Subgroups — C₂×#10614252 #12964354

Order 1280.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₅×#41	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#681	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
27	#65313	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65301	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65300	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#65215	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65213	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#2989	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#681	—	4	8	no	—
83	C₂×#681	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×#168	—	4	4	no	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
96	#3935	C₂³	1	16	yes	—
97	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
99	#2989	—	5	16	no	—
100	C₂×#446	—	5	2	no	—
101	C₂×#436	—	5	2	no	—
102	C₂×#435	—	5	4	no	—
103	C₂×#432	—	5	2	no	—
104	C₂×#431	—	5	1	no	—
105	C₂×#423	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#41	—	2	32	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#681	—	4	16	no	—
159	C₂×#168	—	2	8	no	—
160	C₂×#168	—	2	4	no	—
161	C₂×#168	—	2	4	no	—
162	C₂×#168	—	4	8	no	—
163	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
169	C₄×#41	Dic₅	1	8	yes	—
170	C₄×#41	C₂×D₅	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
178	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	#446	—	5	16	no	—
182	#436	—	5	16	no	—
183	#435	—	5	32	no	—
184	#432	—	5	16	no	—
185	#431	—	5	8	no	—
186	#423	—	5	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
195	C₂×#97	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₅×D₄	—	2	16	no	—
208	C₅×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	#168	—	2	8	no	—
240	#168	—	2	4	no	—
241	#168	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
254	C₂×M₁₆	—	20	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
261	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
264	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
265	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
266	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
268	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
269	#117	C₂×Dic₅	1	16	yes	—
270	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
290	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
293	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
296	#97	—	5	16	no	—
297	C₄×C₈	—	5	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
317	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
319	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	#681	1	8	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	20	16	no	—
356	C₂×C₈	—	5	4	no	—
357	C₂×C₈	—	5	4	no	—
358	C₂×C₈	—	5	8	no	—
359	C₂×C₈	—	10	8	no	—
360	C₂×C₈	—	10	4	no	—
361	C₂×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂×C₈	—	20	8	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
370	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
374	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₅	#2989	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#681	1	16	yes	complemented
416	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	10	8	no	—
429	C₈	—	10	4	no	—
430	C₈	—	10	4	no	—
431	C₅	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	C₂²×#681	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
441	C₂²	#66153	1	2	yes	—
442	C₂²	#66161	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂⁴×Dic₅	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	C₂²×#681	1	4	yes	—
451	C₄	C₂²×#681	1	4	yes	—
452	C₄	#66161	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#10614252	1	4	yes	direct product factor
458	C₂	C₂³×#681	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#66153	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#66161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2989
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614252	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. C₂×#65301	C₂	semidirect
5. C₂×#65300	C₂	semidirect
6. C₂×#65215	C₂	semidirect
7. C₂×#65214	C₂	semidirect
8. C₂×#65213	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
27. #65313	C₂²	semidirect
28. #65301	C₂²	semidirect
29. #65300	C₂²	semidirect
30. #65215	C₂²	semidirect
31. #65214	C₂²	semidirect
32. #65213	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
226. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
337. C₂²×C₄	#681	semidirect
382. C₂×C₅	#2989	semidirect
415. C₂×C₄	C₂×#681	semidirect
431. C₅	C₂×#2989	semidirect
457. C₂	#10614252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
#10614252	2
C₂×#65313	2
C₂×#65301	2
C₂×#65300	2
C₂×#65215	2
C₂×#65214	2
C₂×#65213	2
C₂²×C₄⋊#168	2
C₂×#2989	5

Subgroups — C2×#10614252 #12964354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614252 #12964354