Subgroups — C₂×#10610747 #12964376

Order 1280.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610747	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65813	C₄	1	8	yes	—
21	#65813	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4022	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
32	#65400	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
44	#65129	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65128	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65125	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65117	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#2992	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#676	—	4	4	no	—
88	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
91	#4022	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
95	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#4018	C₂³	1	8	yes	—
97	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
103	#3952	C₂³	1	8	yes	—
104	#3952	C₂³	1	8	yes	—
105	#3947	C₂³	1	8	yes	—
106	#3946	C₂³	1	8	yes	—
107	#3946	C₂³	1	8	yes	—
108	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
111	#3935	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#529	—	5	1	no	—
113	#2992	—	5	16	no	—
114	C₂×#446	—	5	2	no	—
115	C₂×#435	—	5	2	no	—
116	C₂×#435	—	5	2	no	—
117	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
118	C₂×#433	—	5	2	no	—
119	C₂×#432	—	5	1	no	—
120	C₂×#424	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×#168	—	2	4	no	—
177	C₂×#168	—	2	4	no	—
178	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#676	—	4	8	no	—
181	C₈×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	#529	—	5	8	no	—
187	#529	—	5	8	no	—
188	C₂×#126	—	5	2	no	—
189	C₂×#125	—	5	1	no	—
190	C₂×#124	—	5	1	no	—
191	C₂×#123	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂×#121	—	5	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂×#117	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#446	—	5	16	no	—
200	#435	—	5	16	no	—
201	#435	—	5	16	no	—
202	C₈×D₄	—	5	16	no	—
203	#433	—	5	16	no	—
204	#432	—	5	8	no	—
205	#424	—	5	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×#97	—	5	2	no	—
217	C₂×#97	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	D₂₀	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀	—	4	4	no	—
259	C₅×C₈	—	2	4	no	—
260	C₅×C₈	—	2	4	no	—
261	#168	—	2	4	no	—
262	#168	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	#126	—	5	16	no	—
283	#125	—	5	8	no	—
284	#124	—	5	8	no	—
285	#123	—	5	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
287	#121	—	5	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
290	C₄×D₄	—	5	8	no	—
291	C₄×D₄	—	5	8	no	—
292	C₄×D₄	—	5	4	no	—
293	C₄×D₄	—	5	4	no	—
294	#117	—	5	8	no	—
295	#117	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
318	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
323	#97	—	5	8	no	—
324	#97	—	5	8	no	—
325	C₄×C₈	—	5	8	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	8	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
344	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅	—	2	4	no	—
347	Dic₅	—	2	4	no	—
348	Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
353	C₂×D₄	—	5	8	no	—
354	C₂×D₄	—	5	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂×D₄	—	20	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	20	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	5	4	no	—
384	C₂×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂×C₈	—	10	4	no	—
387	C₂×C₈	—	20	8	no	—
388	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₄²	—	5	4	no	—
402	C₄²	—	5	4	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅	#2992	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
414	D₅	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	10	4	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	#4047	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	20	4	no	—
425	D₄	—	10	16	no	—
426	D₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	10	4	no	—
458	C₈	—	10	4	no	—
459	C₅	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	10	4	no	—
464	C₂²	—	10	4	no	—
465	C₂²	—	10	4	no	—
466	C₂²	—	20	8	no	—
467	C₂²	#65838	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#4047	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
470	C₂²	#66079	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	10	4	no	—
478	C₄	—	10	4	no	—
479	C₄	—	10	4	no	—
480	C₄	#65838	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	20	4	no	—
485	C₂	#10610747	1	4	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#65838	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂²×#4047	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4076	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2992
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65400	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65215	C₂	semidirect
6. #10610747	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65128	C₂	semidirect
8. C₂×#65117	C₂	semidirect
9. C₂×#65125	C₂	semidirect
10. C₂×#65129	C₂	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #65400	C₂²	semidirect
33. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
40. #65215	C₂²	semidirect
44. #65129	C₂²	semidirect
45. #65128	C₂²	semidirect
46. #65125	C₂²	semidirect
47. #65117	C₂²	semidirect
121. C₂²×C₄⋊C₈	D₅	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
410. C₂×C₅	#2992	semidirect
459. C₅	C₂×#2992	semidirect
485. C₂	#10610747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65400	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65215	2
#10610747	2
C₂×#65128	2
C₂×#65117	2
C₂×#65125	2
C₂×#65129	2
C₂×#2992	5

Subgroups — C2×#10610747 #12964376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610747 #12964376