Subgroups — C₂×#10615064 #12964269

Order 1280.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615064	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65289	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#533	C₄	1	8	yes	—
7	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
15	#65313	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#65289	C₂²	1	32	yes	—
17	#65215	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#2987	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₅×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
30	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
32	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄⋊#168	C₂³	1	32	yes	—
47	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
48	#3935	C₂³	1	16	yes	—
49	#3935	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄×#168	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
52	#2987	—	5	16	no	—
53	C₂×#446	—	5	8	no	—
54	C₂×#433	—	5	4	no	—
55	C₂×#432	—	5	2	no	—
56	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
71	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
73	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×#168	—	2	16	no	—
80	C₂×#168	C₂⁴	1	16	yes	—
81	#533	Dic₅	1	8	yes	—
82	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
84	C₂×#125	Dic₅	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
89	#446	—	5	64	no	—
90	#433	—	5	32	no	—
91	#432	—	5	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
95	C₂×#97	—	5	4	no	—
96	C₂×#97	—	5	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	#168	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
123	#125	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	32	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
126	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
127	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
128	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
142	#97	—	5	16	no	—
143	#97	—	5	16	no	—
144	C₄×C₈	—	5	16	no	—
145	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅	—	2	16	no	—
155	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
156	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	—	5	16	no	—
171	C₂×C₈	—	10	16	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	32	yes	—
174	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
175	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
176	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
181	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅	#2987	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	10	16	no	—
206	C₅	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	#66146	1	2	yes	—
211	C₂²	#66153	1	4	yes	—
212	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	16	no	—
217	C₄	#66146	1	2	yes	—
218	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	2	no	—
220	C₂	#10615064	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂×#66153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615064	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
15. #65313	C₂²	semidirect
183. C₂×C₅	#2987	semidirect
206. C₅	C₂×#2987	semidirect
220. C₂	#10615064	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10615064	2
C₂×#65313	2
C₂×#65289	2
C₂×#65215	2
C₂×#2987	5

Subgroups — C2×#10615064 #12964269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615064 #12964269