Subgroups — #12964338

Order 1280.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10610771	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10610251	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10610250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10610239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10610239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
20	#65913	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65913	C₄	1	2	yes	—
22	#65912	C₂²	1	2	yes	—
23	#65912	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65901	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65901	C₄	1	2	yes	—
28	Q₈×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#65845	C₄	1	2	yes	—
30	#65845	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
33	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65804	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#446	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65418	C₂²	1	2	yes	—
45	#65411	C₂²	1	2	yes	—
46	#65411	C₂²	1	2	yes	—
47	#65411	C₂²	1	2	yes	—
48	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65408	C₂²	1	2	yes	—
50	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65408	C₂²	1	2	yes	—
52	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65313	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65313	C₂²	1	2	yes	—
57	#65313	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65129	C₂²	1	4	yes	—
63	#65129	C₂²	1	4	yes	—
64	#65129	C₂²	1	4	yes	—
65	#65124	C₂²	1	2	yes	—
66	#65124	C₂²	1	4	yes	—
67	#65122	C₂²	1	2	yes	—
68	#65122	C₂²	1	4	yes	—
69	#65120	C₂²	1	2	yes	—
70	#65120	C₂²	1	2	yes	—
71	#65119	C₂²	1	2	yes	—
72	#65119	C₂²	1	2	yes	—
73	#65117	C₂²	1	4	yes	—
74	#65117	C₂²	1	4	yes	—
75	#65117	C₂²	1	4	yes	—
76	#65117	C₂²	1	4	yes	—
77	#64998	C₂²	1	2	yes	—
78	#64998	C₂²	1	2	yes	—
79	#64994	C₂²	1	4	yes	—
80	#64994	C₂²	1	4	yes	—
81	#64990	C₂²	1	4	yes	—
82	#64990	C₂²	1	4	yes	—
83	#64990	C₂²	1	4	yes	—
84	#64979	C₂²	1	4	yes	—
85	#64979	C₂²	1	4	yes	—
86	#64974	C₂²	1	2	yes	—
87	#64974	C₂²	1	2	yes	—
88	#64968	C₂²	1	4	yes	—
89	#64968	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
92	#60254	—	5	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#4072	C₂³	1	2	yes	—
119	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
127	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#4043	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#4018	C₂³	1	4	yes	—
146	#4018	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
149	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#3952	C₂³	1	2	yes	—
173	#3952	C₂³	1	4	yes	—
174	#3952	C₂³	1	4	yes	—
175	#3952	C₂³	1	2	yes	—
176	#3952	C₂³	1	2	yes	—
177	#3952	C₂³	1	2	yes	—
178	#3947	C₂³	1	4	yes	—
179	#3947	C₂³	1	4	yes	—
180	#3947	C₂³	1	4	yes	—
181	#3946	C₂³	1	2	yes	—
182	#3946	C₂³	1	2	yes	—
183	#3946	C₂³	1	4	yes	—
184	#3946	C₂³	1	4	yes	—
185	#3946	C₂³	1	2	yes	—
186	#3946	C₂³	1	4	yes	—
187	#3946	C₂³	1	4	yes	—
188	#3946	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
191	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	#3935	C₂³	1	2	yes	—
201	#3935	C₂³	1	2	yes	—
202	#3935	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×#41	—	5	1	no	—
208	#2987	—	5	4	no	—
209	#2986	—	5	2	no	—
210	#2985	—	5	4	no	—
211	#2985	—	5	2	no	—
212	#2984	—	5	2	no	—
213	#2983	—	5	2	no	—
214	Q₈×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2962	—	5	1	no	—
216	#2962	—	5	2	no	—
217	#2961	—	5	2	no	—
218	#2960	—	5	1	no	—
219	C₂×#446	—	5	1	no	—
220	#2925	—	5	1	no	—
221	#2925	—	5	2	no	—
222	#2923	—	5	2	no	—
223	#2922	—	5	1	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
235	#709	—	2	2	no	—
236	#709	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×#168	—	2	2	no	—
300	C₂×#168	—	2	4	no	—
301	C₂×#168	—	2	2	no	—
302	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Q₈²	—	5	1	no	—
309	#557	—	5	1	no	—
310	#557	—	5	2	no	—
311	#554	—	5	1	no	—
312	#554	—	5	2	no	—
313	#554	—	5	2	no	—
314	#554	—	5	4	no	—
315	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
316	D₄×Q₈	—	5	1	no	—
317	#533	—	5	2	no	—
318	#533	—	5	4	no	—
319	#533	—	5	1	no	—
320	#533	—	5	2	no	—
321	C₄×#41	—	5	1	no	—
322	C₄×#41	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#446	—	5	1	no	—
326	#446	—	5	1	no	—
327	#446	—	5	1	no	—
328	#446	—	5	2	no	—
329	#446	—	5	1	no	—
330	#446	—	5	2	no	—
331	#446	—	5	4	no	—
332	#446	—	5	4	no	—
333	#446	—	5	4	no	—
334	#446	—	5	4	no	—
335	#446	—	5	2	no	—
336	#446	—	5	2	no	—
337	#446	—	5	4	no	—
338	#446	—	5	4	no	—
339	#446	—	5	4	no	—
340	#446	—	5	2	no	—
341	#446	—	5	4	no	—
342	#446	C₂×D₅	1	2	yes	—
343	#446	C₂×D₅	1	4	yes	—
344	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
348	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
349	#433	—	5	4	no	—
350	#433	—	5	4	no	—
351	#433	—	5	4	no	—
352	#433	—	5	2	no	—
353	#433	—	5	2	no	—
354	#433	—	5	4	no	—
355	#433	—	5	4	no	—
356	#432	—	5	4	no	—
357	#432	—	5	2	no	—
358	#432	—	5	4	no	—
359	#432	—	5	4	no	—
360	#431	—	5	2	no	—
361	#431	—	5	4	no	—
