Subgroups — C₂×#10611255 #12964367

Order 1280.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10611255	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#711	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#711	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4038	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4033	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	#65417	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65407	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65119	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65018	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65007	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#64974	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2991	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#711	—	2	8	no	—
61	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#681	—	4	4	no	—
93	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#676	—	4	4	no	—
98	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
99	#4038	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#4033	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#4027	C₂×C₄	1	16	yes	—
102	#4023	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
111	#3952	C₂³	1	4	yes	—
112	#3952	C₂³	1	4	yes	—
113	#3946	C₂³	1	8	yes	—
114	#3946	C₂³	1	8	yes	—
115	#3946	C₂³	1	4	yes	—
116	#3946	C₂³	1	8	yes	—
117	#3946	C₂³	1	4	yes	—
118	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
123	#2991	—	5	16	no	—
124	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
125	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
126	C₂×#436	—	5	2	no	—
127	C₂×#436	—	5	2	no	—
128	C₂×#436	—	5	1	no	—
129	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#431	—	5	2	no	—
131	C₂×#431	—	5	1	no	—
132	C₂×#423	—	5	1	no	—
133	C₂×#423	—	5	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#711	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#681	—	4	8	no	—
193	C₂×#168	—	2	4	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	2	2	no	—
196	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#676	—	4	8	no	—
200	C₂²×#41	—	5	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₄×#41	—	5	8	no	—
205	C₄×#41	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	—	5	1	no	—
213	C₂×#117	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
217	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
218	#436	—	5	16	no	—
219	#436	—	5	8	no	—
220	#436	—	5	16	no	—
221	#436	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
222	#431	—	5	16	no	—
223	#431	—	5	8	no	—
224	#423	—	5	16	no	—
225	#423	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₅×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	Dic₁₀	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
283	C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	C₅×C₈	—	2	2	no	—
285	C₅×C₈	—	2	2	no	—
286	#168	—	2	4	no	—
287	#168	—	2	2	no	—
288	#168	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	5	8	no	—
290	C₂×#41	—	10	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
315	C₄×D₄	—	5	8	no	—
316	C₄×D₄	—	5	8	no	—
317	C₄×D₄	—	5	8	no	—
318	C₄×D₄	—	5	16	no	—
319	C₄×D₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	#117	—	5	8	no	—
322	#117	—	5	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
352	C₄×C₈	—	5	8	no	—
353	C₄×C₈	—	5	8	no	—
354	C₄×C₈	—	5	4	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
372	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	2	2	no	—
375	Dic₅	—	2	2	no	—
376	Dic₅	—	2	4	no	—
377	Dic₅	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
378	Dic₅	C₂×#131	1	4	yes	—
379	C₂⁴	—	5	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	#41	—	10	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	5	8	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	8	no	—
414	M₁₆	—	20	8	no	—
415	M₁₆	—	20	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	5	2	no	—
420	C₂×C₈	—	5	4	no	—
421	C₂×C₈	—	5	2	no	—
422	C₂×C₈	—	10	4	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
435	C₄²	—	5	2	no	—
436	C₄²	—	5	8	no	—
437	C₄²	—	5	4	no	—
438	C₄²	—	5	8	no	—
439	C₄²	—	5	4	no	—
440	C₄²	—	5	4	no	—
441	C₄²	—	5	4	no	—
442	C₄²	—	5	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅	#2991	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
450	D₅	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	5	2	no	—
455	C₂³	—	10	2	no	—
456	C₂³	—	10	2	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	5	16	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	10	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	16	no	—
477	C₂×C₄	—	10	16	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	10	4	no	—
497	C₈	—	10	2	no	—
498	C₈	—	10	2	no	—
499	C₅	C₂×#2991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	10	2	no	—
505	C₂²	—	10	2	no	—
506	C₂²	—	10	2	no	—
507	C₂²	—	20	4	no	—
508	C₂²	#65880	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	2	yes	—
510	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	5	8	no	—
515	C₄	—	5	4	no	—
516	C₄	—	10	2	no	—
517	C₄	—	10	2	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	#65880	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×D₅×M₁₆	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	20	2	no	—
525	C₂	#10611255	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#65880	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×D₅×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#711	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2991
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
3. C₂×#65417	C₂	semidirect
4. C₂×#65407	C₂	semidirect
5. C₂×#65301	C₂	semidirect
6. #10611255	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65126	C₂	semidirect
8. C₂×#65119	C₂	semidirect
9. C₂×#65018	C₂	semidirect
10. C₂×#65007	C₂	semidirect
11. C₂×#64974	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
29. C₅×#436	C₂²	semidirect
34. #65417	C₂²	semidirect
35. #65407	C₂²	semidirect
45. #65301	C₂²	semidirect
48. #65126	C₂²	semidirect
49. #65119	C₂²	semidirect
50. #65018	C₂²	semidirect
51. #65007	C₂²	semidirect
52. #64974	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
129. C₂×#436	D₅	semidirect
166. C₂×Dic₁₀	M₁₆	semidirect
221. #436	C₂×D₅	semidirect
282. Dic₁₀	C₂×M₁₆	semidirect
446. C₂×C₅	#2991	semidirect
499. C₅	C₂×#2991	semidirect
525. C₂	#10611255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#711	2
C₂×C₅×#436	2
C₂×#65417	2
C₂×#65407	2
C₂×#65301	2
#10611255	2
C₂×#65126	2
C₂×#65119	2
C₂×#65018	2
C₂×#65007	2
C₂×#64974	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#2991	5

Subgroups — C2×#10611255 #12964367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611255 #12964367