Subgroups — C₂×#10610397 #12964062

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610397	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#66162	C₄	1	8	yes	—
16	#66162	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#4092	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4084	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4083	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4081	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65417	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65400	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65019	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65018	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65015	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65009	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#2978	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4092	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#4084	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#4081	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#4072	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#681	—	4	2	no	—
99	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×#168	—	4	2	no	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#676	—	4	4	no	—
105	C₂×#676	—	4	4	no	—
106	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#3952	C₂³	1	8	yes	—
113	#3952	C₂³	1	8	yes	—
114	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#525	—	5	1	no	—
119	#2978	—	5	16	no	—
120	C₂×#436	—	5	2	no	—
121	C₂×#436	—	5	2	no	—
122	C₂×#435	—	5	2	no	—
123	C₂×#435	—	5	2	no	—
124	C₂×#433	—	5	2	no	—
125	C₂×#408	—	5	1	no	—
126	C₂×#408	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#407	—	5	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₅×#41	—	4	8	no	—
136	C₅×#41	—	4	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#681	—	4	4	no	—
198	C₂×#168	—	2	4	no	—
199	C₂×#168	—	2	4	no	—
200	C₂×#168	—	4	4	no	—
201	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#676	—	4	8	no	—
204	#676	—	4	8	no	—
205	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#525	—	5	8	no	—
214	#525	—	5	8	no	—
215	C₂×#123	—	5	1	no	—
216	C₂×#123	—	5	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
218	C₂×#121	—	5	2	no	—
219	C₂×#120	—	5	1	no	—
220	C₂×#120	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	#436	—	5	16	no	—
225	#436	—	5	16	no	—
226	#435	—	5	16	no	—
227	#435	—	5	16	no	—
228	#433	—	5	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
231	#408	—	5	8	no	—
232	#408	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
233	#407	—	5	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
240	C₂×#97	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	4	4	no	—
262	C₅×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	8	no	—
295	C₅×C₈	—	2	4	no	—
296	C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	#168	—	2	4	no	—
299	C₂⁵	—	5	1	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	C₄×D₅	1	4	yes	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
324	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
336	#123	—	5	8	no	—
337	#123	—	5	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
339	#121	—	5	16	no	—
340	#120	—	5	8	no	—
341	#120	—	5	8	no	—
342	C₄×D₄	—	5	8	no	—
343	C₄×D₄	—	5	8	no	—
344	C₄×D₄	—	5	8	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	#117	—	5	4	no	—
347	#117	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
366	#97	—	5	8	no	—
367	C₄×C₈	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	16	no	—
384	C₂×D₅	—	4	8	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₅	—	2	4	no	—
392	Dic₅	—	2	4	no	—
393	Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	5	2	no	—
395	C₂⁴	—	5	4	no	—
396	C₂⁴	—	20	2	no	—
397	C₂⁴	—	20	4	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	8	no	—
410	C₂×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂×D₄	—	20	4	no	—
412	C₂×D₄	—	20	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	M₁₆	—	20	8	no	—
448	M₁₆	—	20	8	no	—
449	M₁₆	—	20	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	5	4	no	—
455	C₂×C₈	—	10	4	no	—
456	C₂×C₈	—	10	4	no	—
457	C₂×C₈	—	20	4	no	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
469	C₄²	—	5	4	no	—
470	C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂×C₅	#2978	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
477	D₅	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	5	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	20	8	no	—
490	C₂³	—	20	16	no	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	20	8	no	—
500	D₄	—	20	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	8	no	—
523	C₂×C₄	—	20	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	10	4	no	—
534	C₈	—	10	4	no	—
535	C₅	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	10	4	no	—
546	C₂²	—	10	4	no	—
547	C₂²	—	10	4	no	—
548	C₂²	—	20	16	no	—
549	C₂²	—	20	8	no	—
550	C₂²	#65820	1	2	yes	—
551	C₂²	#66084	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	10	4	no	—
557	C₄	—	10	4	no	—
558	C₄	—	10	4	no	—
559	C₄	#65820	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	20	4	no	—
566	C₂	#10610397	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#66084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#408	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#66162	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#408	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#408	C₂	semidirect
3. C₂×#65523	C₂	semidirect
4. C₂×#65417	C₂	semidirect
5. C₂×#65400	C₂	semidirect
6. #10610397	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65015	C₂	semidirect
8. C₂×#65018	C₂	semidirect
9. C₂×#65019	C₂	semidirect
10. C₂×#65009	C₂	semidirect
13. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#681	C₂²	semidirect
27. C₂³×#168	C₂²	semidirect
30. C₅×#408	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #65523	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
36. #65417	C₂²	semidirect
37. #65400	C₂²	semidirect
40. C₂×#3947	C₂²	semidirect
41. C₂×#3946	C₂²	semidirect
42. C₂×#3946	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65019	C₂²	semidirect
45. #65018	C₂²	semidirect
46. #65015	C₂²	semidirect
47. #65009	C₂²	semidirect
71. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
99. C₂×#681	C₂³	semidirect
103. C₂²×#168	C₂³	semidirect
109. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
114. #3947	C₂³	semidirect
115. #3946	C₂³	semidirect
116. #3946	C₂³	semidirect
117. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
126. C₂×#408	D₅	semidirect
210. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
212. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
232. #408	C₂×D₅	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
327. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
335. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
365. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
474. C₂×C₅	#2978	semidirect
535. C₅	C₂×#2978	semidirect
566. C₂	#10610397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66162	2
C₂×C₅×#408	2
C₂×#65523	2
C₂×#65417	2
C₂×#65400	2
#10610397	2
C₂×#65015	2
C₂×#65018	2
C₂×#65019	2
C₂×#65009	2
C₂×#2978	5

Subgroups — C2×#10610397 #12964062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610397 #12964062