Subgroups — #12964177

Order 1280.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66166	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4047	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66058	C₄	1	2	yes	—
24	#66049	C₄	1	2	yes	—
25	#66009	C₄	1	2	yes	—
26	#66008	C₄	1	2	yes	—
27	#65939	C₄	1	2	yes	—
28	#65939	C₄	1	2	yes	—
29	#65931	C₄	1	2	yes	—
30	#65931	C₄	1	2	yes	—
31	#65881	C₂²	1	4	yes	—
32	#65881	C₂²	1	4	yes	—
33	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65523	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65418	C₂²	1	4	yes	—
42	#65418	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65417	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65416	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65415	C₂²	1	2	yes	—
46	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65400	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65399	C₂²	1	4	yes	—
50	#65399	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65301	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
60	D₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65129	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65129	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65127	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65123	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65019	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65018	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65017	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65016	C₂²	1	4	yes	—
73	#65016	C₂²	1	4	yes	—
74	#65015	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65014	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64998	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64998	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64998	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64998	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64995	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64995	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#60238	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	D₅×#41	—	4	4	no	—
86	D₅×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#131	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4094	—	4	4	no	—
112	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
136	#4053	—	4	4	no	—
137	#4047	—	4	4	no	—
138	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
142	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4030	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4030	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
158	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#4018	C₂³	1	2	yes	—
161	#4018	C₂³	1	2	yes	—
162	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
171	#3952	C₂³	1	4	yes	—
172	#3952	C₂³	1	4	yes	—
173	#3952	C₂³	1	4	yes	—
174	#3952	C₂³	1	4	yes	—
175	#3952	C₂³	1	2	yes	—
176	#3952	C₂³	1	2	yes	—
177	#3952	C₂³	1	2	yes	—
178	#3952	C₂³	1	2	yes	—
179	#3952	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	4	yes	—
181	#3947	C₂³	1	4	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	#3946	C₂³	1	2	yes	—
184	#3946	C₂³	1	2	yes	—
185	#3946	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#3449	—	5	1	no	—
194	#2978	—	5	4	no	—
195	#2977	—	5	4	no	—
196	#2976	—	5	4	no	—
197	#2976	—	5	4	no	—
198	#2935	—	5	2	no	—
199	#2935	—	5	2	no	—
200	#2932	—	5	1	no	—
201	#2932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2931	—	5	1	no	—
203	#2931	—	5	1	no	—
204	#2921	—	5	1	no	—
205	C₂×#433	—	5	1	no	—
206	#2880	—	5	2	no	—
207	#2880	—	5	2	no	—
208	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₅×#41	—	2	4	no	—
211	C₅×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#713	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
232	#711	—	4	4	no	—
233	#711	—	4	8	no	—
234	D₄×D₅	—	4	4	no	—
235	D₄×D₅	—	4	8	no	—
236	#709	—	2	4	no	—
237	#709	—	2	4	no	—
238	#709	—	4	4	no	—
239	#709	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#681	—	2	4	no	—
292	#681	—	4	4	no	—
293	C₂×#168	—	2	2	no	—
294	C₂×#168	—	2	2	no	—
295	C₂×#168	—	4	4	no	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#676	—	4	4	no	—
302	#676	—	4	4	no	—
303	C₈×D₅	—	4	4	no	—
304	C₈×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂²×#41	—	5	2	no	—
306	C₂×#131	—	5	2	no	—
307	C₂×#131	—	5	2	no	—
308	C₂×#131	—	5	2	no	—
309	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
310	#537	—	5	2	no	—
311	#537	—	5	2	no	—
312	#536	—	5	2	no	—
313	#536	—	5	2	no	—
314	#535	—	5	2	no	—
315	#535	—	5	2	no	—
