Subgroups — C₂×#10614168 #12964249

Order 1280.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614168	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65313	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65215	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#65214	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	3	yes	—
18	#65313	C₂²	1	48	yes	complemented
19	Q₈×#168	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#65215	C₂²	1	24	yes	—
21	#65214	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#3935	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#2984	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#168	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄⋊#168	C₂³	1	24	yes	—
55	C₄⋊#168	C₂³	1	24	yes	—
56	#3935	C₂³	1	24	yes	—
57	C₄×#168	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
59	#2984	—	5	16	no	—
60	C₂×#446	—	5	6	no	—
61	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
62	C₂×#432	—	5	3	no	—
63	C₂×#431	—	5	3	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
67	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₄²×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₄²×C₅	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×#168	—	2	4	no	—
93	C₂×#168	—	2	12	no	—
94	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×#168	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂³×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	3	yes	—
105	#446	—	5	48	no	—
106	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
107	#432	—	5	24	no	—
108	#431	—	5	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
113	C₂×#97	—	5	6	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	5	6	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
121	C₅×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	#168	—	2	4	no	—
140	#168	—	2	12	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
150	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
151	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	24	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
154	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
155	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	12	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	24	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	12	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	5	24	no	—
167	C₄⋊C₈	—	5	24	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
170	#97	—	5	24	no	—
171	C₄×C₈	—	5	24	no	—
172	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅	—	2	6	no	—
182	C₄×C₅	—	2	6	no	—
183	C₄×C₅	—	2	6	no	—
184	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
186	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
190	C₂×Q₈	#681	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	5	4	no	—
207	C₂×C₈	—	5	12	no	—
208	C₂×C₈	—	10	4	no	—
209	C₂×C₈	—	10	12	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	24	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
213	C₄²	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
214	C₄²	C₂²×Dic₅	1	12	yes	—
215	C₄²	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
216	C₄²	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
217	C₄²	C₂³×D₅	1	6	yes	—
218	C₄²	C₂³×D₅	1	6	yes	—
219	C₂×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅	#2984	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	#4094	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	24	no	—
230	Q₈	C₂×#681	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	24	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#681	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	10	4	no	—
249	C₈	—	10	12	no	—
250	C₅	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
255	C₂²	#66146	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#4094	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	2	6	no	—
262	C₄	—	2	6	no	—
263	C₄	C₂²×#681	1	12	yes	—
264	C₄	#66146	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#10614168	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂³×#681	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#4094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614168	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
18. #65313	C₂²	semidirect
19. Q₈×#168	C₂²	semidirect
220. C₂×C₅	#2984	semidirect
250. C₅	C₂×#2984	semidirect
267. C₂	#10614168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
#10614168	2
C₂×#65313	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×#65215	2
C₂×#65214	2
C₂×#2984	5

Subgroups — C2×#10614168 #12964249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614168 #12964249