Subgroups — #12964289

Order 1280.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10611648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10611105	C₂	1	4	yes	maximal
13	#10611090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10611013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10610998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#66022	C₄	1	2	yes	—
24	D₅×#125	C₄	1	2	yes	—
25	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
26	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	#65956	C₄	1	2	yes	—
28	#65956	C₄	1	2	yes	—
29	#65912	C₂²	1	2	yes	—
30	#65912	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#65851	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#433	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
46	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
47	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65289	C₂²	1	4	yes	—
49	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65128	C₂²	1	4	yes	—
52	#65128	C₂²	1	4	yes	—
53	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65124	C₂²	1	4	yes	—
58	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#65122	C₂²	1	4	yes	—
61	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65120	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65015	C₂²	1	2	yes	—
72	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#65009	C₂²	1	4	yes	—
74	#65009	C₂²	1	4	yes	—
75	#65008	C₂²	1	2	yes	—
76	#65007	C₂²	1	2	yes	—
77	#64997	C₂²	1	4	yes	—
78	#64994	C₂²	1	4	yes	—
79	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64978	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#676	C₂²	1	2	yes	—
83	#64974	C₂²	1	2	yes	—
84	#64974	C₂²	1	2	yes	—
85	#64974	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
87	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#64968	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#60250	—	5	1	no	maximal, Sylow
94	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4072	C₂³	1	2	yes	—
115	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#4018	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
162	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
183	#3952	C₂³	1	2	yes	—
184	#3952	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	2	yes	—
186	#3952	C₂³	1	2	yes	—
187	#3947	C₂³	1	2	yes	—
188	#3947	C₂³	1	4	yes	—
189	#3947	C₂³	1	2	yes	—
190	#3947	C₂³	1	4	yes	—
191	#3946	C₂³	1	2	yes	—
192	#3946	C₂³	1	2	yes	—
193	#3946	C₂³	1	4	yes	—
194	#3946	C₂³	1	4	yes	—
195	#3946	C₂³	1	2	yes	—
196	#3946	C₂³	1	4	yes	—
197	#3946	C₂³	1	2	yes	—
198	#3946	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
200	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#3935	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#533	—	5	1	no	—
214	#2986	—	5	1	no	—
215	#2986	—	5	1	no	—
216	#2986	—	5	1	no	—
217	#2986	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2985	—	5	4	no	—
219	#2984	—	5	2	no	—
220	#2984	—	5	2	no	—
221	#2983	—	5	2	no	—
222	#2982	—	5	2	no	—
223	#2962	—	5	2	no	—
224	#2962	—	5	2	no	—
225	#2960	—	5	2	no	—
226	#2960	—	5	2	no	—
227	#2924	—	5	4	no	—
228	#2920	—	5	1	no	—
229	C₂×#431	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
240	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
315	#676	—	2	4	no	—
316	#676	—	2	4	no	—
317	C₈×D₅	—	2	4	no	—
318	C₈×D₅	—	2	4	no	—
319	#533	—	5	1	no	—
320	#533	—	5	1	no	—
321	#533	—	5	2	no	—
322	#533	—	5	2	no	—
323	#533	—	5	2	no	—
324	#533	—	5	2	no	—
325	#533	—	5	2	no	—
326	#533	—	5	2	no	—
327	#533	—	5	1	no	—
328	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×#125	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
336	C₂×#117	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
338	#446	—	5	2	no	—
339	#446	—	5	2	no	—
340	#446	—	5	4	no	—
341	#446	—	5	4	no	—
342	#446	—	5	2	no	—
343	#446	—	5	2	no	—
344	#446	—	5	4	no	—
345	#446	—	5	4	no	—
346	#446	—	5	4	no	—
347	#446	—	5	2	no	—
348	#446	—	5	2	no	—
