Subgroups — C₂²×#65329 #12965605

Order 1280.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65329	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂³×Dic₁₀	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	—	2	6	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×#687	—	2	16	no	—
21	C₂²×#687	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#65329	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#3942	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#448	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
28	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	96	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	24	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	96	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₅×#121	—	2	24	no	—
54	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×#687	—	2	96	no	—
59	C₂×#687	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂²×#168	—	2	8	no	—
61	C₂²×#168	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
63	#3942	C₂³	1	32	yes	complemented
64	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
65	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
66	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#448	—	5	24	no	—
68	C₂²×#103	—	5	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
70	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	96	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	192	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
107	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
108	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	#687	—	2	64	no	—
113	C₂×#168	—	2	24	no	—
114	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
116	C₂³×Q₈	—	5	12	no	—
117	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
118	C₂³×Q₈	—	10	6	no	—
119	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
123	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×SD₁₆	—	5	24	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
126	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	6	no	—
128	C₂×#121	C₂×D₅	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	#448	—	5	64	no	—
132	C₂×#103	—	5	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
134	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
139	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
140	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
141	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
142	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
145	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₅×D₄	—	4	32	no	—
150	C₅×D₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
156	C₂×C₄×C₅	#120	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
164	Dic₁₀	—	2	64	no	—
165	Dic₁₀	—	2	48	no	—
166	Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
168	#168	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	2	1	no	—
170	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
173	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	10	96	no	—
175	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	10	96	no	—
177	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	5	32	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	10	96	no	—
197	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
199	#121	—	2	24	no	—
200	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	#103	—	5	32	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
213	C₂²×C₅	#448	1	16	yes	complemented
214	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
222	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
223	Dic₅	—	2	16	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	6	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	#687	1	8	yes	complemented
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	5	48	no	—
234	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
237	C₂×Q₈	—	10	192	no	—
238	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	24	no	—
244	C₂×D₄	—	2	6	no	—
245	C₂×D₄	—	4	48	no	—
246	C₂×D₄	—	4	12	no	—
247	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
263	SD₁₆	—	10	64	no	—
264	C₂×C₈	—	5	8	no	—
265	C₂×C₈	—	10	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂×C₅	C₂×#448	1	12	yes	complemented
272	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	2	32	no	—
276	C₂³	—	2	12	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	12	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	4	12	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	C₂×#687	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#687	1	24	yes	complemented
285	C₂³	#4083	1	4	yes	—
286	C₂³	#4097	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
289	Q₈	—	5	16	no	—
290	Q₈	—	10	64	no	—
291	Q₈	—	10	48	no	—
292	Q₈	—	10	8	no	—
293	D₄	—	2	8	no	—
294	D₄	—	4	32	no	—
295	D₄	—	4	12	no	—
296	C₂×C₄	—	2	12	no	—
297	C₂×C₄	—	2	24	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	12	no	—
301	C₂×C₄	—	10	64	no	—
302	C₂×C₄	—	10	48	no	—
303	C₂×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄	#4083	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	10	8	no	—
310	C₅	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	48	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	8	24	no	—
318	C₂²	#65329	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂²×#687	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#687	1	8	yes	complemented
321	C₂²	C₂×#4083	1	6	yes	—
322	C₂²	C₂×#4097	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	10	16	no	—
327	C₄	C₂×#4083	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	8	4	no	—
331	C₂	C₂×#65329	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂³×#687	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂³×#687	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
5. C₂×#65329	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3942	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
21. C₂²×#687	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
24. #65329	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#3942	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
59. C₂×#687	C₂³	semidirect
62. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
63. #3942	C₂³	semidirect
76. C₂⁴×C₅	SD₁₆	semidirect
107. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
144. C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
167. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
213. C₂²×C₅	#448	semidirect
216. C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
230. C₂⁴	#687	semidirect
271. C₂×C₅	C₂×#448	semidirect
284. C₂³	C₂×#687	semidirect
310. C₅	C₂²×#448	semidirect
318. C₂²	#65329	direct (N × H)
320. C₂²	C₂²×#687	semidirect
331. C₂	C₂×#65329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂³×#687	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#65329	2
C₂²×#3942	2
C₂²×#448	5

Subgroups — C22×#65329 #12965605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65329 #12965605