Subgroups — C₂×#10611026 #12964392

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611026	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4076	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4075	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#65813	C₄	1	8	yes	—
22	#65813	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4022	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
46	#65129	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65128	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65018	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65017	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₈×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#64968	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#2993	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4076	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#4075	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#681	—	4	4	no	—
90	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#676	—	4	4	no	—
94	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
97	#4022	C₂×C₄	1	16	yes	—
98	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
101	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#4018	C₂³	1	8	yes	—
103	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#3952	C₂³	1	8	yes	—
113	#3952	C₂³	1	8	yes	—
114	#3947	C₂³	1	8	yes	—
115	#3946	C₂³	1	8	yes	—
116	#3946	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#529	—	5	1	no	—
122	#2993	—	5	16	no	—
123	C₂×#446	—	5	1	no	—
124	C₂×C₈×Q₈	—	5	1	no	—
125	C₂×#436	—	5	2	no	—
126	C₂×#436	—	5	1	no	—
127	C₂×#435	—	5	2	no	—
128	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂×#433	—	5	2	no	—
130	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#424	—	5	2	no	—
132	C₂×#423	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#681	—	4	8	no	—
190	C₂×#168	—	2	4	no	—
191	C₂×#168	—	2	4	no	—
192	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#676	—	4	8	no	—
195	C₈×D₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
198	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
199	#529	—	5	8	no	—
200	#529	—	5	8	no	—
201	C₂×#126	—	5	2	no	—
202	C₂×#125	—	5	1	no	—
203	C₂×#124	—	5	1	no	—
204	C₂×#123	—	5	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
206	C₂×#121	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
210	C₂×#117	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#446	—	5	8	no	—
213	C₈×Q₈	—	5	8	no	—
214	#436	—	5	16	no	—
215	#436	—	5	8	no	—
216	#435	—	5	16	no	—
217	C₈×D₄	—	5	8	no	—
218	#433	—	5	16	no	—
219	#431	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
220	#424	—	5	16	no	—
221	#423	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	—	5	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	D₂₀	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	Dic₁₀	—	2	8	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	2	2	no	—
280	C₅×C₈	—	2	2	no	—
281	#168	—	2	4	no	—
282	#168	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	20	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#126	—	5	16	no	—
303	#125	—	5	8	no	—
304	#124	—	5	8	no	—
305	#123	—	5	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
307	#121	—	5	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
310	C₄×D₄	—	5	8	no	—
311	C₄×D₄	—	5	8	no	—
312	C₄×D₄	—	5	4	no	—
313	C₄×D₄	—	5	4	no	—
314	#117	—	5	8	no	—
315	#117	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	#97	—	5	8	no	—
346	C₄×C₈	—	5	8	no	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	8	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
367	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅	—	2	4	no	—
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	5	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂×D₄	—	5	8	no	—
377	C₂×D₄	—	5	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂×D₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	20	8	no	—
402	M₁₆	—	20	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	5	4	no	—
408	C₂×C₈	—	5	4	no	—
409	C₂×C₈	—	10	4	no	—
410	C₂×C₈	—	10	4	no	—
411	C₂×C₈	—	20	8	no	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₄²	—	5	4	no	—
428	C₄²	—	5	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂×C₅	#2993	1	4	yes	complemented
437	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
440	D₅	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	5	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	10	8	no	—
451	D₄	—	10	8	no	—
452	D₄	—	20	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	#4047	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	10	4	no	—
486	C₈	—	10	4	no	—
487	C₅	C₂×#2993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	20	8	no	—
496	C₂²	#65857	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
498	C₂²	#66079	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	10	4	no	—
505	C₄	—	10	4	no	—
506	C₄	—	10	4	no	—
507	C₄	#65857	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#4047	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	20	4	no	—
513	C₂	#10611026	1	4	yes	direct product factor
514	C₂	C₂×#65857	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#4047	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#66079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#4076	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2993
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#431	C₂	semidirect
3. C₂×#65213	C₂	semidirect
4. #10611026	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65128	C₂	semidirect
6. C₂×#65129	C₂	semidirect
7. C₂×#65018	C₂	semidirect
8. C₂×#65017	C₂	semidirect
9. C₂×#64977	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
11. C₂×#64968	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
29. C₅×#431	C₂²	semidirect
42. #65213	C₂²	semidirect
46. #65129	C₂²	semidirect
47. #65128	C₂²	semidirect
48. #65018	C₂²	semidirect
49. #65017	C₂²	semidirect
50. #64977	C₂²	semidirect
51. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
52. #64968	C₂²	semidirect
53. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
130. C₂×#431	D₅	semidirect
219. #431	C₂×D₅	semidirect
436. C₂×C₅	#2993	semidirect
487. C₅	C₂×#2993	semidirect
513. C₂	#10611026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65813	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65213	2
#10611026	2
C₂×#65128	2
C₂×#65129	2
C₂×#65018	2
C₂×#65017	2
C₂×#64977	2
C₂×C₈×D₂₀	2
C₂×#64968	2
C₂×C₈×Dic₁₀	2
C₂×#2993	5

Subgroups — C2×#10611026 #12964392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611026 #12964392