32. #65301	C₂²	semidirect
33. #65300	C₂²	semidirect
34. D₄×#168	C₂²	semidirect
35. #65215	C₂²	semidirect
36. #65214	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
39. C₂×#3935	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
84. C₂×#681	C₂³	semidirect
89. C₂²×#168	C₂³	semidirect
93. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
95. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
96. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
97. #3935	C₂³	semidirect
98. C₄×#168	C₂³	semidirect
118. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
222. C₅×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
347. C₂×D₄	#681	semidirect
404. C₂×C₅	#2974	semidirect
427. D₄	C₂×#681	semidirect
459. C₅	C₂×#2974	semidirect
489. C₂	#10614034	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#65496	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
#10614034	2
C₂×#65301	2
C₂×#65300	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65215	2
C₂×#65214	2
C₂×#2974	5

Subgroups — C2×#10614034 #12964035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614034 #12964035