Subgroups — C₂×#10614167 #12964244

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614167	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65215	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#65214	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
16	#65313	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#65215	C₂²	1	32	yes	—
18	#65214	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#3935	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2983	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄⋊#168	C₂³	1	32	yes	—
51	#3935	C₂³	1	32	yes	—
52	C₄×#168	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
54	#2983	—	5	16	no	—
55	C₂×#446	—	5	8	no	—
56	C₂×#432	—	5	4	no	—
57	C₂×#431	—	5	2	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
80	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×#168	—	2	16	no	—
88	C₂×#168	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
98	#446	—	5	64	no	—
99	#432	—	5	32	no	—
100	#431	—	5	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
104	C₂×#97	—	5	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	#168	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
141	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
143	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
157	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
159	#97	—	5	32	no	—
160	C₄×C₈	—	5	16	no	—
161	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
174	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	#681	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	5	16	no	—
198	C₂×C₈	—	10	16	no	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
201	C₄²	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
202	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
204	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
207	C₂×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅	#2983	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#681	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#681	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	10	16	no	—
238	C₅	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	C₂²×#681	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
244	C₂²	#66146	1	2	yes	—
245	C₂²	#66153	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	C₂²×#681	1	8	yes	—
252	C₄	#66146	1	2	yes	—
253	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	4	no	—
255	C₂	#10614167	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂³×#681	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#66153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614167	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
16. #65313	C₂²	semidirect
208. C₂×C₅	#2983	semidirect
238. C₅	C₂×#2983	semidirect
255. C₂	#10614167	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
#10614167	2
C₂×#65313	2
C₂×#65215	2
C₂×#65214	2
C₂×#2983	5

Subgroups — C2×#10614167 #12964244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614167 #12964244