Subgroups — C₂×#10611109 #12964065

Order 1280.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611109	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#65858	C₄	1	8	yes	—
19	#65858	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#4043	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#4041	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4032	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4028	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65127	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65016	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65015	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#64995	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#64977	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#2978	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#709	—	4	4	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#676	—	4	4	no	—
81	C₂×#676	—	4	4	no	—
82	C₂×#676	—	4	4	no	—
83	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#4043	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#4041	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#4032	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	#4028	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
101	#3952	C₂³	1	8	yes	—
102	#3952	C₂³	1	8	yes	—
103	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×#525	—	5	1	no	—
109	#2978	—	5	16	no	—
110	C₂×#436	—	5	2	no	—
111	C₂×#436	—	5	2	no	—
112	C₂×#435	—	5	2	no	—
113	C₂×#435	—	5	2	no	—
114	C₂×#433	—	5	1	no	—
115	C₂×#433	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#408	—	5	2	no	—
117	C₂×#407	—	5	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#709	—	4	8	no	—
138	#709	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×#168	—	2	4	no	—
176	C₂×#168	—	2	4	no	—
177	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#676	—	4	8	no	—
180	#676	—	4	8	no	—
181	#676	—	4	8	no	—
182	C₈×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×#41	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
188	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
189	#525	—	5	8	no	—
190	#525	—	5	8	no	—
191	C₂×#123	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
193	C₂×#121	—	5	2	no	—
194	C₂×#120	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#436	—	5	16	no	—
199	#436	—	5	16	no	—
200	#435	—	5	16	no	—
201	#435	—	5	16	no	—
202	#433	—	5	8	no	—
203	#433	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	#408	—	5	16	no	—
207	#407	—	5	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×#97	—	5	1	no	—
215	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	D₂₀	—	4	8	no	—
251	D₂₀	—	4	8	no	—
252	D₂₀	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅	—	4	8	no	—
260	Dic₁₀	—	4	4	no	—
261	C₅×C₈	—	2	4	no	—
262	C₅×C₈	—	2	4	no	—
263	#168	—	2	4	no	—
264	#168	—	2	4	no	—
265	C₂⁵	—	5	1	no	—
266	C₂×#41	—	5	4	no	—
267	C₂×#41	—	5	4	no	—
268	C₂×#41	—	20	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
291	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	#123	—	5	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
296	#121	—	5	16	no	—
297	#120	—	5	16	no	—
298	C₄×D₄	—	5	8	no	—
299	C₄×D₄	—	5	8	no	—
300	C₄×D₄	—	5	8	no	—
301	C₄×D₄	—	5	8	no	—
302	#117	C₄×D₅	1	4	yes	—
303	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
322	#97	—	5	4	no	—
323	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
324	C₄×C₈	—	5	4	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅	—	4	16	no	—
339	C₂×D₅	—	4	8	no	—
340	C₂×D₅	—	4	8	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	Dic₅	—	2	4	no	—
347	Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	5	2	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	—	5	4	no	—
351	C₂⁴	—	20	2	no	—
352	C₂⁴	—	20	4	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	20	8	no	—
355	#41	—	20	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
358	C₂×D₄	—	5	8	no	—
359	C₂×D₄	—	5	8	no	—
360	C₂×D₄	—	5	8	no	—
361	C₂×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂×D₄	—	20	2	no	—
363	C₂×D₄	—	20	4	no	—
364	C₂×D₄	—	20	4	no	—
365	C₂×D₄	—	20	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	20	8	no	—
390	M₁₆	—	20	8	no	—
391	M₁₆	—	20	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	5	4	no	—
395	C₂×C₈	—	5	4	no	—
396	C₂×C₈	—	10	4	no	—
397	C₂×C₈	—	10	4	no	—
398	C₂×C₈	—	20	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	#2978	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
417	D₅	—	4	4	no	—
418	D₅	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	5	4	no	—
422	C₂³	—	5	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	10	4	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	20	4	no	—
430	C₂³	—	20	8	no	—
431	C₂³	—	20	16	no	—
432	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	20	4	no	—
435	D₄	—	20	4	no	—
436	D₄	—	20	8	no	—
437	D₄	—	20	8	no	—
438	D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	8	no	—
455	C₂×C₄	—	20	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	10	4	no	—
465	C₈	—	10	4	no	—
466	C₅	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	10	4	no	—
471	C₂²	—	10	4	no	—
472	C₂²	—	10	4	no	—
473	C₂²	—	10	4	no	—
474	C₂²	—	10	4	no	—
475	C₂²	—	10	4	no	—
476	C₂²	—	20	16	no	—
477	C₂²	—	20	8	no	—
478	C₂²	—	20	8	no	—
479	C₂²	#65855	1	2	yes	—
480	C₂²	#66084	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	10	4	no	—
486	C₄	—	10	4	no	—
487	C₄	#65855	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	20	4	no	—
491	C₂	—	20	4	no	—
492	C₂	#10611109	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#66084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#433	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65858	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#433	C₂	semidirect
3. C₂×#65289	C₂	semidirect
4. #10611109	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65127	C₂	semidirect
6. C₂×#65125	C₂	semidirect
7. C₂×#65016	C₂	semidirect
8. C₂×#65015	C₂	semidirect
9. C₂×#64995	C₂	semidirect
10. C₂×#64977	C₂	semidirect
16. C₂²×#676	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
26. C₅×#433	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#3952	C₂²	semidirect
35. C₂×#3952	C₂²	semidirect
36. #65289	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
38. C₂×#3935	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
40. #65127	C₂²	semidirect
41. #65125	C₂²	semidirect
42. #65016	C₂²	semidirect
43. #65015	C₂²	semidirect
44. #64995	C₂²	semidirect
45. #64977	C₂²	semidirect
85. C₂×#676	C₂³	semidirect
87. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
96. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
98. C₅×#97	C₂³	semidirect
99. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
103. #3952	C₂³	semidirect
104. #3952	C₂³	semidirect
105. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
106. #3935	C₂³	semidirect
107. C₄×#168	C₂³	semidirect
115. C₂×#433	D₅	semidirect
203. #433	C₂×D₅	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
215. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
217. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
315. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
323. #97	C₂²×D₅	semidirect
325. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
414. C₂×C₅	#2978	semidirect
466. C₅	C₂×#2978	semidirect
492. C₂	#10611109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65858	2
C₂×C₅×#433	2
C₂×#65289	2
#10611109	2
C₂×#65127	2
C₂×#65125	2
C₂×#65016	2
C₂×#65015	2
C₂×#64995	2
C₂×#64977	2
C₂×#2978	5

Subgroups — C2×#10611109 #12964065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611109 #12964065