Subgroups — #12964288

Order 1280.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610803	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10610739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#10610282	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10610273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66022	C₄	1	2	yes	—
24	D₅×#125	C₄	1	2	yes	—
25	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	#65956	C₄	1	2	yes	—
28	#65956	C₄	1	2	yes	—
29	#65912	C₂²	1	2	yes	—
30	#65912	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#65851	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65411	C₂²	1	2	yes	—
47	#65408	C₂²	1	2	yes	—
48	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
51	#65391	C₂²	1	2	yes	—
52	#65390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
54	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
56	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65288	C₂²	1	2	yes	—
58	#65286	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#65129	C₂²	1	4	yes	—
62	#65129	C₂²	1	4	yes	—
63	#65124	C₂²	1	4	yes	—
64	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65122	C₂²	1	2	yes	—
68	#65122	C₂²	1	2	yes	—
69	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65122	C₂²	1	4	yes	—
71	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64998	C₂²	1	4	yes	—
79	#64994	C₂²	1	2	yes	—
80	#64994	C₂²	1	2	yes	—
81	#64994	C₂²	1	4	yes	—
82	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#64979	C₂²	1	4	yes	—
86	#64974	C₂²	1	2	yes	—
87	#64974	C₂²	1	2	yes	—
88	#64974	C₂²	1	4	yes	—
89	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#60250	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#4072	C₂³	1	2	yes	—
118	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#4018	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
164	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	#3952	C₂³	1	2	yes	—
181	#3952	C₂³	1	2	yes	—
182	#3952	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3952	C₂³	1	2	yes	—
187	#3952	C₂³	1	2	yes	—
188	#3947	C₂³	1	4	yes	—
189	#3947	C₂³	1	4	yes	—
190	#3946	C₂³	1	4	yes	—
191	#3946	C₂³	1	2	yes	—
192	#3946	C₂³	1	2	yes	—
193	#3946	C₂³	1	4	yes	—
194	#3946	C₂³	1	2	yes	—
195	#3946	C₂³	1	2	yes	—
196	#3946	C₂³	1	4	yes	—
197	#3946	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
209	#3935	C₂³	1	4	yes	—
210	#3935	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#533	—	5	1	no	—
214	#2986	—	5	2	no	—
215	#2986	—	5	2	no	—
216	#2985	—	5	4	no	—
217	#2984	—	5	4	no	—
218	#2983	—	5	2	no	—
219	#2982	—	5	2	no	—
220	#2962	—	5	1	no	—
221	#2962	—	5	1	no	—
222	#2962	—	5	1	no	—
223	#2962	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#2960	—	5	2	no	—
225	#2960	—	5	2	no	—
226	#2924	—	5	2	no	—
227	#2924	—	5	2	no	—
228	#2920	—	5	1	no	—
229	C₂×#431	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
240	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#681	—	2	2	no	—
315	#681	—	2	2	no	—
316	C₂×#168	—	2	4	no	—
317	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#533	—	5	1	no	—
322	#533	—	5	1	no	—
323	#533	—	5	2	no	—
324	#533	—	5	2	no	—
325	#533	—	5	2	no	—
326	#533	—	5	2	no	—
327	#533	—	5	2	no	—
328	#533	—	5	2	no	—
329	#533	—	5	1	no	—
330	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
333	C₂×#125	—	5	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₂×#117	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
340	#446	—	5	2	no	—
341	#446	—	5	4	no	—
342	#446	—	5	4	no	—
343	#446	—	5	4	no	—
344	#446	—	5	4	no	—
345	#446	—	5	2	no	—
346	#446	—	5	4	no	—
347	#446	—	5	4	no	—
348	#446	—	5	4	no	—
