Subgroups — D₅×#2985 #12964251

Order 1280.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×Q₈×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#433	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10611090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10611047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10610997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#66022	C₄	1	2	yes	—
22	D₅×#125	C₄	1	2	yes	—
23	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#65956	C₄	1	2	yes	—
26	#65956	C₄	1	2	yes	—
27	#65912	C₂²	1	2	yes	—
28	#65912	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	#65851	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#433	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65289	C₂²	1	4	yes	—
45	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65129	C₂²	1	4	yes	—
48	#65129	C₂²	1	4	yes	—
49	#65124	C₂²	1	2	yes	—
50	#65122	C₂²	1	2	yes	—
51	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65120	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#65009	C₂²	1	4	yes	—
65	#65009	C₂²	1	4	yes	—
66	#65008	C₂²	1	2	yes	—
67	#65007	C₂²	1	2	yes	—
68	#64998	C₂²	1	4	yes	—
69	#64994	C₂²	1	2	yes	—
70	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#97	C₂²	1	4	yes	—
72	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64979	C₂²	1	4	yes	—
76	#64974	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#64974	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
81	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#2985	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#4072	C₂³	1	2	yes	—
107	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
115	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#4018	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
153	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
160	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
173	#3952	C₂³	1	2	yes	—
174	#3952	C₂³	1	2	yes	—
175	#3952	C₂³	1	4	yes	—
176	#3947	C₂³	1	4	yes	—
177	#3947	C₂³	1	4	yes	—
178	#3947	C₂³	1	4	yes	—
179	#3946	C₂³	1	2	yes	—
180	#3946	C₂³	1	4	yes	—
181	#3946	C₂³	1	4	yes	—
182	#3946	C₂³	1	4	yes	—
183	#3946	C₂³	1	4	yes	—
184	#3946	C₂³	1	4	yes	—
185	#3946	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
188	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
194	#3935	C₂³	1	4	yes	—
195	#3935	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#533	—	5	1	no	—
200	#2985	—	5	2	no	—
201	#2985	—	5	4	no	—
202	#2985	—	5	2	no	—
203	#2985	—	5	4	no	—
204	#2985	—	5	1	no	—
205	#2985	—	5	1	no	—
206	#2985	—	5	1	no	—
207	#2985	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
208	C₂×#446	—	5	2	no	—
209	C₂×#446	—	5	4	no	—
210	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×#433	—	5	4	no	—
212	C₂×#432	—	5	1	no	—
213	C₂×#431	—	5	1	no	—
214	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₈×D₅	—	2	4	no	—
297	C₈×D₅	—	2	4	no	—
298	C₈×D₅	—	2	8	no	—
299	#533	—	5	1	no	—
300	#533	—	5	1	no	—
301	#533	—	5	2	no	—
302	#533	—	5	2	no	—
303	#533	—	5	2	no	—
304	#533	—	5	2	no	—
305	#533	—	5	2	no	—
306	#533	—	5	2	no	—
307	#533	—	5	1	no	—
308	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
311	C₂×#125	—	5	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
316	C₂×#117	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
318	#446	—	5	2	no	—
319	#446	—	5	4	no	—
320	#446	—	5	4	no	—
321	#446	—	5	4	no	—
322	#446	—	5	4	no	—
323	#446	—	5	2	no	—
324	#446	—	5	4	no	—
325	#446	—	5	4	no	—
326	#446	—	5	4	no	—
327	#446	—	5	4	no	—
328	#446	—	5	2	no	—
329	#446	—	5	4	no	—
330	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
331	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
332	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
336	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
338	#433	—	5	4	no	—
339	#433	—	5	4	no	—
340	#433	—	5	4	no	—
341	#433	—	5	4	no	—
342	#433	—	5	4	no	—
343	#433	—	5	4	no	—
344	#433	—	5	4	no	—
345	#433	C₂×D₅	1	4	yes	—
346	#432	—	5	1	no	—
347	#432	—	5	2	no	—
348	#432	—	5	2	no	—
349	#432	—	5	2	no	—
350	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#431	—	5	1	no	—
352	#431	—	5	2	no	—
353	#431	—	5	2	no	—
354	#431	—	5	1	no	—
355	#431	—	5	1	no	—
356	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
363	C₂×#97	—	5	2	no	—
364	C₂×#97	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
368	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅	—	2	2	no	—
400	C₄×D₅	—	2	8	no	—
401	C₄×D₅	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅	—	2	8	no	—
404	C₄×D₅	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅	—	4	1	no	—
409	C₄×D₅	—	4	1	no	—
410	C₄×D₅	#131	1	4	yes	—
411	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
412	Dic₁₀	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀	—	2	8	no	—
414	Dic₁₀	—	4	4	no	—
415	Dic₁₀	—	4	2	no	—
416	C₅×C₈	—	2	2	no	—
417	C₅×C₈	—	2	2	no	—
418	C₅×C₈	—	2	4	no	—
419	#168	—	2	2	no	—
420	#168	—	2	4	no	—
421	#168	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#125	—	5	4	no	—