349	#446	—	5	4	no	—
350	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
351	#446	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
352	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
353	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
355	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
356	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
358	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
359	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
361	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
362	#433	—	5	4	no	—
363	#433	—	5	4	no	—
364	#433	—	5	4	no	—
365	#433	C₂×D₅	1	4	yes	—
366	#432	—	5	1	no	—
367	#432	—	5	1	no	—
368	#432	—	5	4	no	—
369	#432	—	5	2	no	—
370	#432	—	5	4	no	—
371	#431	—	5	1	no	—
372	#431	—	5	1	no	—
373	#431	—	5	1	no	—
374	#431	—	5	1	no	—
375	#431	—	5	4	no	—
376	#431	—	5	2	no	—
377	#431	—	5	2	no	—
378	#431	—	5	2	no	—
379	#431	—	5	4	no	—
380	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
382	#424	—	5	4	no	—
383	#424	—	5	4	no	—
384	#423	—	5	1	no	—
385	#423	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
388	#407	—	5	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
390	#405	—	5	4	no	—
391	#405	—	5	4	no	—
392	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
394	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
398	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
417	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₅	—	2	2	no	—
426	C₄×D₅	—	2	2	no	—
427	C₄×D₅	—	2	8	no	—
428	C₄×D₅	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	2	no	—
431	C₄×D₅	—	2	1	no	—
432	C₄×D₅	—	2	1	no	—
433	C₄×D₅	—	2	2	no	—
434	C₄×D₅	—	2	2	no	—
435	C₄×D₅	—	4	1	no	—
436	C₄×D₅	—	4	1	no	—
437	C₄×D₅	—	4	4	no	—
438	C₄×D₅	#131	1	4	yes	—
439	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	Dic₁₀	—	2	4	no	—
442	Dic₁₀	—	2	4	no	—
443	Dic₁₀	—	2	8	no	—
444	Dic₁₀	—	4	4	no	—
445	C₅×C₈	—	2	2	no	—
446	C₅×C₈	—	2	2	no	—
447	C₅×C₈	—	2	2	no	—
448	C₅×C₈	—	2	2	no	—
449	#168	—	2	2	no	—
450	#168	—	2	2	no	—
451	#168	—	2	2	no	—
452	#168	—	2	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	#125	—	5	4	no	—
473	#125	—	5	4	no	—
474	#125	—	5	2	no	—
475	#125	—	5	2	no	—
476	#125	—	5	2	no	—
477	#125	C₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#117	—	5	2	no	—
503	#117	—	5	2	no	—
504	#117	—	5	2	no	—
505	#117	—	5	4	no	—
506	#117	—	5	4	no	—
507	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
530	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
536	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
537	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
539	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	#97	—	5	2	no	—
557	#97	—	5	2	no	—
558	#97	—	5	4	no	—
559	#97	—	5	4	no	—
560	#97	—	5	4	no	—
561	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
562	C₄×C₈	—	5	2	no	—
563	C₄×C₈	—	5	2	no	—
564	C₄×C₈	—	5	4	no	—
565	C₄×C₈	—	5	4	no	—
566	C₄×C₈	—	5	2	no	—
567	C₄×C₈	—	5	2	no	—
568	C₄×C₈	—	5	4	no	—
569	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₅	—	2	1	no	—
577	C₂×D₅	—	2	1	no	—
578	C₂×D₅	—	2	1	no	—
579	C₂×D₅	—	2	1	no	—
580	C₂×D₅	—	4	4	no	—
581	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
582	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
583	C₄×C₅	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅	—	2	4	no	—
585	C₄×C₅	—	2	1	no	—
586	C₄×C₅	—	2	4	no	—
587	C₄×C₅	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
589	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
590	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
592	Dic₅	—	2	1	no	—
593	Dic₅	—	2	4	no	—
594	Dic₅	—	2	1	no	—
595	Dic₅	—	2	4	no	—
596	Dic₅	—	2	1	no	—
597	Dic₅	—	2	1	no	—
598	Dic₅	#519	1	2	yes	—
599	Dic₅	C₂×#131	1	2	yes	—
600	C₂⁴	—	5	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
607	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
633	M₁₆	—	10	4	no	—
634	M₁₆	—	10	4	no	—
635	C₂×C₈	—	5	2	no	—
