Subgroups — #12964300

Order 1280.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611105	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10611090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10611048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10611048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic
17	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#66022	C₄	1	2	yes	—
20	D₅×#125	C₄	1	2	yes	—
21	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	#65956	C₄	1	2	yes	—
24	#65956	C₄	1	2	yes	—
25	#65912	C₂²	1	2	yes	—
26	#65912	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	#65851	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#433	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65313	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65289	C₂²	1	4	yes	—
41	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65128	C₂²	1	4	yes	—
44	#65128	C₂²	1	4	yes	—
45	#65126	C₂²	1	2	yes	—
46	#65124	C₂²	1	2	yes	—
47	#65124	C₂²	1	4	yes	—
48	#65122	C₂²	1	2	yes	—
49	#65122	C₂²	1	4	yes	—
50	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#65120	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65015	C₂²	1	2	yes	—
58	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#65009	C₂²	1	4	yes	—
60	#65009	C₂²	1	4	yes	—
61	#65008	C₂²	1	2	yes	—
62	#65007	C₂²	1	2	yes	—
63	#64997	C₂²	1	4	yes	—
64	#64996	C₂²	1	2	yes	—
65	#64994	C₂²	1	2	yes	—
66	#64994	C₂²	1	2	yes	—
67	#64994	C₂²	1	4	yes	—
68	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
69	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64978	C₂²	1	4	yes	—
74	#64974	C₂²	1	4	yes	—
75	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#60251	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#4072	C₂³	1	2	yes	—
99	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#4018	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
144	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
163	#3952	C₂³	1	4	yes	—
164	#3952	C₂³	1	4	yes	—
165	#3947	C₂³	1	4	yes	—
166	#3947	C₂³	1	4	yes	—
167	#3947	C₂³	1	4	yes	—
168	#3946	C₂³	1	4	yes	—
169	#3946	C₂³	1	4	yes	—
170	#3946	C₂³	1	4	yes	—
171	#3946	C₂³	1	4	yes	—
172	#3946	C₂³	1	4	yes	—
173	#3946	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
181	#3935	C₂³	1	4	yes	—
182	#3935	C₂³	1	2	yes	—
183	#3935	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#533	—	5	1	no	—
186	#2987	—	5	1	no	—
187	#2987	—	5	1	no	—
188	#2987	—	5	1	no	—
189	#2987	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2985	—	5	4	no	—
191	#2984	—	5	4	no	—
192	#2983	—	5	4	no	—
193	#2962	—	5	4	no	—
194	#2961	—	5	4	no	—
195	#2924	—	5	4	no	—
196	#2920	—	5	1	no	—
197	C₂×#432	—	5	1	no	—
198	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#676	—	2	8	no	—
279	C₈×D₅	—	2	8	no	—
280	#533	—	5	1	no	—
281	#533	—	5	1	no	—
282	#533	—	5	2	no	—
283	#533	—	5	2	no	—
284	#533	—	5	2	no	—
285	#533	—	5	2	no	—
286	#533	—	5	2	no	—
287	#533	—	5	2	no	—
288	#533	—	5	1	no	—
289	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂×#125	—	5	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
297	C₂×#117	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	#446	—	5	4	no	—
300	#446	—	5	4	no	—
301	#446	—	5	4	no	—
302	#446	—	5	4	no	—
303	#446	—	5	4	no	—
304	#446	—	5	4	no	—
305	#446	—	5	4	no	—
306	#446	—	5	4	no	—
307	#446	—	5	4	no	—
308	#446	—	5	4	no	—
309	#446	—	5	4	no	—
310	#446	—	5	4	no	—
311	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
312	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
313	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
315	#433	—	5	4	no	—
316	#433	—	5	4	no	—
317	#433	—	5	4	no	—
318	#433	C₂×D₅	1	4	yes	—
319	#432	—	5	1	no	—
320	#432	—	5	1	no	—
321	#432	—	5	2	no	—
322	#432	—	5	4	no	—
323	#432	—	5	2	no	—
324	#432	—	5	2	no	—
325	#432	—	5	2	no	—
326	#432	—	5	4	no	—
327	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#431	—	5	2	no	—
330	#431	—	5	4	no	—
331	#431	—	5	2	no	—
332	#431	—	5	4	no	—
333	#424	—	5	4	no	—
334	#424	—	5	4	no	—
335	#423	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
337	#407	—	5	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
339	#405	—	5	4	no	—
340	#405	—	5	4	no	—
341	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
342	C₂×#97	—	5	2	no	—
343	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	8	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	2	no	—
379	C₄×D₅	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	4	1	no	—
382	C₄×D₅	—	4	1	no	—
383	C₄×D₅	—	4	1	no	—
384	C₄×D₅	—	4	1	no	—
385	C₄×D₅	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
387	Dic₁₀	—	2	8	no	—
388	Dic₁₀	—	4	2	no	—
389	Dic₁₀	—	4	4	no	—
390	Dic₁₀	—	4	2	no	—
391	C₅×C₈	—	2	4	no	—
392	C₅×C₈	—	2	4	no	—
