Subgroups — C₂×#10611048 #12964268

Order 1280.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10611048	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65009	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#64990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4070	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#4070	C₄	1	2	yes	—
12	#65804	C₄	1	8	yes	—
13	#65804	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#4016	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3947	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	#65215	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	#65117	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#65009	C₂²	1	32	yes	—
32	#64990	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#2987	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#4072	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#4070	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
59	#4016	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
70	#3947	C₂³	1	16	yes	—
71	#3946	C₂³	1	32	yes	—
72	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
74	#3935	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#533	—	5	1	no	—
76	#2987	—	5	16	no	—
77	C₂×#446	—	5	4	no	—
78	C₂×#446	—	5	4	no	—
79	C₂×#433	—	5	4	no	—
80	C₂×#432	—	5	1	no	—
81	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	#683	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×#168	—	2	8	no	—
120	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#533	—	5	8	no	—
122	#533	—	5	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
125	C₂×#125	—	5	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
130	C₂×#117	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#446	—	5	32	no	—
133	#446	—	5	32	no	—
134	#433	—	5	32	no	—
135	#432	—	5	8	no	—
136	#432	C₂×D₅	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×#97	—	5	4	no	—
143	C₂×#97	—	5	2	no	—
144	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	Dic₁₀	—	4	8	no	—
173	Dic₁₀	—	4	8	no	—
174	C₅×C₈	—	2	8	no	—
175	#168	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
185	#125	—	5	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
192	#117	—	5	8	no	—
193	#117	—	5	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
209	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
210	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
213	#97	—	5	16	no	—
214	#97	—	5	8	no	—
215	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
216	C₄×C₈	—	5	16	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	Dic₅	—	2	8	no	—
233	Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	5	8	no	—
256	C₂×C₈	—	10	8	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
265	C₄²	—	5	8	no	—
266	C₄²	—	5	8	no	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₅	#2987	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	20	8	no	—
284	Q₈	—	20	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₈	—	10	8	no	—
308	C₅	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	#65850	1	2	yes	—
314	C₂²	#66079	1	2	yes	—
315	C₂²	#66079	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	10	8	no	—
323	C₄	—	10	8	no	—
324	C₄	#65850	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#4150	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#10611048	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#65850	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10611048	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65117	C₂	semidirect
7. C₂×#64990	C₂	semidirect
30. #65117	C₂²	semidirect
32. #64990	C₂²	semidirect
274. C₂×C₅	#2987	semidirect
308. C₅	C₂×#2987	semidirect
327. C₂	#10611048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×#65215	2
#10611048	2
C₂×#65117	2
C₂×#65009	2
C₂×#64990	2
C₂×#2987	5

Subgroups — C2×#10611048 #12964268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611048 #12964268