Subgroups — C₂×#10611068 #12964076

Order 1280.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65125	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#64995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#4076	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#676	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
14	#65811	C₄	1	8	yes	—
15	#65811	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
27	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	#65125	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#65016	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#64995	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#2980	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#709	—	4	4	no	—
39	C₂×#709	—	4	4	no	—
40	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#4076	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#676	—	4	8	no	—
62	C₂×#676	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₈×D₅	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
65	#4021	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
71	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
76	#3952	C₂³	1	32	yes	—
77	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
78	#3935	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#532	—	5	1	no	—
80	#2980	—	5	16	no	—
81	C₂×#435	—	5	4	no	—
82	C₂×#435	—	5	4	no	—
83	C₂×#432	—	5	1	no	—
84	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#408	—	5	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#709	—	4	16	no	—
105	#709	—	4	8	no	—
106	#709	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#168	—	2	8	no	—
132	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#676	—	4	16	no	—
134	C₈×D₅	—	4	16	no	—
135	C₂²×#41	—	5	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
137	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
138	#532	—	5	8	no	—
139	#532	—	5	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂×#127	—	5	1	no	—
142	C₂×#124	—	5	2	no	—
143	C₂×#121	—	5	2	no	—
144	C₂×#121	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#435	—	5	32	no	—
149	#435	—	5	32	no	—
150	#432	—	5	8	no	—
151	#432	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	#408	—	5	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	5	2	no	—
159	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	D₂₀	—	4	8	no	—
190	D₂₀	—	4	8	no	—
191	D₂₀	—	4	8	no	—
192	C₄×D₅	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀	—	4	8	no	—
196	C₅×C₈	—	2	8	no	—
197	#168	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	5	8	no	—
199	C₂×#41	—	5	8	no	—
200	C₂×#41	—	20	4	no	—
201	C₂×#41	—	20	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
215	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
218	#127	—	5	8	no	—
219	#124	—	5	16	no	—
220	#121	—	5	16	no	—
221	#121	—	5	16	no	—
222	C₄×D₄	—	5	8	no	—
223	C₄×D₄	—	5	8	no	—
224	C₄×D₄	—	5	8	no	—
225	C₄×D₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
241	#97	—	5	8	no	—
242	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅	—	4	16	no	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
261	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	5	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	20	16	no	—
266	#41	—	20	8	no	—
267	#41	—	20	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
270	C₂×D₄	—	5	16	no	—
271	C₂×D₄	—	5	8	no	—
272	C₂×D₄	—	5	8	no	—
273	C₂×D₄	—	5	8	no	—
274	C₂×D₄	—	20	4	no	—
275	C₂×D₄	—	20	4	no	—
276	C₂×D₄	—	20	4	no	—
277	C₂×D₄	—	20	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	20	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	5	8	no	—
299	C₂×C₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₈	—	20	16	no	—
301	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅	#2980	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
317	D₅	—	4	8	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	5	8	no	—
322	C₂³	—	10	8	no	—
323	C₂³	—	10	8	no	—
324	C₂³	—	10	8	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	20	8	no	—
328	D₄	—	20	8	no	—
329	D₄	—	20	8	no	—
330	D₄	—	20	8	no	—
331	D₄	—	20	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄	—	10	16	no	—
344	C₂×C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	10	8	no	—
356	C₅	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	10	8	no	—
362	C₂²	—	10	8	no	—
363	C₂²	—	10	8	no	—
364	C₂²	—	20	16	no	—
365	C₂²	#65855	1	2	yes	—
366	C₂²	#66079	1	2	yes	—
367	C₂²	#66079	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	10	8	no	—
375	C₄	#65855	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	—	20	8	no	—
379	C₂	#10611068	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#65855	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂×#65215	C₂	semidirect
4. #10611068	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65125	C₂	semidirect
6. C₂×#65016	C₂	semidirect
7. C₂×#64995	C₂	semidirect
21. C₅×#432	C₂²	semidirect
27. #65215	C₂²	semidirect
30. #65125	C₂²	semidirect
31. #65016	C₂²	semidirect
32. #64995	C₂²	semidirect
84. C₂×#432	D₅	semidirect
151. #432	C₂×D₅	semidirect
313. C₂×C₅	#2980	semidirect
356. C₅	C₂×#2980	semidirect
379. C₂	#10611068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×#65215	2
#10611068	2
C₂×#65125	2
C₂×#65016	2
C₂×#64995	2
C₂×#2980	5

Subgroups — C2×#10611068 #12964076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611068 #12964076