393	#168	—	2	4	no	—
394	#168	—	2	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#125	—	5	4	no	—
413	#125	—	5	4	no	—
414	#125	—	5	2	no	—
415	#125	—	5	2	no	—
416	#125	—	5	2	no	—
417	#125	C₄×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
440	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	#117	—	5	2	no	—
443	#117	—	5	2	no	—
444	#117	—	5	2	no	—
445	#117	—	5	4	no	—
446	#117	—	5	4	no	—
447	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
471	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	#97	—	5	4	no	—
489	#97	—	5	4	no	—
490	#97	—	5	4	no	—
491	#97	—	5	2	no	—
492	#97	—	5	2	no	—
493	#97	—	5	4	no	—
494	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
496	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₄×C₈	—	5	4	no	—
498	C₄×C₈	—	5	4	no	—
499	C₄×C₈	—	5	4	no	—
500	C₄×C₈	—	5	4	no	—
501	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	—	2	1	no	—
507	C₂×D₅	—	2	1	no	—
508	C₂×D₅	—	2	1	no	—
509	C₂×D₅	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅	—	4	4	no	—
511	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
512	C₂×D₅	#568	1	2	yes	—
513	C₄×C₅	—	2	1	no	—
514	C₄×C₅	—	2	4	no	—
515	C₄×C₅	—	2	1	no	—
516	C₄×C₅	—	2	1	no	—
517	C₄×C₅	—	2	4	no	—
518	C₄×C₅	—	2	1	no	—
519	C₄×C₅	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
521	Dic₅	—	2	1	no	—
522	Dic₅	—	2	4	no	—
523	Dic₅	—	2	1	no	—
524	Dic₅	—	2	4	no	—
525	Dic₅	—	2	1	no	—
526	Dic₅	—	2	1	no	—
527	Dic₅	#519	1	2	yes	—
528	Dic₅	#568	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	5	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	M₁₆	—	10	8	no	—
562	C₂×C₈	—	5	4	no	—
563	C₂×C₈	—	5	4	no	—
564	C₂×C₈	—	10	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	5	1	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	1	no	—
595	C₄²	—	5	1	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	5	1	no	—
598	C₄²	—	5	1	no	—
599	C₄²	—	5	1	no	—
600	C₄²	—	5	1	no	—
601	C₄²	—	5	4	no	—
602	C₄²	—	5	4	no	—
603	C₄²	—	5	1	no	—
604	C₄²	—	5	4	no	—
605	C₄²	—	5	1	no	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	—	4	1	no	—
612	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
615	D₅	—	2	2	no	—
616	D₅	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	5	1	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	20	1	no	—
622	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	10	8	no	—
626	Q₈	—	20	2	no	—
627	Q₈	—	20	2	no	—
628	Q₈	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	5	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	4	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	4	no	—
640	C₂×C₄	—	5	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	8	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	1	no	—
652	C₂×C₄	—	20	1	no	—
653	C₂×C₄	—	20	1	no	—
654	C₂×C₄	—	20	1	no	—
655	C₂×C₄	—	20	4	no	—
656	C₂×C₄	—	20	1	no	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	10	4	no	—
668	C₈	—	10	4	no	—
669	C₅	#60251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	5	2	no	—
674	C₂²	—	5	2	no	—
675	C₂²	—	10	1	no	—
676	C₂²	—	10	1	no	—
677	C₂²	—	10	1	no	—
678	C₂²	—	10	1	no	—
679	C₂²	—	20	4	no	—
680	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	5	2	no	—
689	C₄	—	5	2	no	—
690	C₄	—	10	1	no	—
691	C₄	—	10	1	no	—
692	C₄	—	10	1	no	—
693	C₄	—	10	1	no	—
694	C₄	—	10	4	no	—
695	C₄	—	10	4	no	—
696	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
697	C₂	—	4	1	no	—
698	C₂	—	10	2	no	—
699	C₂	—	10	2	no	—
700	C₂	D₅×#519	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₅×#568	1	1	yes	characteristic
702	C₂	D₅×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2987	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2987	D₅
hypocenter	C₅	#60251
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2987	C₂	semidirect
3. #10615064	C₂	semidirect
4. #10611695	C₂	semidirect
5. #10611694	C₂	semidirect
6. #10611692	C₂	semidirect
7. #10611690	C₂	semidirect
9. #10611090	C₂	semidirect
12. #10611048	C₂	semidirect
13. #10611048	C₂	semidirect
33. C₅×#446	C₂²	semidirect
34. C₅×#446	C₂²	semidirect
38. #65313	C₂²	semidirect
39. #65313	C₂²	semidirect
51. #65120	C₂²	semidirect
52. #65119	C₂²	semidirect
53. #65117	C₂²	semidirect
54. #65117	C₂²	semidirect
55. #65117	C₂²	semidirect
56. #65117	C₂²	semidirect
69. #64990	C₂²	semidirect
70. #64990	C₂²	semidirect
71. #64990	C₂²	semidirect
72. #64990	C₂²	semidirect
75. #64968	C₂²	semidirect
76. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
189. #2987	D₅	semidirect
311. #446	C₂×D₅	semidirect
312. #446	C₂×D₅	semidirect
669. C₅	#60251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
C₅×#2987	2
#10615064	2
#10611695	2
#10611694	2
#10611692	2
#10611690	2
#10611105	2
#10611090	2
#10611062	2
D₅×#432	2
#10611048	2
#60251	5