Subgroups — C₂×#10611022 #12964344

Order 1280.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#709	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65122	C₂²	1	16	yes	complemented
37	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65014	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₈×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#2988	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#709	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	—	4	4	no	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×D₅	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	#4018	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#3952	C₂³	1	16	yes	—
94	#3946	C₂³	1	16	yes	—
95	C₈×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
99	#2988	—	5	16	no	—
100	C₂×C₈×Q₈	—	5	2	no	—
101	C₂×C₈×D₄	—	5	4	no	—
102	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
103	C₂×#431	—	5	2	no	—
104	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#709	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
129	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#168	—	2	8	no	—
163	C₂×#168	—	4	8	no	—
164	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₈×D₅	—	4	16	no	—
166	C₂²×#41	—	5	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
169	C₄×#41	—	5	8	no	—
170	C₄×#41	—	5	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×#117	—	5	1	no	—
178	C₂×#117	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₈×Q₈	—	5	16	no	—
182	C₈×D₄	—	5	32	no	—
183	C₈×D₄	—	5	16	no	—
184	#431	—	5	16	no	—
185	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₅	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	D₂₀	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
233	C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅	—	4	8	no	—
237	C₄×D₅	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
238	Dic₁₀	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
239	C₅×C₈	—	2	4	no	—
240	C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	#168	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	5	16	no	—
243	C₂×#41	—	5	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
256	C₂²×C₈	—	20	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
263	C₄×D₄	—	5	8	no	—
264	C₄×D₄	—	5	16	no	—
265	C₄×D₄	—	5	8	no	—
266	C₄×D₄	—	5	4	no	—
267	C₄×D₄	—	5	8	no	—
268	C₄×D₄	—	5	4	no	—
269	#117	—	5	8	no	—
270	#117	—	5	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
290	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
295	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₄×C₈	—	5	16	no	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅	—	2	16	no	—
308	C₂×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅	C₂³×C₈	1	8	yes	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	4	yes	—
315	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	4	yes	—
316	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅	—	2	4	no	—
319	Dic₅	—	2	4	no	—
320	Dic₅	C₂³×C₈	1	8	yes	—
321	C₂⁴	—	5	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	5	64	no	—
324	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
326	C₂×D₄	—	5	8	no	—
327	C₂×D₄	—	5	16	no	—
328	C₂×D₄	—	5	4	no	—
329	C₂×D₄	—	5	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	5	8	no	—
358	C₂×C₈	—	10	8	no	—
359	C₂×C₈	—	20	16	no	—
360	C₂×C₈	—	20	8	no	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₄²	—	5	8	no	—
371	C₄²	—	5	8	no	—
372	C₄²	—	5	4	no	—
373	C₄²	—	5	4	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₅	#2988	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
385	D₅	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	5	8	no	—
389	C₂³	—	5	4	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	10	4	no	—
392	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	5	16	no	—
396	D₄	—	5	32	no	—
397	D₄	—	5	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	5	8	no	—
406	C₂×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄	—	5	32	no	—
408	C₂×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	20	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	16	yes	complemented
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	2	4	no	—
430	C₈	—	10	8	no	—
431	C₅	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	5	8	no	—
436	C₂²	—	10	4	no	—
437	C₂²	—	10	16	no	—
438	C₂²	—	10	4	no	—
439	C₂²	#65857	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²	#66079	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	5	8	no	—
448	C₄	—	10	4	no	—
449	C₄	—	10	4	no	—
450	C₄	#65857	1	2	yes	—
451	C₄	C₂²×C₈×D₅	1	4	yes	—
452	C₄	C₂²×C₈×D₅	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	10	8	no	—
457	C₂	#10611022	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂³×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂×C₅	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2988
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
4. #10611022	C₂	direct (N × H)
5. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#65122	C₂	semidirect
7. C₂×#65014	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
25. C₅×#431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
36. #65122	C₂²	semidirect
37. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #65014	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
40. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
46. C₂×#709	C₈	semidirect
104. C₂×#431	D₅	semidirect
112. C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
128. #709	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
134. C₂×C₄×D₅	C₂×C₈	semidirect
139. C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	semidirect
185. #431	C₂×D₅	semidirect
215. C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	semidirect
225. C₂²⋊D₅	C₂²×C₈	semidirect
232. D₂₀	C₂²×C₈	semidirect
237. C₄×D₅	C₂²×C₈	semidirect
238. Dic₁₀	C₂²×C₈	semidirect
344. C₂²×C₄	C₈×D₅	semidirect
381. C₂×C₅	#2988	semidirect
418. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	semidirect
431. C₅	C₂×#2988	semidirect
457. C₂	#10611022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#431	2
C₂²×C₄⋊#168	2
#10611022	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65122	2
C₂×#65014	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#2988	5

Subgroups — C2×#10611022 #12964344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611022 #12964344