316	#534	—	5	2	no	—
317	#534	—	5	2	no	—
318	#532	—	5	2	no	—
319	#532	—	5	1	no	—
320	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#525	—	5	4	no	—
322	#525	—	5	4	no	—
323	C₂×#117	—	5	1	no	—
324	#436	—	5	4	no	—
325	#436	—	5	2	no	—
326	#436	—	5	2	no	—
327	#436	—	5	2	no	—
328	#436	—	5	2	no	—
329	#436	—	5	4	no	—
330	#435	—	5	4	no	—
331	#435	—	5	4	no	—
332	#435	—	5	4	no	—
333	#435	—	5	4	no	—
334	#435	—	5	4	no	—
335	#435	—	5	4	no	—
336	#435	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
337	#435	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
338	C₈×D₄	—	5	4	no	—
339	C₈×D₄	—	5	2	no	—
340	C₈×D₄	—	5	2	no	—
341	C₈×D₄	—	5	2	no	—
342	C₈×D₄	—	5	2	no	—
343	C₈×D₄	—	5	4	no	—
344	#433	—	5	4	no	—
345	#433	—	5	4	no	—
346	#433	—	5	2	no	—
347	#433	—	5	2	no	—
348	#433	—	5	2	no	—
349	#433	—	5	2	no	—
350	#423	—	5	1	no	—
351	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
354	#408	—	5	2	no	—
355	#408	—	5	2	no	—
356	#408	—	5	4	no	—
357	#408	—	5	2	no	—
358	#408	—	5	4	no	—
359	#408	—	5	4	no	—
360	#408	—	5	4	no	—
361	#408	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
362	#407	—	5	2	no	—
363	#407	—	5	4	no	—
364	#407	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
369	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
380	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₅×D₄	—	2	8	no	—
384	C₅×D₄	—	2	4	no	—
385	C₅×D₄	—	4	2	no	—
386	C₅×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
409	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	D₂₀	—	2	4	no	—
414	D₂₀	—	4	2	no	—
415	D₂₀	—	4	2	no	—
416	D₂₀	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅	—	2	4	no	—
419	C₄×D₅	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×D₅	—	4	4	no	—
424	Dic₁₀	—	2	4	no	—
425	Dic₁₀	—	4	4	no	—
426	C₅×C₈	—	2	2	no	—
427	C₅×C₈	—	2	4	no	—
428	C₅×C₈	—	2	2	no	—
429	#168	—	2	1	no	—
430	#168	—	2	4	no	—
431	#168	—	2	1	no	—
432	#168	—	2	1	no	—
433	#168	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	5	2	no	—
435	C₂×#41	—	5	2	no	—
436	C₂×#41	—	5	4	no	—
437	C₂×#41	—	5	2	no	—
438	C₂×#41	—	5	4	no	—
439	C₂×#41	—	20	4	no	—
440	C₂×#41	—	20	4	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
447	#131	—	4	4	no	—
448	#131	—	20	4	no	—
449	#131	—	20	4	no	—
450	#131	—	20	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#127	—	5	2	no	—
469	#127	—	5	1	no	—
470	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	#124	—	5	2	no	—
472	#124	—	5	2	no	—
473	#124	—	5	2	no	—
474	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
475	#123	—	5	4	no	—
476	#123	—	5	4	no	—
477	#123	—	5	4	no	—
478	#123	—	5	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
483	#121	—	5	4	no	—
484	#121	—	5	4	no	—
485	#121	—	5	4	no	—
486	#121	—	5	4	no	—
487	#121	—	5	2	no	—
488	#121	—	5	2	no	—
489	#121	—	5	4	no	—
490	#121	—	5	4	no	—
491	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
492	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
493	#120	—	5	4	no	—
494	#120	—	5	4	no	—
495	#120	—	5	4	no	—
496	#120	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	5	4	no	—
498	C₄×D₄	—	5	4	no	—
499	C₄×D₄	—	5	2	no	—
500	C₄×D₄	—	5	2	no	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	#117	—	5	2	no	—
504	#117	—	5	2	no	—
505	#117	—	5	2	no	—
506	#117	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	#97	—	5	4	no	—
536	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
537	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	5	4	no	—
539	C₄×C₈	—	5	1	no	—
540	C₄×C₈	—	5	1	no	—
541	C₄×C₈	—	5	1	no	—
542	C₄×C₈	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₂×D₅	—	2	4	no	—
552	C₂×D₅	—	2	4	no	—
553	C₂×D₅	—	2	4	no	—
554	C₂×D₅	—	2	2	no	—
555	C₂×D₅	—	2	2	no	—
556	C₂×D₅	—	8	2	no	—
557	C₂×D₅	—	8	8	no	—
558	C₄×C₅	—	2	4	no	—
559	C₄×C₅	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
564	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	Dic₅	—	2	4	no	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	2	2	no	—
570	C₂⁴	—	5	1	no	—
571	C₂⁴	—	5	4	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	10	4	no	—
575	#41	—	10	4	no	—
576	#41	—	20	4	no	—
577	#41	—	20	4	no	—
578	#41	—	20	8	no	—
579	#41	—	20	4	no	—
580	#41	—	20	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	5	4	no	—
586	C₂×D₄	—	5	4	no	—
587	C₂×D₄	—	5	4	no	—
588	C₂×D₄	—	5	4	no	—
589	C₂×D₄	—	5	4	no	—
590	C₂×D₄	—	5	2	no	—
591	C₂×D₄	—	5	2	no	—
592	C₂×D₄	—	5	2	no	—
593	C₂×D₄	—	5	4	no	—
594	C₂×D₄	—	20	4	no	—
595	C₂×D₄	—	20	8	no	—
596	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
617	M₁₆	—	2	4	no	—
618	M₁₆	—	4	4	no	—
