Subgroups — C₂²×#65020 #12965602

Order 1280.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65020	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂⁵×D₅	—	2	1	no	—
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₀	—	2	6	no	—
11	C₂³×D₂₀	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4070	—	2	6	no	—
19	C₂×#4070	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#683	—	2	1	no	—
21	C₂²×#677	—	2	16	no	—
22	C₂²×#677	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#3953	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#65020	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂²×#450	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
29	C₂⁴×D₅	—	2	12	no	—
30	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	96	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	24	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	96	no	—
47	C₂²×D₂₀	D₄	1	16	yes	—
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	complemented
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	complemented
58	#4070	—	2	24	no	—
59	#4070	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#683	—	2	12	no	—
61	C₂×#677	—	2	96	no	—
62	C₂×#677	C₂³	1	32	yes	complemented
63	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#3953	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
66	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
68	C₂×#450	—	5	24	no	—
69	C₂²×#102	—	5	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
77	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	48	no	—
81	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
82	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	4	48	no	—
84	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	96	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	192	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
105	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	48	yes	—
106	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₅×C₈	—	2	24	no	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
113	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
115	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	complemented
116	#683	—	2	16	no	—
117	#677	—	2	64	no	—
118	C₂⁶	—	10	1	no	—
119	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
121	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
122	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
123	C₂³×D₄	—	10	6	no	—
124	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×SD₁₆	—	5	24	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
128	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
134	#450	—	5	64	no	—
135	C₂×#102	—	5	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
137	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
143	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
147	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
148	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅	—	4	384	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	#120	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
167	D₂₀	—	2	64	no	—
168	D₂₀	—	2	48	no	—
169	D₂₀	—	2	8	no	—
170	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
171	Dic₁₀	—	2	8	no	—
172	Dic₁₀	—	4	12	no	—
173	C₅×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂⁵	—	10	16	no	—
175	C₂⁵	—	10	12	no	—
176	C₂⁵	—	10	2	no	—
177	C₂⁵	—	20	8	no	—
178	C₂⁵	—	20	8	no	—
179	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
181	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
185	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	10	96	no	—
187	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	10	96	no	—
189	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
196	C₂³×C₄	D₂₀	1	6	yes	—
197	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	10	96	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
204	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	10	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
210	#102	—	5	32	no	—
211	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	#450	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅	—	2	16	no	—
222	C₂×D₅	—	4	128	no	—
223	C₂×D₅	—	4	96	no	—
224	C₂×D₅	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅	—	4	8	no	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
228	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	Dic₅	—	4	4	no	—
230	Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	10	96	no	—
234	C₂⁴	—	10	16	no	—
235	C₂⁴	—	10	12	no	—
236	C₂⁴	—	10	16	no	—
237	C₂⁴	—	20	48	no	—
238	C₂⁴	—	20	128	no	—
239	C₂⁴	—	20	8	no	—
240	C₂⁴	—	20	48	no	—
241	C₂⁴	—	20	8	no	—
242	C₂⁴	#677	1	8	yes	complemented
243	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
244	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
248	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
249	C₂×D₄	—	5	48	no	—
250	C₂×D₄	—	5	8	no	—
251	C₂×D₄	—	10	64	no	—
252	C₂×D₄	—	10	96	no	—
253	C₂×D₄	—	10	192	no	—
254	C₂×D₄	—	10	16	no	—
255	C₂×D₄	—	10	12	no	—
256	C₂×D₄	—	10	24	no	—
257	C₂×D₄	—	10	48	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
271	SD₁₆	—	10	64	no	—
272	C₂×C₈	—	2	24	no	—
273	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	complemented
274	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
276	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
278	C₂×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂×C₅	C₂×#450	1	12	yes	complemented
280	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	D₅	—	4	16	no	—
284	C₂³	—	2	12	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	32	no	—
287	C₂³	—	10	64	no	—
288	C₂³	—	10	48	no	—
289	C₂³	—	10	8	no	—
290	C₂³	—	20	384	no	—
291	C₂³	—	20	32	no	—
292	C₂³	—	20	24	no	—
293	C₂³	—	20	32	no	—
294	C₂³	—	20	24	no	—
295	C₂³	—	20	64	no	—
296	C₂³	#4028	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#677	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#677	1	24	yes	complemented
299	C₂³	#4054	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
302	Q₈	—	10	8	no	—
303	Q₈	—	20	12	no	—
304	D₄	—	5	16	no	—
305	D₄	—	10	64	no	—
306	D₄	—	10	48	no	—
307	D₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	12	no	—
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄	—	20	12	no	—
314	C₂×C₄	—	20	12	no	—
315	C₂×C₄	#4028	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	8	no	—
321	C₅	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	48	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	10	16	no	—
326	C₂²	—	20	128	no	—
327	C₂²	—	20	96	no	—
328	C₂²	—	20	8	no	—
329	C₂²	—	20	8	no	—
330	C₂²	#65020	1	16	yes	direct product factor
331	C₂²	C₂×#4028	1	6	yes	—
332	C₂²	C₂²×#677	1	6	yes	—
333	C₂²	C₂²×#677	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#4054	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	20	4	no	—
338	C₄	—	20	4	no	—
339	C₄	C₂×#4028	1	6	yes	—
340	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	—	20	16	no	—
343	C₂	C₂×#65020	1	12	yes	direct product factor
344	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂³×#677	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₂₀	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4070	C₂	semidirect
3. C₂³×#677	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂²×#3953	C₂	semidirect
6. C₂×#65020	C₂	direct (N × H)
14. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
19. C₂×#4070	C₂²	semidirect
22. C₂²×#677	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#3953	C₂²	semidirect
25. #65020	C₂²	direct (N × H)
52. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
54. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
59. #4070	C₂³	semidirect
62. C₂×#677	C₂³	semidirect
63. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
64. #3953	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
73. C₂⁴×C₅	SD₁₆	semidirect
110. C₂×Dic₁₀	C₂⁴	semidirect
112. C₂×C₅×C₈	C₂⁴	semidirect
115. C₄⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
128. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
136. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
142. C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
203. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
211. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
215. C₂²×C₅	#450	semidirect
218. C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
242. C₂⁴	#677	semidirect
273. C₂×C₈	C₂³×D₅	semidirect
279. C₂×C₅	C₂×#450	semidirect
298. C₂³	C₂×#677	semidirect
321. C₅	C₂²×#450	semidirect
330. C₂²	#65020	direct (N × H)
333. C₂²	C₂²×#677	semidirect
343. C₂	C₂×#65020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₀	2
C₂²×#4070	2
C₂³×#677	2
C₂²×C₅×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#3953	2
C₂×#65020	2
C₂²×#450	5

Subgroups — C22×#65020 #12965602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65020 #12965602