Subgroups — C₂×#10611020 #12964071

Order 1280.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
16	#65811	C₄	1	8	yes	—
17	#65811	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
31	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
35	#65127	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65123	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65016	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#64977	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₈×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#2979	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#709	—	4	4	no	—
46	C₂×#709	—	4	4	no	—
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#676	—	4	8	no	—
71	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₈×D₅	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
74	#4021	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
80	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
86	#3952	C₂³	1	16	yes	—
87	#3952	C₂³	1	16	yes	—
88	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#532	—	5	1	no	—
92	#2979	—	5	16	no	—
93	C₂×#436	—	5	2	no	—
94	C₂×#436	—	5	2	no	—
95	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
96	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
97	C₂×#431	—	5	1	no	—
98	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#408	—	5	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#709	—	4	16	no	—
120	#709	—	4	8	no	—
121	#709	—	4	8	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×#168	—	2	4	no	—
149	C₂×#168	—	2	4	no	—
150	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
152	#676	—	4	16	no	—
153	C₈×D₅	—	4	16	no	—
154	C₂²×#41	—	5	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
156	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
157	#532	—	5	8	no	—
158	#532	—	5	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
160	C₂×#127	—	5	1	no	—
161	C₂×#124	—	5	2	no	—
162	C₂×#121	—	5	2	no	—
163	C₂×#121	—	5	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#436	—	5	16	no	—
168	#436	—	5	16	no	—
169	C₈×D₄	—	5	16	no	—
170	C₈×D₄	—	5	16	no	—
171	#431	—	5	8	no	—
172	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#408	—	5	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	D₂₀	—	2	16	no	—
216	D₂₀	—	2	16	no	—
217	D₂₀	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅	—	2	16	no	—
219	C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	Dic₁₀	—	4	8	no	—
222	C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	#168	—	2	4	no	—
225	#168	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	5	8	no	—
227	C₂×#41	—	5	8	no	—
228	C₂×#41	—	20	4	no	—
229	C₂×#41	—	20	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
248	#127	—	5	8	no	—
249	#124	—	5	16	no	—
250	#121	—	5	16	no	—
251	#121	—	5	16	no	—
252	C₄×D₄	—	5	8	no	—
253	C₄×D₄	—	5	8	no	—
254	C₄×D₄	—	5	8	no	—
255	C₄×D₄	—	5	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
273	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
274	C₄×C₈	—	5	8	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅	—	4	16	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
292	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
293	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
294	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	5	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	20	16	no	—
300	#41	—	20	8	no	—
301	#41	—	20	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
304	C₂×D₄	—	5	16	no	—
305	C₂×D₄	—	5	8	no	—
306	C₂×D₄	—	5	8	no	—
307	C₂×D₄	—	5	8	no	—
308	C₂×D₄	—	10	8	no	—
309	C₂×D₄	—	10	8	no	—
310	C₂×D₄	—	20	4	no	—
311	C₂×D₄	—	20	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	M₁₆	—	20	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	5	4	no	—
335	C₂×C₈	—	5	4	no	—
336	C₂×C₈	—	10	4	no	—
337	C₂×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂×C₈	—	20	16	no	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₅	#2979	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
356	D₅	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	5	8	no	—
361	C₂³	—	10	8	no	—
362	C₂³	—	10	8	no	—
363	C₂³	—	10	8	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	20	8	no	—
367	D₄	—	10	16	no	—
368	D₄	—	10	16	no	—
369	D₄	—	20	8	no	—
370	D₄	—	20	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂×C₄	—	10	16	no	—
382	C₂×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	10	4	no	—
398	C₈	—	10	4	no	—
399	C₅	C₂×#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	10	8	no	—
405	C₂²	—	10	8	no	—
406	C₂²	—	10	8	no	—
407	C₂²	—	20	16	no	—
408	C₂²	#65855	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	10	8	no	—
416	C₄	#65855	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#4047	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	20	8	no	—
423	C₂	#10611020	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#4047	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#4053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
4. #10611020	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65127	C₂	semidirect
6. C₂×#65123	C₂	semidirect
7. C₂×#65016	C₂	semidirect
8. C₂×#64977	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
23. C₅×#431	C₂²	semidirect
31. #65214	C₂²	semidirect
35. #65127	C₂²	semidirect
36. #65123	C₂²	semidirect
37. #65016	C₂²	semidirect
38. #64977	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
98. C₂×#431	D₅	semidirect
172. #431	C₂×D₅	semidirect
352. C₂×C₅	#2979	semidirect
399. C₅	C₂×#2979	semidirect
423. C₂	#10611020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65214	2
#10611020	2
C₂×#65127	2
C₂×#65123	2
C₂×#65016	2
C₂×#64977	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#2979	5

Subgroups — C2×#10611020 #12964071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611020 #12964071