Subgroups — C₂²×#65070 #12965620

Order 1280.

5454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65070	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×#711	—	2	8	no	—
13	C₂²×#711	—	2	6	no	—
14	C₂²×#711	—	2	8	no	—
15	C₂²×#711	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#686	—	2	8	no	—
23	C₂²×#686	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#685	—	2	1	no	—
25	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#677	—	2	8	no	—
27	C₂²×#677	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#4041	—	2	6	no	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#3952	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#3942	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#65070	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂²×#449	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	12	no	—
49	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#711	—	2	96	no	—
51	C₂×#711	—	2	48	no	—
52	C₂×#711	—	2	24	no	—
53	C₂×#711	—	2	48	no	—
54	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#686	—	2	48	no	—
74	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×#685	—	2	12	no	—
76	C₂²×#168	—	2	4	no	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#677	—	2	48	no	—
79	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#4041	—	2	24	no	—
81	#4041	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂³×#41	—	5	1	no	—
86	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
87	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
88	C₂²×#121	—	5	1	no	—
89	C₂×#449	—	5	24	no	—
90	C₂²×#103	—	5	1	no	—
91	C₂²×#102	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
110	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	96	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	#711	—	2	192	no	—
126	#711	—	2	32	no	—
127	#711	—	2	32	no	—
128	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
132	C₂×D₂₀	—	4	48	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
144	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#686	—	2	32	no	—
150	#685	—	2	16	no	—
151	C₂×#168	—	2	12	no	—
152	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#677	—	2	32	no	—
154	C₂²×#41	—	5	12	no	—
155	C₂²×#41	—	10	6	no	—
156	C₂²×#41	—	10	8	no	—
157	C₂²×#41	—	10	8	no	—
158	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
165	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
166	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
167	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
168	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
169	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#121	—	5	12	no	—
172	C₂×#121	—	10	6	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
175	#449	—	5	64	no	—
176	C₂×#103	—	5	12	no	—
177	C₂×#102	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	12	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
184	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
188	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
195	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
196	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
197	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₅×D₄	—	2	24	no	—
199	C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄×C₅	#120	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	D₂₀	—	2	4	no	—
215	D₂₀	—	2	4	no	—
216	D₂₀	—	4	32	no	—
217	D₂₀	—	4	12	no	—
218	C₄×D₅	—	2	24	no	—
219	C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀	—	2	24	no	—
222	Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
224	C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	#168	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	—	5	1	no	—
228	C₂⁵	—	10	1	no	—
229	C₂×#41	—	5	16	no	—
230	C₂×#41	—	10	24	no	—
231	C₂×#41	—	10	48	no	—
232	C₂×#41	—	10	96	no	—
233	C₂×#41	—	10	48	no	—
234	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
236	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
241	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
242	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
243	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
247	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
248	C₂²×D₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
249	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	10	48	no	—
262	C₂×D₈	—	5	16	no	—
263	C₂×D₈	—	10	48	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
266	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
268	#121	—	5	16	no	—
269	#121	—	10	24	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
273	#103	—	5	16	no	—
274	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
275	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	#449	1	16	yes	complemented
281	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
283	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅	—	4	24	no	—
289	C₂×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅	—	8	24	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
