Subgroups — C₂×#10610367 #12964064

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610367	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4099	C₄	1	2	yes	—
15	#66125	C₄	1	8	yes	—
16	#66125	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65496	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65417	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65416	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65018	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65017	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65016	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65009	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#2978	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#709	—	4	4	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#4099	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#4072	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#681	—	4	4	no	—
95	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#676	—	4	4	no	—
99	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3947	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#525	—	5	1	no	—
115	#2978	—	5	16	no	—
116	C₂×#436	—	5	2	no	—
117	C₂×#436	—	5	2	no	—
118	C₂×#435	—	5	2	no	—
119	C₂×#435	—	5	2	no	—
120	C₂×#433	—	5	2	no	—
121	C₂×#408	—	5	2	no	—
122	C₂×#407	—	5	1	no	—
123	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#709	—	4	8	no	—
163	#709	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#681	—	4	8	no	—
189	C₂×#168	—	2	4	no	—
190	C₂×#168	—	2	4	no	—
191	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#676	—	4	8	no	—
194	C₈×D₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×#41	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
201	#525	—	5	8	no	—
202	#525	—	5	8	no	—
203	C₂×#123	—	5	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂×#121	—	5	1	no	—
207	C₂×#121	—	5	1	no	—
208	C₂×#120	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×#117	—	5	1	no	—
212	#436	—	5	16	no	—
213	#436	—	5	16	no	—
214	#435	—	5	16	no	—
215	#435	—	5	16	no	—
216	#433	—	5	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
219	#408	—	5	16	no	—
220	#407	—	5	8	no	—
221	#407	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	D₂₀	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀	—	4	4	no	—
285	C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	C₅×C₈	—	2	4	no	—
287	#168	—	2	4	no	—
288	#168	—	2	4	no	—
289	C₂⁵	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#41	—	5	4	no	—
291	C₂×#41	—	5	4	no	—
292	C₂×#41	—	20	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	#123	—	5	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
323	#121	—	5	8	no	—
324	#121	—	5	8	no	—
325	#120	—	5	16	no	—
326	C₄×D₄	—	5	8	no	—
327	C₄×D₄	—	5	8	no	—
328	C₄×D₄	—	5	8	no	—
329	C₄×D₄	—	5	8	no	—
330	#117	—	5	4	no	—
331	#117	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	#97	—	5	8	no	—
353	C₄×C₈	—	5	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
368	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	8	no	—
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	Dic₅	—	2	4	no	—
381	Dic₅	—	2	4	no	—
382	Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
391	#41	—	20	8	no	—
392	#41	—	20	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
395	C₂×D₄	—	5	8	no	—
396	C₂×D₄	—	5	8	no	—
397	C₂×D₄	—	5	8	no	—
398	C₂×D₄	—	5	4	no	—
399	C₂×D₄	—	20	2	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	—	20	4	no	—
402	C₂×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	4	8	no	—
432	M₁₆	—	20	8	no	—
433	M₁₆	—	20	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	5	4	no	—
437	C₂×C₈	—	5	4	no	—
438	C₂×C₈	—	10	4	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₂×C₈	—	20	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₄²	—	5	4	no	—
453	C₄²	—	5	4	no	—
454	C₂×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂×C₅	#2978	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
461	D₅	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	5	4	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	10	4	no	—
479	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	20	4	no	—
484	D₄	—	20	4	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	D₄	—	20	8	no	—
487	D₄	—	20	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	10	4	no	—
518	C₈	—	10	4	no	—
519	C₅	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	10	4	no	—
534	C₂²	—	10	4	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	20	8	no	—
537	C₂²	#65820	1	2	yes	—
538	C₂²	#66079	1	2	yes	—
539	C₂²	#66079	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	10	4	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	10	4	no	—
547	C₄	#65820	1	2	yes	—
548	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	20	4	no	—
553	C₂	#10610367	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#65820	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#66125	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#65496	C₂	semidirect
4. C₂×#65416	C₂	semidirect
5. C₂×#65417	C₂	semidirect
6. #10610367	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65016	C₂	semidirect
8. C₂×#65018	C₂	semidirect
9. C₂×#65017	C₂	semidirect
10. C₂×#65009	C₂	semidirect
26. C₂²×#676	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
28. C₅×#407	C₂²	semidirect
32. #65496	C₂²	semidirect
36. #65417	C₂²	semidirect
37. #65416	C₂²	semidirect
38. C₂×#3952	C₂²	semidirect
39. C₂×#3952	C₂²	semidirect
40. C₂×#3947	C₂²	semidirect
41. C₂×#3946	C₂²	semidirect
42. C₂×#3946	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
44. #65018	C₂²	semidirect
45. #65017	C₂²	semidirect
46. #65016	C₂²	semidirect
47. #65009	C₂²	semidirect
99. C₂×#676	C₂³	semidirect
101. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
108. #3952	C₂³	semidirect
109. #3952	C₂³	semidirect
110. #3947	C₂³	semidirect
111. #3946	C₂³	semidirect
112. #3946	C₂³	semidirect
113. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
123. C₂×#407	D₅	semidirect
221. #407	C₂×D₅	semidirect
457. C₂×C₅	#2978	semidirect
519. C₅	C₂×#2978	semidirect
553. C₂	#10610367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66125	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65496	2
C₂×#65416	2
C₂×#65417	2
#10610367	2
C₂×#65016	2
C₂×#65018	2
C₂×#65017	2
C₂×#65009	2
C₂×#2978	5

Subgroups — C2×#10610367 #12964064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610367 #12964064