Subgroups — #12964312

Order 1280.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610803	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10610775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10610770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#10610282	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10610275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#64998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10610211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66063	C₄	1	2	yes	—
18	#66063	C₄	1	2	yes	—
19	#66023	C₄	1	2	yes	—
20	#66023	C₄	1	2	yes	—
21	#65968	C₄	1	2	yes	—
22	#65968	C₄	1	2	yes	—
23	#65957	C₄	1	2	yes	—
24	#65957	C₄	1	2	yes	—
25	#65912	C₂²	1	4	yes	—
26	#65912	C₂²	1	4	yes	—
27	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#65851	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65415	C₂²	1	2	yes	—
38	#65411	C₂²	1	2	yes	—
39	#65408	C₂²	1	2	yes	—
40	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65391	C₂²	1	2	yes	—
44	#65390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65313	C₂²	1	2	yes	complemented
49	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
50	Q₈×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65288	C₂²	1	2	yes	—
52	#65286	C₂²	1	2	yes	—
53	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65129	C₂²	1	4	yes	—
56	#65129	C₂²	1	4	yes	—
57	#65129	C₂²	1	4	yes	—
58	#65129	C₂²	1	4	yes	—
59	#65124	C₂²	1	4	yes	—
60	#65122	C₂²	1	4	yes	—
61	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65120	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65120	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65119	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65117	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64998	C₂²	1	2	yes	—
70	#64998	C₂²	1	2	yes	—
71	#64998	C₂²	1	2	yes	—
72	#64998	C₂²	1	2	yes	—
73	#64998	C₂²	1	4	yes	—
74	#64994	C₂²	1	4	yes	—
75	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64990	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64979	C₂²	1	4	yes	—
80	#64974	C₂²	1	4	yes	—
81	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#60252	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#4072	C₂³	1	2	yes	—
104	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#4018	C₂³	1	2	yes	—
139	#4018	C₂³	1	2	yes	—
140	#4018	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
142	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#3952	C₂³	1	2	yes	—
158	#3952	C₂³	1	4	yes	—
159	#3952	C₂³	1	2	yes	—
160	#3952	C₂³	1	4	yes	—
161	#3952	C₂³	1	2	yes	—
162	#3952	C₂³	1	2	yes	—
163	#3947	C₂³	1	4	yes	—
164	#3947	C₂³	1	4	yes	—
165	#3947	C₂³	1	4	yes	—
166	#3946	C₂³	1	2	yes	—
167	#3946	C₂³	1	4	yes	—
168	#3946	C₂³	1	2	yes	—
169	#3946	C₂³	1	4	yes	—
170	#3946	C₂³	1	2	yes	—
171	#3946	C₂³	1	2	yes	—
172	#3946	C₂³	1	4	yes	—
173	#3946	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
181	#3935	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#3458	—	5	1	no	—
188	#2987	—	5	4	no	—
189	#2986	—	5	4	no	—
190	#2985	—	5	4	no	—
191	#2985	—	5	4	no	—
192	#2962	—	5	2	no	—
193	#2962	—	5	2	no	—
194	#2961	—	5	1	no	—
195	#2961	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2960	—	5	1	no	—
197	#2960	—	5	1	no	—
198	#2924	—	5	2	no	—
199	#2924	—	5	2	no	—
200	#2921	—	5	1	no	—
201	C₂×#433	—	5	1	no	—
202	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#681	—	2	4	no	—
270	C₂×#168	—	2	2	no	—
271	C₂×#168	—	2	2	no	—
272	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#544	—	5	2	no	—
278	#544	—	5	2	no	—
279	#544	—	5	2	no	—
280	#544	—	5	2	no	—
281	#544	—	5	2	no	—
282	#544	—	5	2	no	—
283	#543	—	5	2	no	—
284	#543	—	5	2	no	—
285	#533	—	5	4	no	—
286	#533	—	5	4	no	—
287	#533	—	5	2	no	—
288	#533	—	5	1	no	—
289	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	1	no	—
292	#446	—	5	2	no	—
293	#446	—	5	2	no	—
294	#446	—	5	4	no	—
295	#446	—	5	4	no	—
296	#446	—	5	2	no	—
297	#446	—	5	2	no	—
298	#446	—	5	4	no	—
299	#446	—	5	4	no	—
300	#446	—	5	4	no	—
301	#446	—	5	4	no	—
302	#446	—	5	4	no	—
303	#446	—	5	4	no	—
304	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
305	#446	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
306	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
310	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
311	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
312	#433	—	5	4	no	—
313	#433	—	5	4	no	—
314	#433	—	5	4	no	—
315	#433	—	5	4	no	—
316	#433	—	5	2	no	—
317	#433	—	5	2	no	—
318	#433	—	5	2	no	—
319	#433	—	5	2	no	—
320	#433	—	5	4	no	—
321	#433	—	5	4	no	—
322	#432	—	5	4	no	—
323	#432	—	5	4	no	—
324	#431	—	5	4	no	—
325	#431	—	5	4	no	—
326	#424	—	5	2	no	—
327	#424	—	5	2	no	—
328	#424	—	5	2	no	—
329	#424	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#423	—	5	1	no	—