362	#431	—	5	2	no	—
363	#431	—	5	2	no	—
364	#424	—	5	1	no	—
365	#424	—	5	1	no	—
366	#424	—	5	2	no	—
367	#424	—	5	2	no	—
368	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
372	#408	—	5	1	no	—
373	#408	—	5	1	no	—
374	#408	—	5	2	no	—
375	#405	—	5	2	no	—
376	#405	—	5	2	no	—
377	#405	—	5	2	no	—
378	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×#97	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	D₂₀	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	—	2	4	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	2	2	no	—
413	C₄×D₅	—	4	2	no	—
414	C₄×D₅	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅	—	4	4	no	—
416	Dic₁₀	—	2	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	4	no	—
418	Dic₁₀	—	4	4	no	—
419	Dic₁₀	—	4	2	no	—
420	Dic₁₀	—	4	4	no	—
421	C₅×C₈	—	2	2	no	—
422	C₅×C₈	—	2	2	no	—
423	C₅×C₈	—	2	4	no	—
424	#168	—	2	1	no	—
425	#168	—	2	1	no	—
426	#168	—	2	2	no	—
427	#168	—	2	2	no	—
428	#168	—	2	1	no	—
429	#168	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	5	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
447	#125	—	5	4	no	—
448	#125	—	5	4	no	—
449	#125	—	5	4	no	—
450	#125	—	5	2	no	—
451	#125	—	5	2	no	—
452	#125	—	5	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
475	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
478	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄×D₄	—	5	2	no	—
482	C₄×D₄	—	5	4	no	—
483	C₄×D₄	—	5	2	no	—
484	C₄×D₄	—	5	4	no	—
485	C₄×D₄	—	5	1	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	1	no	—
488	C₄×D₄	—	5	2	no	—
489	#117	—	5	1	no	—
490	#117	—	5	2	no	—
491	#117	—	5	2	no	—
492	#117	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
526	#97	—	5	4	no	—
527	#97	—	5	4	no	—
528	#97	—	5	4	no	—
529	#97	—	5	2	no	—
530	#97	—	5	2	no	—
531	#97	—	5	2	no	—
532	#97	—	5	2	no	—
533	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	—	5	4	no	—
536	C₄×C₈	—	5	4	no	—
537	C₄×C₈	—	5	4	no	—
538	C₄×C₈	—	5	1	no	—
539	C₄×C₈	—	5	1	no	—
540	C₄×C₈	—	5	1	no	—
541	C₄×C₈	—	5	1	no	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
547	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₅	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅	—	2	2	no	—
550	C₂×D₅	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅	—	2	1	no	—
557	C₄×C₅	—	2	2	no	—
558	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
559	C₄×C₅	#568	1	2	yes	—
560	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
562	Dic₅	—	2	2	no	—
563	Dic₅	—	2	4	no	—
564	Dic₅	—	2	2	no	—
565	Dic₅	—	2	2	no	—
566	Dic₅	—	2	4	no	—
567	#41	—	10	2	no	—
568	#41	—	10	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	5	2	no	—
580	C₂×D₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	5	1	no	—
595	C₂×C₈	—	5	2	no	—
596	C₂×C₈	—	5	2	no	—
597	C₂×C₈	—	5	1	no	—
598	C₂×C₈	—	5	1	no	—
599	C₂×C₈	—	5	1	no	—
600	C₂×C₈	—	10	2	no	—
601	C₂×C₈	—	10	4	no	—
602	C₂×C₈	—	10	2	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
637	C₄²	—	5	2	no	—
638	C₄²	—	5	4	no	—
639	C₄²	—	5	4	no	—
640	C₄²	—	5	2	no	—
641	C₄²	—	5	4	no	—
642	C₄²	—	5	2	no	—
643	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
651	C₂×C₅	—	2	2	no	—
652	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	#3573	1	1	yes	characteristic
655	D₅	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	5	2	no	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	10	4	no	—
662	Q₈	—	10	2	no	—
663	Q₈	—	20	4	no	—
664	Q₈	—	20	2	no	—
665	Q₈	—	20	4	no	—
666	D₄	—	10	4	no	—
667	D₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	5	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	4	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	2	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	10	1	no	—
699	C₈	—	10	2	no	—
700	C₈	—	10	2	no	—
701	C₈	—	10	1	no	—
702	C₈	—	10	1	no	—
703	C₈	—	10	1	no	—
704	C₅	#60254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	10	2	no	—
710	C₂²	#65906	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	10	4	no	—
722	C₄	—	10	4	no	—
723	C₄	—	10	2	no	—
724	C₄	#65906	1	2	yes	—
725	C₄	#66079	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
727	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	20	2	no	—
730	C₂	C₂×#65906	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10619067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×Q₈×M₁₆	C₂
prime radical	C₂×#709	C₂³
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#60254
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. #10611699	C₂	semidirect
5. #10611697	C₂	semidirect
6. #10611695	C₂	semidirect
7. #10611694	C₂	semidirect
8. #10611654	C₂	semidirect
9. #10611653	C₂	semidirect
10. #10610776	C₂	semidirect
11. #10610775	C₂	semidirect
16. #10610239	C₂	semidirect
17. #10610239	C₂	semidirect
214. Q₈×M₁₆	D₅	semidirect
704. C₅	#60254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#709	2
C₅×Q₈×M₁₆	2
C₂×#65313	2
#10611699	2
#10611697	2
#10611695	2
#10611694	2
#10611654	2
#10611653	2
#10610776	2
#10610775	2
#10610771	2
#10610251	2
#10610250	2
#10610239	2
#60254	5