Subgroups — C₂×#10610366 #12964052

Order 1280.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610366	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4099	C₄	1	2	yes	—
16	#66125	C₄	1	8	yes	—
17	#66125	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65417	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65416	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65019	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65016	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65014	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65009	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#2976	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#709	—	4	2	no	—
64	C₂×#709	—	4	2	no	—
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#4099	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4072	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#168	—	4	2	no	—
99	C₂²×#168	—	4	2	no	—
100	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#676	—	4	4	no	—
105	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
112	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#525	—	5	1	no	—
119	#2976	—	5	16	no	—
120	C₂×#436	—	5	2	no	—
121	C₂×#435	—	5	2	no	—
122	C₂×#435	—	5	2	no	—
123	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
124	C₂×#433	—	5	2	no	—
125	C₂×#408	—	5	2	no	—
126	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#709	—	4	8	no	—
171	#709	—	4	4	no	—
172	#709	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#168	—	2	4	no	—
200	C₂×#168	—	4	4	no	—
201	C₂×#168	—	4	4	no	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#676	—	4	8	no	—
205	C₈×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×#41	—	5	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
214	#525	—	5	8	no	—
215	#525	—	5	8	no	—
216	C₂×#123	—	5	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
219	C₂×#121	—	5	1	no	—
220	C₂×#121	—	5	1	no	—
221	C₂×#120	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂×#117	—	5	1	no	—
225	#436	—	5	16	no	—
226	#435	—	5	16	no	—
227	#435	—	5	16	no	—
228	C₈×D₄	—	5	16	no	—
229	#433	—	5	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
232	#408	—	5	16	no	—
233	#407	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×#97	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	D₂₀	—	4	4	no	—
296	C₄×D₅	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀	—	4	4	no	—
300	C₅×C₈	—	2	4	no	—
301	C₅×C₈	—	2	4	no	—
302	#168	—	2	4	no	—
303	#168	—	2	4	no	—
304	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	5	4	no	—
306	C₂×#41	—	5	4	no	—
307	C₂×#41	—	20	2	no	—
308	C₂×#41	—	20	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	#123	—	5	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
344	#121	—	5	8	no	—
345	#121	—	5	8	no	—
346	#120	—	5	16	no	—
347	C₄×D₄	—	5	8	no	—
348	C₄×D₄	—	5	8	no	—
349	C₄×D₄	—	5	8	no	—
350	C₄×D₄	—	5	8	no	—
351	#117	—	5	4	no	—
352	#117	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
371	#97	—	5	8	no	—
372	C₄×C₈	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	2	4	no	—
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	5	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
411	#41	—	20	8	no	—
412	#41	—	20	4	no	—
413	#41	—	20	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
416	C₂×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂×D₄	—	5	8	no	—
418	C₂×D₄	—	5	8	no	—
419	C₂×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂×D₄	—	10	8	no	—
421	C₂×D₄	—	20	2	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	M₁₆	—	4	4	no	—
457	M₁₆	—	4	4	no	—
458	M₁₆	—	20	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂×C₈	—	5	4	no	—
463	C₂×C₈	—	10	4	no	—
464	C₂×C₈	—	10	4	no	—
465	C₂×C₈	—	20	8	no	—
466	C₂×C₈	—	20	4	no	—
467	C₂×C₈	—	20	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
479	C₄²	—	5	4	no	—
480	C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂×C₅	—	4	2	no	—
484	C₂×C₅	#2976	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
488	D₅	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	5	4	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	10	4	no	—
505	C₂³	#4053	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	20	4	no	—
511	D₄	—	10	16	no	—
512	D₄	—	20	4	no	—
513	D₄	—	20	8	no	—
514	D₄	—	20	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₈	—	10	4	no	—
550	C₅	C₂×#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	10	4	no	—
564	C₂²	—	10	4	no	—
565	C₂²	—	10	4	no	—
566	C₂²	—	20	8	no	—
567	C₂²	#65820	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#4053	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
570	C₂²	#66079	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	10	4	no	—
576	C₄	—	10	4	no	—
577	C₄	—	10	4	no	—
578	C₄	#65820	1	2	yes	—
579	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	20	4	no	—
585	C₂	#10610366	1	4	yes	direct product factor
586	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂²×#4053	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#66125	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
4. C₂×#65416	C₂	semidirect
5. C₂×#65417	C₂	semidirect
6. #10610366	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65016	C₂	semidirect
8. C₂×#65019	C₂	semidirect
9. C₂×#65014	C₂	semidirect
10. C₂×#65009	C₂	semidirect
28. C₂²×#676	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
30. C₅×#407	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
36. #65417	C₂²	semidirect
37. #65416	C₂²	semidirect
38. C₂×#3952	C₂²	semidirect
39. C₂×#3952	C₂²	semidirect
40. C₂×#3947	C₂²	semidirect
41. C₂×#3946	C₂²	semidirect
42. C₂×#3946	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65019	C₂²	semidirect
45. #65016	C₂²	semidirect
46. #65014	C₂²	semidirect
47. #65009	C₂²	semidirect
105. C₂×#676	C₂³	semidirect
107. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
112. #3952	C₂³	semidirect
113. #3952	C₂³	semidirect
114. #3947	C₂³	semidirect
115. #3946	C₂³	semidirect
116. #3946	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
126. C₂×#407	D₅	semidirect
233. #407	C₂×D₅	semidirect
484. C₂×C₅	#2976	semidirect
550. C₅	C₂×#2976	semidirect
585. C₂	#10610366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66125	2
C₂×C₅×#407	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#65416	2
C₂×#65417	2
#10610366	2
C₂×#65016	2
C₂×#65019	2
C₂×#65014	2
C₂×#65009	2
C₂×#2976	5

Subgroups — C2×#10610366 #12964052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610366 #12964052