331	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
334	#407	—	5	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
337	#405	—	5	2	no	—
338	#405	—	5	2	no	—
339	#405	—	5	2	no	—
340	#405	C₂×D₅	1	2	yes	—
341	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
342	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅	—	4	4	no	—
376	Dic₁₀	—	4	2	no	—
377	Dic₁₀	—	4	2	no	—
378	Dic₁₀	—	4	4	no	—
379	Dic₁₀	—	4	4	no	—
380	C₅×C₈	—	2	2	no	—
381	C₅×C₈	—	2	2	no	—
382	C₅×C₈	—	2	4	no	—
383	#168	—	2	1	no	—
384	#168	—	2	1	no	—
385	#168	—	2	1	no	—
386	#168	—	2	1	no	—
387	#168	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#125	—	5	4	no	—
406	#125	—	5	4	no	—
407	#125	—	5	4	no	—
408	#125	—	5	4	no	—
409	#125	—	5	2	no	—
410	#125	—	5	2	no	—
411	#125	—	5	2	no	—
412	#125	C₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	#117	—	5	2	no	—
434	#117	—	5	2	no	—
435	#117	—	5	2	no	—
436	#117	—	5	4	no	—
437	#117	—	5	2	no	—
438	#117	—	5	2	no	—
439	#117	—	5	2	no	—
440	#117	—	5	2	no	—
441	#117	—	5	4	no	—
442	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
464	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
475	#97	—	5	4	no	—
476	#97	—	5	4	no	—
477	#97	—	5	4	no	—
478	#97	—	5	4	no	—
479	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
480	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
482	C₄×C₈	—	5	4	no	—
483	C₄×C₈	—	5	4	no	—
484	C₄×C₈	—	5	4	no	—
485	C₄×C₈	—	5	1	no	—
486	C₄×C₈	—	5	1	no	—
487	C₄×C₈	—	5	1	no	—
488	C₄×C₈	—	5	1	no	—
489	C₄×C₈	—	5	4	no	—
490	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅	—	2	2	no	—
497	C₂×D₅	—	2	2	no	—
498	C₂×D₅	—	8	2	no	—
499	C₄×C₅	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅	—	2	1	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	2	1	no	—
504	C₄×C₅	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
506	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	5	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	10	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	5	1	no	—
537	C₂×C₈	—	5	1	no	—
538	C₂×C₈	—	5	4	no	—
539	C₂×C₈	—	5	1	no	—
540	C₂×C₈	—	5	1	no	—
541	C₂×C₈	—	10	2	no	—
542	C₂×C₈	—	10	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
578	C₄²	—	5	4	no	—
579	C₄²	—	5	4	no	—
580	C₄²	—	5	2	no	—
581	C₄²	—	5	2	no	—
582	C₄²	—	5	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
592	D₅	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	20	1	no	—
596	C₂³	—	20	1	no	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	20	2	no	—
601	Q₈	—	20	2	no	—
602	Q₈	—	20	4	no	—
603	Q₈	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	20	4	no	—
616	C₂×C₄	—	20	4	no	—
617	C₂×C₄	—	20	1	no	—
618	C₂×C₄	—	20	1	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	10	1	no	—
633	C₈	—	10	1	no	—
634	C₈	—	10	4	no	—
635	C₈	—	10	1	no	—
636	C₈	—	10	1	no	—
637	C₅	#60252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	10	2	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	—	10	2	no	—
643	C₂²	—	40	2	no	—
644	C₂²	#65906	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	10	2	no	—
653	C₄	—	10	4	no	—
654	C₄	—	10	4	no	—
655	C₄	—	10	2	no	—
656	C₄	—	10	2	no	—
657	C₄	#65906	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	20	2	no	—
662	C₂	C₂×#65906	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#10619067	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#10619067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#2961	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₅
hypocenter	C₅	#60252
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2961	C₂	semidirect
3. #10615059	C₂	semidirect
4. #10611699	C₂	semidirect
5. #10611698	C₂	semidirect
6. #10611697	C₂	semidirect
7. #10611696	C₂	semidirect
8. #10610809	C₂	semidirect
10. #10610775	C₂	semidirect
13. #10610275	C₂	semidirect
15. #10610211	C₂	semidirect
31. C₅×#446	C₂²	semidirect
32. C₅×#446	C₂²	semidirect
47. #65313	C₂²	semidirect
48. #65313	C₂²	semidirect
49. Q₈×#168	C₂²	semidirect
50. Q₈×#168	C₂²	semidirect
61. #65120	C₂²	semidirect
62. #65120	C₂²	semidirect
63. #65120	C₂²	semidirect
64. #65119	C₂²	semidirect
65. #65119	C₂²	semidirect
66. #65119	C₂²	semidirect
67. #65117	C₂²	semidirect
68. #65117	C₂²	semidirect
75. #64990	C₂²	semidirect
76. #64990	C₂²	semidirect
77. #64990	C₂²	semidirect
78. #64990	C₂²	semidirect
81. #64968	C₂²	semidirect
82. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
195. #2961	D₅	semidirect
304. #446	C₂×D₅	semidirect
305. #446	C₂×D₅	semidirect
637. C₅	#60252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618175	2
C₅×#2961	2
#10615059	2
#10611699	2
#10611698	2
#10611697	2
#10611696	2
#10610809	2
#10610803	2
#10610775	2
#10610770	2
#10610282	2
#10610275	2
C₂×#64998	2
#10610211	2
#60252	5