295	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅	—	2	8	no	—
298	Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	6	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	5	6	no	—
304	C₂⁴	—	10	4	no	—
305	C₂⁴	—	10	4	no	—
306	C₂⁴	—	10	4	no	—
307	C₂⁴	—	10	6	no	—
308	C₂⁴	—	20	4	no	—
309	C₂⁴	—	20	4	no	—
310	C₂⁴	—	20	4	no	—
311	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	10	32	no	—
313	#41	—	10	192	no	—
314	#41	—	10	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
316	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
318	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
320	C₂×D₄	—	2	6	no	—
321	C₂×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂×D₄	—	2	24	no	—
323	C₂×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂×D₄	—	10	16	no	—
325	C₂×D₄	—	10	16	no	—
326	C₂×D₄	—	10	96	no	—
327	C₂×D₄	—	10	12	no	—
328	C₂×D₄	—	10	12	no	—
329	C₂×D₄	—	10	6	no	—
330	C₂×D₄	—	20	48	no	—
331	C₂×D₄	—	20	12	no	—
332	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	24	yes	complemented
333	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
351	SD₁₆	—	10	32	no	—
352	D₈	—	10	32	no	—
353	C₂×C₈	—	2	12	no	—
354	C₂×C₈	—	5	4	no	—
355	C₂×C₈	—	10	12	no	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
360	C₂×C₅	—	4	8	no	—
361	C₂×C₅	C₂×#449	1	12	yes	complemented
362	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	D₅	—	4	4	no	—
366	D₅	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	2	24	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	12	no	—
370	C₂³	—	4	32	no	—
371	C₂³	—	4	12	no	—
372	C₂³	—	5	4	no	—
373	C₂³	—	10	12	no	—
374	C₂³	—	10	12	no	—
375	C₂³	—	10	12	no	—
376	C₂³	—	10	4	no	—
377	C₂³	—	20	16	no	—
378	C₂³	—	20	12	no	—
379	C₂³	—	20	12	no	—
380	C₂³	—	20	12	no	—
381	C₂³	—	40	16	no	—
382	C₂³	#4028	1	4	yes	—
383	C₂³	#4057	1	4	yes	—
384	C₂³	#4062	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
386	Q₈	—	5	8	no	—
387	Q₈	—	10	24	no	—
388	Q₈	—	10	4	no	—
389	D₄	—	2	24	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	10	64	no	—
392	D₄	—	10	4	no	—
393	D₄	—	10	4	no	—
394	D₄	—	20	32	no	—
395	D₄	—	20	12	no	—
396	D₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	12	no	—
399	C₂×C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	64	no	—
401	C₂×C₄	—	10	12	no	—
402	C₂×C₄	—	10	24	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	24	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	#4028	1	12	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	6	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	10	4	no	—
414	C₅	C₂²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	4	48	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	10	4	no	—
420	C₂²	—	10	4	no	—
421	C₂²	—	10	4	no	—
422	C₂²	—	20	24	no	—
423	C₂²	—	20	4	no	—
424	C₂²	—	20	4	no	—
425	C₂²	—	20	4	no	—
426	C₂²	—	40	24	no	—
427	C₂²	#65070	1	16	yes	direct product factor
428	C₂²	C₂×#4028	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂×#4057	1	6	yes	—
430	C₂²	C₂×#4062	1	6	yes	—
431	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	10	4	no	—
434	C₄	—	10	8	no	—
435	C₄	C₂×#4028	1	6	yes	—
436	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	4	8	no	—
439	C₂	—	20	4	no	—
440	C₂	—	40	4	no	—
441	C₂	C₂×#65070	1	12	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#4057	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#102	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#711	C₂	semidirect
2. C₂³×#686	C₂	semidirect
3. C₂³×#677	C₂	semidirect
4. C₂²×#4041	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#102	C₂	semidirect
6. C₂²×#3952	C₂	semidirect
7. C₂²×#3942	C₂	semidirect
8. C₂×#65070	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×#711	C₂²	semidirect
23. C₂²×#686	C₂²	semidirect
27. C₂²×#677	C₂²	semidirect
29. C₂×#4041	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×#3952	C₂²	semidirect
32. C₂×#3942	C₂²	semidirect
33. #65070	C₂²	direct (N × H)
40. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
54. C₂×#711	C₂³	semidirect
67. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
74. C₂×#686	C₂³	semidirect
79. C₂×#677	C₂³	semidirect
81. #4041	C₂³	semidirect
82. C₅×#102	C₂³	semidirect
83. #3952	C₂³	semidirect
84. #3942	C₂³	semidirect
91. C₂²×#102	D₅	semidirect
109. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
200. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
223. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
248. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
274. #102	C₂²×D₅	semidirect
280. C₂²×C₅	#449	semidirect
332. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
361. C₂×C₅	C₂×#449	semidirect
396. D₄	C₂²×D₂₀	semidirect
414. C₅	C₂²×#449	semidirect
427. C₂²	#65070	direct (N × H)
441. C₂	C₂×#65070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂³×#686	2
C₂³×#677	2
C₂²×#4041	2
C₂²×C₅×#102	2
C₂²×#3952	2
C₂²×#3942	2
C₂×#65070	2
C₂²×#449	5

Subgroups — C22×#65070 #12965620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65070 #12965620