Subgroups — C₂²×#65326 #12965617

Order 1280.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65326	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×#709	—	2	6	no	—
14	C₂²×#709	—	2	8	no	—
15	C₂²×#709	—	2	8	no	—
16	C₂²×#709	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	6	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#687	—	2	8	no	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#686	—	2	8	no	—
27	C₂²×#686	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#65326	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#3942	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂²×#449	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	—	2	96	no	—
55	C₂×#709	—	2	24	no	—
56	C₂×#709	—	2	48	no	—
57	C₂×#709	—	2	48	no	—
58	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
69	C₅×#121	—	2	24	no	—
70	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×#687	—	2	48	no	—
75	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#686	—	2	48	no	—
77	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂²×#168	—	2	4	no	—
79	C₂²×#168	—	2	4	no	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂³×#41	—	5	1	no	—
86	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
88	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#449	—	5	24	no	—
90	C₂²×#103	—	5	1	no	—
91	C₂²×#102	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	48	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
112	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
130	#709	—	2	192	no	—
131	#709	—	2	32	no	—
132	#709	—	2	32	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
137	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	#687	—	2	32	no	—
149	#686	—	2	32	no	—
150	C₂×#168	—	2	12	no	—
151	C₂×#168	—	2	12	no	—
152	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×#41	—	5	12	no	—
155	C₂²×#41	—	10	8	no	—
156	C₂²×#41	—	10	8	no	—
157	C₂²×#41	—	10	6	no	—
158	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
167	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
168	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
169	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×#121	—	2	6	no	—
172	C₂×#121	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	#449	—	5	64	no	—
176	C₂×#103	—	5	12	no	—
177	C₂×#102	—	5	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
187	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
188	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
198	C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₅×D₄	—	4	32	no	—
201	C₅×D₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#120	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	D₂₀	—	2	24	no	—
218	D₂₀	—	2	4	no	—
219	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₄×D₅	—	2	64	no	—
221	Dic₁₀	—	2	24	no	—
222	Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
224	#168	—	2	4	no	—
225	#168	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	—	10	1	no	—
228	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	5	16	no	—
230	C₂×#41	—	10	48	no	—
231	C₂×#41	—	10	48	no	—
232	C₂×#41	—	10	96	no	—
233	C₂×#41	—	10	24	no	—
234	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
236	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
247	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	10	48	no	—
262	C₂×D₈	—	5	16	no	—
263	C₂×D₈	—	10	48	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
268	#121	—	2	24	no	—
269	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
273	#103	—	5	16	no	—
274	#102	—	5	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
284	C₂²×C₅	#449	1	16	yes	complemented
285	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂×D₅	—	4	48	no	—
291	C₂×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
296	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	6	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	10	6	no	—
307	C₂⁴	—	10	8	no	—
308	C₂⁴	—	20	4	no	—
309	C₂⁴	—	20	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
311	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	10	32	no	—
313	#41	—	10	32	no	—
314	#41	—	10	192	no	—
315	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	4	48	no	—
325	C₂×D₄	—	4	12	no	—
326	C₂×D₄	—	5	24	no	—
327	C₂×D₄	—	5	4	no	—
328	C₂×D₄	—	10	96	no	—
329	C₂×D₄	—	10	16	no	—
330	C₂×D₄	—	10	12	no	—
331	C₂×D₄	—	10	6	no	—
332	C₂×D₄	—	10	24	no	—
333	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
351	SD₁₆	—	10	32	no	—
352	D₈	—	10	32	no	—
353	C₂×C₈	—	5	4	no	—
354	C₂×C₈	—	5	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	12	no	—
356	C₂×C₈	—	10	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅	—	8	4	no	—
362	C₂×C₅	C₂×#449	1	12	yes	complemented
363	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	D₅	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	12	no	—
369	C₂³	—	2	12	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	16	no	—
372	C₂³	—	4	12	no	—
373	C₂³	—	4	12	no	—
374	C₂³	—	4	12	no	—
375	C₂³	—	8	16	no	—
376	C₂³	—	10	24	no	—
377	C₂³	—	10	4	no	—
378	C₂³	—	20	32	no	—
379	C₂³	—	20	12	no	—
380	C₂³	—	20	12	no	—
381	C₂³	#4078	1	4	yes	—
382	C₂³	#4083	1	4	yes	—
383	C₂³	#4096	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
386	Q₈	—	5	8	no	—
387	Q₈	—	10	24	no	—
388	Q₈	—	10	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	4	32	no	—
392	D₄	—	4	12	no	—
393	D₄	—	5	8	no	—
394	D₄	—	10	64	no	—
395	D₄	—	10	24	no	—
396	D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	12	no	—
403	C₂×C₄	—	10	64	no	—
404	C₂×C₄	—	10	24	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	#4083	1	12	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	10	4	no	—
413	C₈	—	10	4	no	—
414	C₅	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	24	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	24	no	—
423	C₂²	—	10	8	no	—
424	C₂²	—	20	4	no	—
425	C₂²	—	20	48	no	—
426	C₂²	—	20	4	no	—
427	C₂²	#65326	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#4078	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#4083	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#4096	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	10	8	no	—
435	C₄	C₂×#4083	1	6	yes	—
436	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	—	20	8	no	—
441	C₂	C₂×#65326	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#709	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂³×#687	C₂	semidirect
4. C₂³×#686	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
6. C₂×#65326	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3942	C₂	semidirect
8. C₂²×#3941	C₂	semidirect
16. C₂²×#709	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
25. C₂²×#687	C₂²	semidirect
27. C₂²×#686	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
31. #65326	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#3942	C₂²	semidirect
33. C₂×#3941	C₂²	semidirect
58. C₂×#709	C₂³	semidirect
61. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
67. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
70. C₅×#121	C₂³	semidirect
75. C₂×#687	C₂³	semidirect
77. C₂×#686	C₂³	semidirect
82. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
83. #3942	C₂³	semidirect
84. #3941	C₂³	semidirect
88. C₂²×#121	D₅	semidirect
136. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
219. D₂₀	C₂²×D₄	semidirect
223. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
269. #121	C₂²×D₅	semidirect
284. C₂²×C₅	#449	semidirect
362. C₂×C₅	C₂×#449	semidirect
414. C₅	C₂²×#449	semidirect
427. C₂²	#65326	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#65326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂³×#687	2
C₂³×#686	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#65326	2
C₂²×#3942	2
C₂²×#3941	2
C₂²×#449	5

Subgroups — C22×#65326 #12965617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65326 #12965617