Subgroups — C₂×#10611071 #12964365

Order 1280.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#709	C₄	1	8	yes	—
24	C₄×#709	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65124	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65122	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65019	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65014	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#64995	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#64990	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#2990	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	—	2	8	no	—
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4072	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#168	—	4	4	no	—
106	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#676	—	4	4	no	—
110	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
116	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
129	#3952	C₂³	1	8	yes	—
130	#3952	C₂³	1	8	yes	—
131	#3947	C₂³	1	8	yes	—
132	#3946	C₂³	1	8	yes	—
133	#3946	C₂³	1	8	yes	—
134	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
139	#2990	—	5	16	no	—
140	C₂×#446	—	5	2	no	—
141	C₂×#435	—	5	2	no	—
142	C₂×#435	—	5	2	no	—
143	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
144	C₂×#432	—	5	1	no	—
145	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#431	—	5	1	no	—
147	C₂×#423	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#709	—	2	32	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#168	—	2	4	no	—
229	C₂×#168	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	—	4	8	no	—
231	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#676	—	4	8	no	—
234	C₈×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×#41	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×#41	—	5	8	no	—
240	C₄×#41	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂×#117	—	5	1	no	—
250	C₂×#117	—	5	1	no	—
251	C₂×#117	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	#446	—	5	16	no	—
256	#435	—	5	16	no	—
257	#435	—	5	16	no	—
258	C₈×D₄	—	5	16	no	—
259	#432	—	5	8	no	—
260	#432	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
261	#431	—	5	8	no	—
262	#423	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×#97	—	5	2	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊D₅	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	D₂₀	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅	—	2	8	no	—
335	Dic₁₀	—	2	8	no	—
336	C₅×C₈	—	2	4	no	—
337	C₅×C₈	—	2	4	no	—
338	#168	—	2	4	no	—
339	#168	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	5	8	no	—
341	C₂×#41	—	10	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
368	C₄×D₄	—	5	4	no	—
369	C₄×D₄	—	5	4	no	—
370	C₄×D₄	—	5	8	no	—
371	C₄×D₄	—	5	8	no	—
372	C₄×D₄	—	5	4	no	—
373	C₄×D₄	—	5	4	no	—
374	C₄×D₄	—	5	8	no	—
375	C₄×D₄	—	5	4	no	—
376	C₄×D₄	—	5	4	no	—
377	#117	—	5	8	no	—
378	#117	—	5	8	no	—
379	#117	—	5	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
418	#97	—	5	8	no	—
419	#97	C₂²×D₅	1	8	yes	—
420	C₄×C₈	—	5	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
442	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	Dic₅	—	2	2	no	—
446	Dic₅	—	2	2	no	—
447	Dic₅	—	2	2	no	—
448	Dic₅	—	2	2	no	—
449	Dic₅	—	2	2	no	—
450	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	5	1	no	—
452	C₂⁴	—	5	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	10	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₂×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂×D₄	—	5	8	no	—
459	C₂×D₄	—	5	4	no	—
460	C₂×D₄	—	5	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	20	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	5	4	no	—
503	C₂×C₈	—	5	4	no	—
504	C₂×C₈	—	10	4	no	—
505	C₂×C₈	—	10	4	no	—
506	C₂×C₈	—	20	8	no	—
507	C₂×C₈	—	20	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
522	C₄²	—	5	4	no	—
523	C₄²	—	5	4	no	—
524	C₄²	—	5	4	no	—
525	C₄²	—	5	2	no	—
526	C₄²	—	5	4	no	—
527	C₄²	—	5	2	no	—
528	C₄²	—	5	2	no	—
529	C₄²	—	5	2	no	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₅	—	2	4	no	—
537	C₂×C₅	#2990	1	4	yes	complemented
538	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
541	D₅	—	2	4	no	—
542	D₅	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	5	4	no	—
546	C₂³	—	5	2	no	—
547	C₂³	—	5	2	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	10	8	no	—
557	D₄	—	5	16	no	—
558	D₄	—	10	8	no	—
559	D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	10	4	no	—
604	C₈	—	10	4	no	—
605	C₅	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	5	4	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	—	10	8	no	—
612	C₂²	—	10	2	no	—
613	C₂²	—	10	2	no	—
614	C₂²	—	10	2	no	—
615	C₂²	—	10	2	no	—
616	C₂²	—	20	4	no	—
617	C₂²	#65857	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	5	4	no	—
627	C₄	—	10	2	no	—
628	C₄	—	10	2	no	—
629	C₄	—	10	2	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	10	2	no	—
632	C₄	#65857	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#4053	1	4	yes	—
634	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	10	4	no	—
638	C₂	—	20	2	no	—
639	C₂	#10611071	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂²×#4053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊#168	C₂	semidirect
4. #10611071	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65126	C₂	semidirect
6. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#65124	C₂	semidirect
8. C₂×#65122	C₂	semidirect
9. C₂×#65019	C₂	semidirect
10. C₂×#65014	C₂	semidirect
11. C₂×#64995	C₂	semidirect
12. C₂×#64990	C₂	semidirect
33. C₅×#432	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
48. #65126	C₂²	semidirect
49. #65124	C₂²	semidirect
50. #65122	C₂²	semidirect
51. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #65019	C₂²	semidirect
53. #65014	C₂²	semidirect
54. #64995	C₂²	semidirect
55. #64990	C₂²	semidirect
145. C₂×#432	D₅	semidirect
168. C₂×C₂²⋊D₅	M₁₆	semidirect
260. #432	C₂×D₅	semidirect
311. C₂²⋊D₅	C₂×M₁₆	semidirect
537. C₂×C₅	#2990	semidirect
605. C₅	C₂×#2990	semidirect
639. C₂	#10611071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#432	2
C₂²×C₄⋊#168	2
#10611071	2
C₂×#65126	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65124	2
C₂×#65122	2
C₂×#65019	2
C₂×#65014	2
C₂×#64995	2
C₂×#64990	2
C₂×#2990	5

Subgroups — C2×#10611071 #12964365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611071 #12964365