636	C₂×C₈	—	5	2	no	—
637	C₂×C₈	—	5	2	no	—
638	C₂×C₈	—	5	2	no	—
639	C₂×C₈	—	10	4	no	—
640	C₂×C₈	—	10	4	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
669	C₄²	—	5	1	no	—
670	C₄²	—	5	1	no	—
671	C₄²	—	5	1	no	—
672	C₄²	—	5	1	no	—
673	C₄²	—	5	1	no	—
674	C₄²	—	5	1	no	—
675	C₄²	—	5	1	no	—
676	C₄²	—	5	1	no	—
677	C₄²	—	5	1	no	—
678	C₄²	—	5	1	no	—
679	C₄²	—	5	4	no	—
680	C₄²	—	5	4	no	—
681	C₄²	—	5	1	no	—
682	C₄²	—	5	4	no	—
683	C₄²	—	5	1	no	—
684	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
689	C₂×C₅	—	4	1	no	—
690	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
693	D₅	—	2	2	no	—
694	D₅	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	5	1	no	—
696	C₂³	—	5	1	no	—
697	C₂³	—	10	2	no	—
698	C₂³	—	10	2	no	—
699	C₂³	—	20	1	no	—
700	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	10	8	no	—
704	Q₈	—	10	4	no	—
705	Q₈	—	10	4	no	—
706	Q₈	—	20	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	5	1	no	—
712	C₂×C₄	—	5	1	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	2	no	—
715	C₂×C₄	—	5	2	no	—
716	C₂×C₄	—	5	1	no	—
717	C₂×C₄	—	5	1	no	—
718	C₂×C₄	—	5	1	no	—
719	C₂×C₄	—	5	1	no	—
720	C₂×C₄	—	5	4	no	—
721	C₂×C₄	—	5	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	8	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	1	no	—
733	C₂×C₄	—	10	1	no	—
734	C₂×C₄	—	20	1	no	—
735	C₂×C₄	—	20	1	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	20	1	no	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	10	2	no	—
751	C₈	—	10	2	no	—
752	C₈	—	10	2	no	—
753	C₈	—	10	2	no	—
754	C₅	#60250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	5	2	no	—
759	C₂²	—	5	2	no	—
760	C₂²	—	10	1	no	—
761	C₂²	—	10	1	no	—
762	C₂²	—	10	1	no	—
763	C₂²	—	10	1	no	—
764	C₂²	—	20	4	no	—
765	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	5	2	no	—
772	C₄	—	5	2	no	—
773	C₄	—	10	1	no	—
774	C₄	—	10	4	no	—
775	C₄	—	10	1	no	—
776	C₄	—	10	1	no	—
777	C₄	—	10	4	no	—
778	C₄	—	10	1	no	—
779	C₄	D₅×#131	1	2	yes	—
780	C₄	#66084	1	2	yes	—
781	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
782	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	10	2	no	—
785	C₂	—	10	2	no	—
786	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2986	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2986	D₅
hypocenter	C₅	#60250
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2986	C₂	semidirect
3. #10615063	C₂	semidirect
4. #10611695	C₂	semidirect
5. #10611694	C₂	semidirect
6. #10611691	C₂	semidirect
7. #10611689	C₂	semidirect
8. #10611652	C₂	semidirect
9. #10611651	C₂	semidirect
10. #10611649	C₂	semidirect
11. #10611648	C₂	semidirect
13. #10611090	C₂	semidirect
16. #10610998	C₂	semidirect
17. #10610998	C₂	semidirect
37. C₅×#446	C₂²	semidirect
38. C₅×#446	C₂²	semidirect
39. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₅×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
44. #65313	C₂²	semidirect
45. #65313	C₂²	semidirect
46. Q₈×#168	C₂²	semidirect
47. Q₈×#168	C₂²	semidirect
63. #65120	C₂²	semidirect
64. #65120	C₂²	semidirect
65. #65120	C₂²	semidirect
66. #65119	C₂²	semidirect
67. #65119	C₂²	semidirect
68. #65119	C₂²	semidirect
69. #65117	C₂²	semidirect
70. #65117	C₂²	semidirect
79. #64990	C₂²	semidirect
80. #64990	C₂²	semidirect
87. #64968	C₂²	semidirect
88. #64968	C₂²	semidirect
89. #64968	C₂²	semidirect
90. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
91. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
92. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
217. #2986	D₅	semidirect
350. #446	C₂×D₅	semidirect
351. #446	C₂×D₅	semidirect
360. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
361. C₈×Q₈	C₂×D₅	semidirect
754. C₅	#60250	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₅×#2986	2
#10615063	2
#10611695	2
#10611694	2
#10611691	2
#10611689	2
#10611652	2
#10611651	2
#10611649	2
#10611648	2
#10611105	2
#10611090	2
#10611013	2
D₅×#431	2
#10610998	2
#60250	5