441	#125	—	5	4	no	—
442	#125	—	5	2	no	—
443	#125	—	5	2	no	—
444	#125	—	5	2	no	—
445	#125	C₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
458	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	#117	—	5	2	no	—
471	#117	—	5	2	no	—
472	#117	—	5	2	no	—
473	#117	—	5	4	no	—
474	#117	—	5	4	no	—
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
507	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
518	#97	—	5	4	no	—
519	#97	—	5	4	no	—
520	#97	—	5	4	no	—
521	#97	—	5	2	no	—
522	#97	—	5	4	no	—
523	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
524	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	—	5	2	no	—
527	C₄×C₈	—	5	4	no	—
528	C₄×C₈	—	5	4	no	—
529	C₄×C₈	—	5	1	no	—
530	C₄×C₈	—	5	1	no	—
531	C₄×C₈	—	5	4	no	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅	—	2	1	no	—
540	C₂×D₅	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅	—	2	1	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
544	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
545	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
546	C₄×C₅	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅	—	2	4	no	—
548	C₄×C₅	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅	—	2	1	no	—
550	C₄×C₅	—	2	4	no	—
551	C₄×C₅	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
553	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	Dic₅	—	2	1	no	—
555	Dic₅	—	2	4	no	—
556	Dic₅	—	2	1	no	—
557	Dic₅	—	2	1	no	—
558	Dic₅	—	2	4	no	—
559	Dic₅	—	2	1	no	—
560	Dic₅	#519	1	2	yes	—
561	Dic₅	C₂×#131	1	2	yes	—
562	C₂⁴	—	5	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	4	no	—
597	C₂×C₈	—	10	4	no	—
598	C₂×C₈	—	10	4	no	—
599	C₂×C₈	—	10	8	no	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
627	C₄²	—	5	1	no	—
628	C₄²	—	5	1	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	—	5	1	no	—
635	C₄²	—	5	1	no	—
636	C₄²	—	5	1	no	—
637	C₄²	—	5	4	no	—
638	C₄²	—	5	4	no	—
639	C₄²	—	5	1	no	—
640	C₄²	—	5	4	no	—
641	C₄²	—	5	1	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	—	4	1	no	—
648	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
651	D₅	—	4	1	no	—
652	D₅	#2985	1	4	yes	direct product factor
653	C₂³	—	5	1	no	—
654	C₂³	—	5	1	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	10	8	no	—
662	Q₈	—	10	4	no	—
663	Q₈	—	20	2	no	—
664	Q₈	—	20	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂×C₄	—	5	4	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	1	no	—
676	C₂×C₄	—	5	4	no	—
677	C₂×C₄	—	5	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	8	no	—
685	C₂×C₄	—	10	8	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	1	no	—
691	C₂×C₄	—	20	1	no	—
692	C₂×C₄	—	20	1	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	10	2	no	—
705	C₈	—	10	2	no	—
706	C₈	—	10	4	no	—
707	C₅	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	5	2	no	—
712	C₂²	—	5	2	no	—
713	C₂²	—	5	2	no	—
714	C₂²	—	10	1	no	—
715	C₂²	—	10	1	no	—
716	C₂²	—	10	1	no	—
717	C₂²	—	20	4	no	—
718	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	5	2	no	—
726	C₄	—	5	2	no	—
727	C₄	—	10	1	no	—
728	C₄	—	10	4	no	—
729	C₄	—	10	1	no	—
730	C₄	—	10	1	no	—
731	C₄	—	10	1	no	—
732	C₄	—	10	4	no	—
733	C₄	D₅×#131	1	2	yes	—
734	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	5	4	no	—
737	C₂	—	20	1	no	—
738	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic
740	C₂	D₅×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2985	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2985	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2985
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2985	C₂	semidirect
3. #10615062	C₂	semidirect
4. #10611697	C₂	semidirect
5. #10611696	C₂	semidirect
6. D₅×#446	C₂	semidirect
7. D₅×#446	C₂	semidirect
8. #10611653	C₂	semidirect
9. C₈×Q₈×D₅	C₂	semidirect
11. #10611090	C₂	semidirect
13. #10611047	C₂	semidirect
15. #10610997	C₂	semidirect
35. C₅×#446	C₂²	semidirect
36. C₅×#446	C₂²	semidirect
37. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. #65313	C₂²	semidirect
42. #65313	C₂²	semidirect
43. Q₈×#168	C₂²	semidirect
55. #65120	C₂²	semidirect
56. #65120	C₂²	semidirect
57. #65119	C₂²	semidirect
58. #65119	C₂²	semidirect
59. #65117	C₂²	semidirect
60. #65117	C₂²	semidirect
61. #65117	C₂²	semidirect
72. #64990	C₂²	semidirect
73. #64990	C₂²	semidirect
74. #64990	C₂²	semidirect
81. #64968	C₂²	semidirect
82. #64968	C₂²	semidirect
83. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
84. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
207. #2985	D₅	direct (N × H)
330. #446	C₂×D₅	semidirect
331. #446	C₂×D₅	semidirect
337. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
652. D₅	#2985	direct (N × H)
707. C₅	C₂×#2985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₅×#2985	2
#10615062	2
#10611697	2
#10611696	2
D₅×#446	2
#10611653	2
C₈×Q₈×D₅	2
D₅×#433	2
#10611090	2
D₅×#432	2
#10611047	2
D₅×#431	2
#10610997	2
C₂×#2985	5

Subgroups — D5×#2985 #12964251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2985 #12964251