Subgroups — C₂×#10611676 #12964362

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#64995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#713	C₄	1	8	yes	—
20	C₄×#713	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
41	#65313	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64995	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64994	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2990	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#713	—	2	8	no	—
57	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#676	—	4	4	no	—
90	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
95	#4039	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#4038	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₄²×D₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#3952	C₂³	1	8	yes	—
112	#3952	C₂³	1	4	yes	—
113	#3952	C₂³	1	4	yes	—
114	#3952	C₂³	1	8	yes	—
115	#3946	C₂³	1	4	yes	—
116	#3946	C₂³	1	8	yes	—
117	#3946	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
120	#3935	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
123	#2990	—	5	16	no	—
124	C₂×#446	—	5	1	no	—
125	C₂×#446	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#435	—	5	2	no	—
127	C₂×#435	—	5	2	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂×#432	—	5	2	no	—
131	C₂×#431	—	5	1	no	—
132	C₂×#423	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#713	—	2	32	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	4	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#676	—	4	8	no	—
198	C₈×D₅	—	4	8	no	—
199	C₈×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×#41	—	5	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
204	C₄×#41	—	5	8	no	—
205	C₄×#41	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	#446	—	5	8	no	—
217	#446	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
218	#435	—	5	16	no	—
219	#435	—	5	16	no	—
220	C₈×D₄	—	5	8	no	—
221	C₈×D₄	—	5	8	no	—
222	#432	—	5	16	no	—
223	#431	—	5	8	no	—
224	#423	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₂×#97	—	5	2	no	—
238	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
248	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	D₂₀	—	2	16	no	—
272	D₂₀	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
273	C₄×D₅	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	16	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₅×C₈	—	2	2	no	—
284	C₅×C₈	—	2	4	no	—
285	C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	#168	—	2	2	no	—
287	#168	—	2	4	no	—
288	#168	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	5	8	no	—
290	C₂×#41	—	10	8	no	—
291	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
313	C₄×Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	5	16	no	—
317	C₄×D₄	—	5	4	no	—
318	C₄×D₄	—	5	8	no	—
319	C₄×D₄	—	5	4	no	—
320	C₄×D₄	—	5	8	no	—
321	#117	—	5	8	no	—
322	#117	—	5	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
352	#97	—	5	8	no	—
353	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	C₄×C₈	—	5	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	16	no	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
368	C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅	—	2	4	no	—
376	Dic₅	—	2	2	no	—
377	Dic₅	—	2	2	no	—
378	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	5	2	no	—
380	C₂⁴	—	5	1	no	—
381	#41	—	10	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂×D₄	—	5	8	no	—
386	C₂×D₄	—	5	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	20	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	5	2	no	—
418	C₂×C₈	—	5	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₈	—	10	2	no	—
421	C₂×C₈	—	10	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	4	no	—
423	C₂×C₈	—	20	8	no	—
424	C₂×C₈	—	20	8	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	5	8	no	—
437	C₄²	—	5	4	no	—
438	C₄²	—	5	8	no	—
439	C₄²	—	5	4	no	—
440	C₄²	—	5	2	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₅	#2990	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
449	D₅	—	2	8	no	—
450	D₅	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	5	8	no	—
452	C₂³	—	5	4	no	—
453	C₂³	—	5	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	—	10	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	D₄	—	5	16	no	—
462	D₄	—	10	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	16	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	16	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	10	2	no	—
497	C₈	—	10	2	no	—
498	C₈	—	10	4	no	—
499	C₅	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	5	8	no	—
501	C₂²	—	10	4	no	—
502	C₂²	—	10	4	no	—
503	C₂²	—	10	16	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	#65908	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
510	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	5	4	no	—
516	C₄	—	10	4	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	#65908	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	10	8	no	—
524	C₂	—	20	2	no	—
525	C₂	#10611676	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#65908	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#446	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#713	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#446	C₂	semidirect
3. C₂×#65313	C₂	semidirect
4. #10611676	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65126	C₂	semidirect
6. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#65125	C₂	semidirect
8. C₂×#65123	C₂	semidirect
9. C₂×#64995	C₂	semidirect
10. C₂×#64994	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
12. C₂×#64974	C₂	semidirect
29. C₅×#446	C₂²	semidirect
41. #65313	C₂²	semidirect
46. #65126	C₂²	semidirect
47. #65125	C₂²	semidirect
48. #65123	C₂²	semidirect
49. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #64995	C₂²	semidirect
51. #64994	C₂²	semidirect
52. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
53. #64974	C₂²	semidirect
125. C₂×#446	D₅	semidirect
149. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
217. #446	C₂×D₅	semidirect
272. D₂₀	C₂×M₁₆	semidirect
445. C₂×C₅	#2990	semidirect
499. C₅	C₂×#2990	semidirect
525. C₂	#10611676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
C₂×C₅×#446	2
C₂×#65313	2
#10611676	2
C₂×#65126	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65125	2
C₂×#65123	2
C₂×#64995	2
C₂×#64994	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#64974	2
C₂×#2990	5

Subgroups — C2×#10611676 #12964362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611676 #12964362