349	#446	—	5	2	no	—
350	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
352	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
354	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
355	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
356	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
357	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
360	#433	—	5	4	no	—
361	#433	—	5	4	no	—
362	#433	—	5	4	no	—
363	#433	—	5	4	no	—
364	#432	—	5	4	no	—
365	#432	—	5	2	no	—
366	#432	—	5	2	no	—
367	#432	—	5	4	no	—
368	#431	—	5	1	no	—
369	#431	—	5	1	no	—
370	#431	—	5	2	no	—
371	#431	—	5	2	no	—
372	#431	—	5	1	no	—
373	#431	—	5	1	no	—
374	#431	—	5	4	no	—
375	#431	—	5	2	no	—
376	#431	—	5	2	no	—
377	#431	—	5	4	no	—
378	#424	—	5	2	no	—
379	#424	—	5	2	no	—
380	#424	—	5	2	no	—
381	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
382	#423	—	5	1	no	—
383	#423	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#407	—	5	1	no	—
387	#407	—	5	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
389	#405	—	5	2	no	—
390	#405	—	5	2	no	—
391	#405	—	5	2	no	—
392	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
393	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
394	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₅	—	2	2	no	—
428	C₄×D₅	—	2	8	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅	—	2	2	no	—
432	C₄×D₅	—	2	1	no	—
433	C₄×D₅	—	2	1	no	—
434	C₄×D₅	—	2	1	no	—
435	C₄×D₅	—	2	1	no	—
436	C₄×D₅	—	2	2	no	—
437	C₄×D₅	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅	—	4	1	no	—
440	C₄×D₅	—	4	1	no	—
441	C₄×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×D₅	#131	1	4	yes	—
443	Dic₁₀	—	2	4	no	—
444	Dic₁₀	—	2	8	no	—
445	Dic₁₀	—	2	8	no	—
446	Dic₁₀	—	4	2	no	—
447	C₅×C₈	—	2	2	no	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	C₅×C₈	—	2	2	no	—
450	C₅×C₈	—	2	2	no	—
451	#168	—	2	2	no	—
452	#168	—	2	2	no	—
453	#168	—	2	2	no	—
454	#168	—	2	2	no	—
455	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	#125	—	5	4	no	—
477	#125	—	5	4	no	—
478	#125	—	5	2	no	—
479	#125	—	5	2	no	—
480	#125	—	5	2	no	—
481	#125	C₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#117	—	5	2	no	—
507	#117	—	5	2	no	—
508	#117	—	5	2	no	—
509	#117	—	5	4	no	—
510	#117	—	5	4	no	—
511	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
558	#97	—	5	4	no	—
559	#97	—	5	4	no	—
560	#97	—	5	2	no	—
561	#97	—	5	4	no	—
562	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
564	C₄×C₈	—	5	2	no	—
565	C₄×C₈	—	5	2	no	—
566	C₄×C₈	—	5	2	no	—
567	C₄×C₈	—	5	2	no	—
568	C₄×C₈	—	5	4	no	—
569	C₄×C₈	—	5	4	no	—
570	C₄×C₈	—	5	2	no	—
571	C₄×C₈	—	5	4	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
574	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
577	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₅	—	2	1	no	—
579	C₂×D₅	—	2	1	no	—
580	C₂×D₅	—	2	1	no	—
581	C₂×D₅	—	2	1	no	—
582	C₂×D₅	—	2	1	no	—
583	C₂×D₅	—	4	4	no	—
584	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
585	C₄×C₅	—	2	4	no	—
586	C₄×C₅	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅	—	2	4	no	—
588	C₄×C₅	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
591	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
592	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
594	Dic₅	—	2	1	no	—
595	Dic₅	—	2	1	no	—
596	Dic₅	—	2	4	no	—
597	Dic₅	—	2	1	no	—
598	Dic₅	—	2	4	no	—
599	Dic₅	—	2	1	no	—
600	Dic₅	C₂×#131	1	2	yes	—
601	Dic₅	#568	1	2	yes	—
602	C₂⁴	—	5	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
610	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
632	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	10	2	no	—
