Subgroups — C₂×#10611192 #12964349

Order 1280.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611192	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#711	C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#711	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4027	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4023	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65417	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65407	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65400	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3946	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65300	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65117	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65019	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65018	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65008	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65007	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#64994	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#64990	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#2989	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#711	—	2	8	no	—
87	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#681	—	4	2	no	—
134	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×#168	—	4	2	no	—
136	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#676	—	4	2	no	—
142	C₂×#676	—	4	2	no	—
143	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
145	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
161	#3952	C₂³	1	4	yes	—
162	#3952	C₂³	1	4	yes	—
163	#3947	C₂³	1	4	yes	—
164	#3947	C₂³	1	4	yes	—
165	#3946	C₂³	1	4	yes	—
166	#3946	C₂³	1	4	yes	—
167	#3946	C₂³	1	4	yes	—
168	#3946	C₂³	1	4	yes	—
169	#3946	C₂³	1	4	yes	—
170	#3946	C₂³	1	4	yes	—
171	#3946	C₂³	1	4	yes	—
172	#3946	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
176	#3935	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
178	#2989	—	5	16	no	—
179	C₂×#446	—	5	1	no	—
180	C₂×#446	—	5	1	no	—
181	C₂×#436	—	5	1	no	—
182	C₂×#436	—	5	1	no	—
183	C₂×#435	—	5	1	no	—
184	C₂×#435	—	5	1	no	—
185	C₂×#435	—	5	1	no	—
186	C₂×#435	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#432	—	5	1	no	—
188	C₂×#432	—	5	1	no	—
189	C₂×#431	—	5	1	no	—
190	C₂×#423	—	5	1	no	—
191	C₂×#423	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#711	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#681	—	4	4	no	—
278	C₂×#168	—	2	2	no	—
279	C₂×#168	—	2	2	no	—
280	C₂×#168	—	2	2	no	—
281	C₂×#168	—	2	2	no	—
282	C₂×#168	—	4	4	no	—
283	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#676	—	4	4	no	—
288	#676	—	4	4	no	—
289	C₂²×#41	—	5	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄×#41	—	5	8	no	—
297	C₄×#41	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	5	1	no	—
307	C₂×#117	—	5	1	no	—
308	C₂×#117	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
312	#446	—	5	8	no	—
313	#446	—	5	8	no	—
314	#436	—	5	8	no	—
315	#436	—	5	8	no	—
316	#435	—	5	8	no	—
317	#435	—	5	8	no	—
318	#435	—	5	8	no	—
319	#435	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
320	#432	—	5	8	no	—
321	#432	—	5	8	no	—
322	#431	—	5	8	no	—
323	#423	—	5	8	no	—
324	#423	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#97	—	5	1	no	—
343	C₂×#97	—	5	1	no	—
344	C₂×#97	—	5	1	no	—
345	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
354	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₅×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
393	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₅	—	2	4	no	—
401	C₄×D₅	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅	—	2	8	no	—
404	C₄×D₅	—	4	4	no	—
405	Dic₁₀	—	2	8	no	—
406	C₅×C₈	—	2	2	no	—
407	C₅×C₈	—	2	2	no	—
408	C₅×C₈	—	2	2	no	—
409	C₅×C₈	—	2	2	no	—
410	#168	—	2	2	no	—
411	#168	—	2	2	no	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	#168	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	5	8	no	—
415	C₂×#41	—	10	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
452	C₄×D₄	—	5	8	no	—
453	C₄×D₄	—	5	4	no	—
454	C₄×D₄	—	5	4	no	—
455	C₄×D₄	—	5	4	no	—
456	C₄×D₄	—	5	4	no	—
457	C₄×D₄	—	5	8	no	—
458	C₄×D₄	—	5	8	no	—
459	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
460	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	#117	—	5	8	no	—
462	#117	—	5	8	no	—
463	#117	—	5	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	#97	—	5	4	no	—
509	#97	—	5	4	no	—
510	#97	—	5	4	no	—
511	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
512	C₄×C₈	—	5	4	no	—
513	C₄×C₈	—	5	4	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
522	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
