Subgroups — C₂×#10615063 #12964264

Order 1280.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×#168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65289	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65214	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#533	C₄	1	8	yes	—
8	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
16	#65313	C₂²	1	32	yes	complemented
17	Q₈×#168	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#65289	C₂²	1	32	yes	—
19	#65214	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#2986	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄⋊#168	C₂³	1	32	yes	—
51	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
53	#3935	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×#168	C₂³	1	16	yes	—
55	C₄×#168	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
57	#2986	—	5	16	no	—
58	C₂×#446	—	5	4	no	—
59	C₂×C₈×Q₈	—	5	4	no	—
60	C₂×#433	—	5	4	no	—
61	C₂×#431	—	5	2	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂×#168	—	2	8	no	—
86	C₂×#168	—	2	8	no	—
87	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
89	#533	Dic₅	1	8	yes	—
90	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
92	C₂×#125	Dic₅	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
95	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
97	#446	—	5	32	no	—
98	C₈×Q₈	—	5	32	no	—
99	#433	—	5	32	no	—
100	#431	—	5	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
105	C₂×#97	—	5	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	#131	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	#168	—	2	8	no	—
128	#168	—	2	8	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
135	#125	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
136	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
139	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
140	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
155	#97	—	5	16	no	—
156	C₄×C₈	—	5	16	no	—
157	C₄×C₈	—	5	16	no	—
158	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅	—	2	16	no	—
167	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
168	C₄×C₅	C₂×#131	1	8	yes	—
169	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	5	8	no	—
184	C₂×C₈	—	5	8	no	—
185	C₂×C₈	—	10	8	no	—
186	C₂×C₈	—	10	8	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
191	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
195	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
197	C₂×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅	#2986	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	#4094	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	10	8	no	—
221	C₈	—	10	8	no	—
222	C₅	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	#66146	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#4094	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	16	no	—
232	C₄	#66146	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#4094	1	8	yes	—
234	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#10615063	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×#4094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615063	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×#168	C₂	semidirect
16. #65313	C₂²	semidirect
17. Q₈×#168	C₂²	semidirect
198. C₂×C₅	#2986	semidirect
222. C₅	C₂×#2986	semidirect
236. C₂	#10615063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10615063	2
C₂×#65313	2
C₂×Q₈×#168	2
C₂×#65289	2
C₂×#65214	2
C₂×#2986	5

Subgroups — C2×#10615063 #12964264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615063 #12964264