Subgroups — #12964282

Order 1280.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10615064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10615063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615062	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613940	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10613780	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#533	C₄	1	2	yes	—
9	C₅×#533	C₄	1	4	yes	—
10	C₅×#533	C₄	1	2	yes	—
11	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65496	C₂²	1	4	yes	—
21	#65313	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#65313	C₂²	1	32	yes	complemented
23	Q₈×#168	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#65289	C₂²	1	16	yes	—
25	#65289	C₂²	1	16	yes	—
26	#65215	C₂²	1	4	yes	—
27	#65215	C₂²	1	4	yes	—
28	#65214	C₂²	1	4	yes	—
29	#65214	C₂²	1	4	yes	—
30	#65213	C₂²	1	4	yes	—
31	#65213	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#681	C₂²	1	8	yes	—
34	#60249	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊#168	C₂³	1	32	yes	—
75	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
77	#3935	C₂³	1	16	yes	—
78	#3935	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×#168	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
82	#2987	—	5	4	no	—
83	#2986	—	5	4	no	—
84	#2985	—	5	8	no	—
85	Q₈×M₁₆	—	5	8	no	—
86	#2921	—	5	4	no	—
87	#2920	—	5	2	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#681	—	2	16	no	—
128	C₂×#168	C₂⁴	1	16	yes	—
129	#533	Dic₅	1	2	yes	—
130	#533	Dic₅	1	4	yes	—
131	#533	Dic₅	1	2	yes	—
132	#533	C₂×D₅	1	4	yes	—
133	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
136	C₂×#125	Dic₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
139	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#446	—	5	16	no	—
142	#446	—	5	32	no	—
143	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
144	#433	—	5	16	no	—
145	#433	—	5	16	no	—
146	#432	—	5	4	no	—
147	#432	—	5	4	no	—
148	#431	—	5	4	no	—
149	#431	—	5	4	no	—
150	#423	—	5	4	no	—
151	#423	—	5	8	no	—
152	#407	—	5	4	no	—
153	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
154	C₄×M₁₆	—	5	8	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	#168	—	2	16	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
193	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	#125	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
195	#125	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
204	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
206	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
207	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	5	32	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
227	#97	—	5	8	no	—
228	#97	—	5	16	no	—
229	C₄×C₈	—	5	8	no	—
230	C₄×C₈	—	5	16	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	16	no	—
245	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
246	C₄×C₅	#568	1	4	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	10	16	no	—
268	C₂×C₈	—	5	16	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	16	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
277	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₅	1	8	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅	—	4	1	no	—
291	C₂×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	16	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	10	16	no	—
324	C₅	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	#66146	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	16	no	—
339	C₄	#66146	1	2	yes	—
340	C₄	#66153	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	4	1	no	—
345	C₂	C₂×#66146	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#66153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10615064	C₂	semidirect
3. #10615063	C₂	semidirect
4. #10615062	C₂	semidirect
5. Q₈×#681	C₂	semidirect
21. #65313	C₂²	semidirect
22. #65313	C₂²	semidirect
23. Q₈×#168	C₂²	semidirect
324. C₅	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10615064	2
#10615063	2
#10615062	2
Q₈×#681	2
#10613940	2
#10613780	2
#60249	5