619	M₁₆	—	10	4	no	—
620	M₁₆	—	20	4	no	—
621	M₁₆	—	20	4	no	—
622	M₁₆	—	20	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	4	4	no	—
626	C₂×C₈	—	5	1	no	—
627	C₂×C₈	—	5	1	no	—
628	C₂×C₈	—	5	1	no	—
629	C₂×C₈	—	5	1	no	—
630	C₂×C₈	—	5	4	no	—
631	C₂×C₈	—	10	2	no	—
632	C₂×C₈	—	10	2	no	—
633	C₂×C₈	—	20	4	no	—
634	C₂×C₈	—	20	4	no	—
635	C₂×C₈	—	20	4	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
661	C₄²	—	5	2	no	—
662	C₄²	—	5	2	no	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₅	—	2	2	no	—
668	C₂×C₅	—	4	4	no	—
669	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
672	D₅	—	4	4	no	—
673	D₅	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	5	2	no	—
675	C₂³	—	5	4	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	20	4	no	—
678	C₂³	—	20	1	no	—
679	C₂³	—	20	1	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	20	4	no	—
682	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	10	4	no	—
686	Q₈	—	20	4	no	—
687	D₄	—	2	8	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	10	8	no	—
692	D₄	—	10	4	no	—
693	D₄	—	20	4	no	—
694	D₄	—	20	2	no	—
695	D₄	—	20	2	no	—
696	D₄	—	20	4	no	—
697	D₄	—	20	4	no	—
698	D₄	—	20	4	no	—
699	D₄	—	20	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	4	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	20	4	no	—
715	C₂×C₄	—	20	4	no	—
716	C₂×C₄	—	20	4	no	—
717	C₂×C₄	—	20	1	no	—
718	C₂×C₄	—	20	1	no	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	10	1	no	—
732	C₈	—	10	1	no	—
733	C₈	—	10	1	no	—
734	C₈	—	10	1	no	—
735	C₈	—	10	4	no	—
736	C₅	#60238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	10	4	no	—
745	C₂²	—	10	4	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	40	2	no	—
749	C₂²	—	40	8	no	—
750	C₂²	#65879	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	10	2	no	—
758	C₄	—	10	4	no	—
759	C₄	—	10	2	no	—
760	C₄	—	10	2	no	—
761	C₄	#65879	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	4	no	—
766	C₂	—	20	2	no	—
767	C₂	—	20	4	no	—
768	C₂	C₂×#65879	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#10619067	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#10619067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2932	C₂
prime radical	#10618136	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2932	D₅
hypocenter	C₅	#60238
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2932	C₂	semidirect
3. #10615524	C₂	semidirect
4. #10615519	C₂	semidirect
5. #10615006	C₂	semidirect
6. #10611221	C₂	semidirect
7. #10611220	C₂	semidirect
8. #10611219	C₂	semidirect
9. #10611218	C₂	semidirect
10. #10610772	C₂	semidirect
11. #10610770	C₂	semidirect
12. #10610394	C₂	semidirect
13. #10610391	C₂	semidirect
14. #10610222	C₂	semidirect
15. C₂×#64998	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#4094	C₂²	semidirect
21. C₂×#4053	C₂²	semidirect
22. C₂×#4047	C₂²	semidirect
35. C₅×#435	C₂²	semidirect
36. C₅×#435	C₂²	semidirect
37. C₅×#423	C₂²	semidirect
38. C₅×#408	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
40. #65523	C₂²	semidirect
42. #65418	C₂²	semidirect
43. #65417	C₂²	semidirect
44. #65416	C₂²	semidirect
46. #65415	C₂²	semidirect
47. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
48. #65400	C₂²	semidirect
50. #65399	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
54. C₂×#3952	C₂²	semidirect
55. C₂×#3946	C₂²	semidirect
56. C₂×#3946	C₂²	semidirect
57. #65301	C₂²	semidirect
58. #65301	C₂²	semidirect
59. D₄×#168	C₂²	semidirect
60. D₄×#168	C₂²	semidirect
61. #65213	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
63. #65129	C₂²	semidirect
64. #65129	C₂²	semidirect
65. #65127	C₂²	semidirect
66. #65127	C₂²	semidirect
67. #65123	C₂²	semidirect
68. #65123	C₂²	semidirect
69. #65019	C₂²	semidirect
70. #65018	C₂²	semidirect
71. #65017	C₂²	semidirect
74. #65015	C₂²	semidirect
75. #65014	C₂²	semidirect
76. D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #64998	C₂²	semidirect
78. #64998	C₂²	semidirect
79. #64998	C₂²	semidirect
80. #64998	C₂²	semidirect
81. #64995	C₂²	semidirect
82. #64995	C₂²	semidirect
201. #2932	D₅	semidirect
309. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
336. #435	C₂×D₅	semidirect
337. #435	C₂×D₅	semidirect
351. #423	C₂×D₅	semidirect
361. #408	C₂×D₅	semidirect
370. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
736. C₅	#60238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618136	2
C₅×#2932	2
#10615524	2
#10615519	2
#10615006	2
#10611221	2
#10611220	2
#10611219	2
#10611218	2
#10610772	2
#10610770	2
#10610394	2
#10610391	2
#10610222	2
C₂×#64998	2
#60238	5