523	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅	—	2	2	no	—
527	C₂×D₅	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
535	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	Dic₅	—	2	2	no	—
538	Dic₅	—	2	2	no	—
539	Dic₅	—	2	2	no	—
540	Dic₅	—	2	2	no	—
541	Dic₅	—	2	2	no	—
542	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
543	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
544	C₂⁴	—	5	1	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	#41	—	10	32	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	5	4	no	—
552	C₂×D₄	—	5	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	20	4	no	—
594	M₁₆	—	20	4	no	—
595	M₁₆	—	20	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	5	2	no	—
602	C₂×C₈	—	5	2	no	—
603	C₂×C₈	—	5	2	no	—
604	C₂×C₈	—	5	2	no	—
605	C₂×C₈	—	10	2	no	—
606	C₂×C₈	—	10	2	no	—
607	C₂×C₈	—	10	2	no	—
608	C₂×C₈	—	10	2	no	—
609	C₂×C₈	—	20	4	no	—
610	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
626	C₄²	—	5	2	no	—
627	C₄²	—	5	4	no	—
628	C₄²	—	5	4	no	—
629	C₄²	—	5	4	no	—
630	C₄²	—	5	4	no	—
631	C₄²	—	5	2	no	—
632	C₄²	—	5	4	no	—
633	C₄²	—	5	4	no	—
634	C₄²	—	5	2	no	—
635	C₄²	—	5	2	no	—
636	C₄²	—	5	2	no	—
637	C₄²	—	5	2	no	—
638	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₅	—	2	4	no	—
641	C₂×C₅	—	4	2	no	—
642	C₂×C₅	#2989	1	4	yes	complemented
643	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
646	D₅	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	5	2	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	10	8	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	10	8	no	—
663	D₄	—	10	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	5	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	4	no	—
676	C₂×C₄	—	5	16	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	5	2	no	—
679	C₂×C₄	—	5	2	no	—
680	C₂×C₄	—	5	2	no	—
681	C₂×C₄	—	5	2	no	—
682	C₂×C₄	—	5	2	no	—
683	C₂×C₄	—	5	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	8	no	—
685	C₂×C₄	—	10	8	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	4	no	—
695	C₂×C₄	—	20	4	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	2	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	—	2	2	no	—
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	10	2	no	—
710	C₈	—	10	2	no	—
711	C₈	—	10	2	no	—
712	C₈	—	10	2	no	—
713	C₅	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	10	2	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	#65880	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
728	C₂²	#66084	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	5	4	no	—
735	C₄	—	5	4	no	—
736	C₄	—	10	2	no	—
737	C₄	—	10	2	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	—	10	2	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	#65880	1	2	yes	—
742	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	2	4	no	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	20	2	no	—
747	C₂	#10611192	1	4	yes	direct product factor
748	C₂	C₂×#65880	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#66084	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#435	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#711	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#435	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#435	C₂	semidirect
3. C₂×#65417	C₂	semidirect
4. C₂×#65407	C₂	semidirect
5. C₂×#65400	C₂	semidirect
6. C₂²×#3946	C₂	semidirect
7. C₂×#65300	C₂	semidirect
8. #10611192	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65126	C₂	semidirect
10. C₂×#65117	C₂	semidirect
11. C₂×#65018	C₂	semidirect
12. C₂×#65019	C₂	semidirect
13. C₂×#65008	C₂	semidirect
14. C₂×#65007	C₂	semidirect
15. C₂×#64994	C₂	semidirect
16. C₂×#64990	C₂	semidirect
40. C₅×#435	C₂²	semidirect
47. #65417	C₂²	semidirect
48. #65407	C₂²	semidirect
49. #65400	C₂²	semidirect
62. C₂×#3946	C₂²	semidirect
65. #65300	C₂²	semidirect
68. #65126	C₂²	semidirect
69. #65117	C₂²	semidirect
70. #65019	C₂²	semidirect
71. #65018	C₂²	semidirect
72. #65008	C₂²	semidirect
73. #65007	C₂²	semidirect
74. #64994	C₂²	semidirect
75. #64990	C₂²	semidirect
186. C₂×#435	D₅	semidirect
218. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
319. #435	C₂×D₅	semidirect
392. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
642. C₂×C₅	#2989	semidirect
713. C₅	C₂×#2989	semidirect
747. C₂	#10611192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×C₅×#435	2
C₂×#65417	2
C₂×#65407	2
C₂×#65400	2
C₂²×#3946	2
C₂×#65300	2
#10611192	2
C₂×#65126	2
C₂×#65117	2
C₂×#65018	2
C₂×#65019	2
C₂×#65008	2
C₂×#65007	2
C₂×#64994	2
C₂×#64990	2
C₂×#2989	5

Subgroups — C2×#10611192 #12964349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611192 #12964349