638	M₁₆	—	10	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	5	2	no	—
641	C₂×C₈	—	5	2	no	—
642	C₂×C₈	—	5	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
673	C₄²	—	5	1	no	—
674	C₄²	—	5	1	no	—
675	C₄²	—	5	1	no	—
676	C₄²	—	5	1	no	—
677	C₄²	—	5	1	no	—
678	C₄²	—	5	1	no	—
679	C₄²	—	5	1	no	—
680	C₄²	—	5	1	no	—
681	C₄²	—	5	1	no	—
682	C₄²	—	5	1	no	—
683	C₄²	—	5	4	no	—
684	C₄²	—	5	4	no	—
685	C₄²	—	5	1	no	—
686	C₄²	—	5	1	no	—
687	C₄²	—	5	4	no	—
688	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
692	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₅	—	2	2	no	—
694	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
697	D₅	—	2	2	no	—
698	D₅	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	5	1	no	—
700	C₂³	—	5	1	no	—
701	C₂³	—	10	2	no	—
702	C₂³	—	10	2	no	—
703	C₂³	—	20	1	no	—
704	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	10	8	no	—
708	Q₈	—	10	8	no	—
709	Q₈	—	10	4	no	—
710	Q₈	—	20	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	1	no	—
714	C₂×C₄	—	5	1	no	—
715	C₂×C₄	—	5	4	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	4	no	—
721	C₂×C₄	—	5	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	8	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	10	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	1	no	—
736	C₂×C₄	—	10	1	no	—
737	C₂×C₄	—	20	1	no	—
738	C₂×C₄	—	20	1	no	—
739	C₂×C₄	—	20	4	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	10	2	no	—
755	C₈	—	10	2	no	—
756	C₈	—	10	2	no	—
757	C₈	—	10	2	no	—
758	C₅	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	5	2	no	—
762	C₂²	—	10	1	no	—
763	C₂²	—	10	1	no	—
764	C₂²	—	10	1	no	—
765	C₂²	—	10	1	no	—
766	C₂²	—	10	1	no	—
767	C₂²	—	20	4	no	—
768	C₂²	#65906	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	5	2	no	—
776	C₄	—	5	2	no	—
777	C₄	—	10	1	no	—
778	C₄	—	10	1	no	—
779	C₄	—	10	1	no	—
780	C₄	—	10	4	no	—
781	C₄	—	10	1	no	—
782	C₄	—	10	4	no	—
783	C₄	#65906	1	2	yes	—
784	C₄	D₅×#131	1	2	yes	—
785	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	10	2	no	—
789	C₂	—	20	1	no	—
790	C₂	C₂×#65906	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₅×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2962	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2962	D₅
hypocenter	C₅	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2962	C₂	semidirect
3. #10615061	C₂	semidirect
4. #10611698	C₂	semidirect
5. #10611697	C₂	semidirect
6. #10611695	C₂	semidirect
7. #10611694	C₂	semidirect
8. #10611654	C₂	semidirect
9. #10611651	C₂	semidirect
10. #10610807	C₂	semidirect
12. #10610739	C₂	semidirect
15. #10610273	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
37. C₅×#446	C₂²	semidirect
38. C₅×#446	C₂²	semidirect
39. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
54. #65313	C₂²	semidirect
55. #65313	C₂²	semidirect
56. Q₈×#168	C₂²	semidirect
71. #65120	C₂²	semidirect
72. #65119	C₂²	semidirect
73. #65119	C₂²	semidirect
74. #65119	C₂²	semidirect
75. #65117	C₂²	semidirect
76. #65117	C₂²	semidirect
77. #65117	C₂²	semidirect
82. #64990	C₂²	semidirect
83. #64990	C₂²	semidirect
84. #64990	C₂²	semidirect
89. #64968	C₂²	semidirect
90. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
223. #2962	D₅	semidirect
350. #446	C₂×D₅	semidirect
351. #446	C₂×D₅	semidirect
359. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
758. C₅	#60250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₅×#2962	2
#10615061	2
#10611698	2
#10611697	2
#10611695	2
#10611694	2
#10611654	2
#10611651	2
#10610807	2
#10610803	2
#10610739	2
C₂×#65122	2
#10610282	2
#10610273	2
#10610248	2
#10610239	2
#60250	5