Subgroups — C₂×#10615811 #12965637

Order 1280.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615811	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#4099	—	2	1	no	—
27	C₂×#4096	—	2	16	no	—
28	C₂×#4096	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66125	—	2	4	no	—
34	#66125	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4075	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65528	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65522	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3002	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
107	C₂×#709	—	2	2	no	—
108	C₂×#709	—	2	8	no	—
109	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4099	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
117	#4096	—	2	64	no	—
118	C₂×#689	—	2	8	no	—
119	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#688	—	2	8	no	—
121	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#687	—	2	8	no	—
123	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#686	—	2	8	no	—
125	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#4076	—	2	2	no	—
127	#4076	—	2	2	no	—
128	#4076	C₂³	1	4	yes	—
129	#4076	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#4075	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×#685	—	2	1	no	—
134	C₂×#685	—	2	1	no	—
135	#4072	—	2	2	no	—
136	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4070	—	2	2	no	—
140	#4070	—	2	2	no	—
141	#4070	C₂³	1	4	yes	—
142	#4070	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#683	—	2	1	no	—
144	C₂×#683	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×#168	—	2	8	no	—
147	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#168	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂³×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×#135	—	5	2	no	—
159	C₂×#525	—	5	1	no	—
160	#3002	—	5	16	no	—
161	C₂×#452	—	5	2	no	—
162	C₂×#449	—	5	2	no	—
163	C₂×#451	—	5	1	no	—
164	C₂×#448	—	5	1	no	—
165	C₂×#450	—	5	1	no	—
166	C₂×#447	—	5	1	no	—
167	C₂×#416	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
182	C₅×#41	—	2	64	no	—
183	C₅×#41	—	2	32	no	—
184	C₅×#41	—	2	64	no	—
185	C₅×#41	—	2	16	no	—
186	C₅×#41	—	2	16	no	—
187	C₅×#41	—	2	32	no	—
188	C₅×#41	—	2	16	no	—
189	C₅×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
249	#709	—	2	16	no	—
250	#709	—	4	8	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	#689	—	2	16	no	—
263	#688	—	2	16	no	—
264	#687	—	2	16	no	—
265	#686	—	2	16	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×#168	—	2	16	no	—
276	C₂×#168	—	2	4	no	—
277	C₂×#168	—	2	4	no	—
278	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	—	2	16	no	—
281	C₂²×#41	—	2	1	no	—
282	C₂²×#41	—	2	4	no	—
283	C₂²×#41	—	2	1	no	—
284	C₂²×#41	—	5	1	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×#41	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
288	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#135	—	5	16	no	—
294	C₂×#135	—	10	16	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
299	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
300	#525	—	5	8	no	—
301	#525	—	10	4	no	—
302	C₂×#123	—	10	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
305	C₂×#121	—	5	1	no	—
306	C₂×#121	—	5	1	no	—
307	C₂×#120	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
310	C₂×#117	—	5	1	no	—
311	#452	—	5	16	no	—
312	#451	—	5	8	no	—
313	#450	—	5	8	no	—
314	#449	—	5	16	no	—
315	#448	—	5	8	no	—
316	#447	—	5	8	no	—
317	#416	—	5	16	no	—
318	C₂×#103	—	5	2	no	—
319	C₂×#103	—	5	2	no	—
320	C₂×#102	—	5	2	no	—
321	C₂×#102	—	5	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
340	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
341	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
346	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	complemented
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
355	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₅×D₄	—	2	32	no	—
360	C₅×D₄	—	2	16	no	—
361	C₅×D₄	—	2	32	no	—
362	C₅×D₄	—	2	8	no	—
363	C₅×D₄	—	2	4	no	—
364	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
397	D₂₀	—	2	4	no	—
398	D₂₀	—	4	2	no	—
399	C₄×D₅	—	4	8	no	—
400	Dic₁₀	—	2	4	no	—
401	Dic₁₀	—	4	2	no	—
402	#168	—	2	4	no	—
403	#168	—	2	4	no	—
404	C₂⁵	—	2	1	no	—
405	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	—	2	16	no	—
407	C₂×#41	—	2	64	no	—
408	C₂×#41	—	2	16	no	—
409	C₂×#41	—	2	64	no	—
410	C₂×#41	—	2	8	no	—
411	C₂×#41	—	2	8	no	—
412	C₂×#41	—	2	8	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	8	no	—
416	C₂×#41	—	2	8	no	—
417	C₂×#41	—	5	4	no	—
418	C₂×#41	—	10	2	no	—
419	C₂×#41	—	10	8	no	—
420	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
421	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
422	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
423	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	#135	—	10	64	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
464	C₂×D₈	—	5	8	no	—
465	C₂×D₈	—	10	8	no	—
466	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
469	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
470	#123	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	#121	—	5	4	no	—
476	#121	—	5	4	no	—
477	#121	—	10	2	no	—
478	#121	—	10	2	no	—
479	#120	—	10	8	no	—
480	C₄×D₄	—	10	8	no	—
481	C₄×D₄	—	10	8	no	—
482	#117	—	5	4	no	—
483	#117	—	10	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
494	#103	—	5	8	no	—
495	#103	—	5	8	no	—
496	#102	—	5	8	no	—
497	#102	—	5	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
518	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	complemented
521	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
522	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	8	4	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	2	8	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
532	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
533	Dic₅	—	4	2	no	—
534	Dic₅	—	4	2	no	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	8	no	—
537	C₂⁴	—	2	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	4	4	no	—
543	C₂⁴	—	4	4	no	—
544	C₂⁴	—	10	1	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	2	64	no	—
550	#41	—	2	32	no	—
551	#41	—	2	64	no	—
552	#41	—	2	16	no	—
553	#41	—	2	16	no	—
554	#41	—	2	32	no	—
555	#41	—	2	16	no	—
556	#41	—	10	16	no	—
557	#41	—	20	8	no	—
558	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	32	yes	complemented
559	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
569	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₂×D₄	—	2	64	no	—
571	C₂×D₄	—	2	16	no	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	16	no	—
574	C₂×D₄	—	2	16	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	8	no	—
577	C₂×D₄	—	2	16	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	5	2	no	—
582	C₂×D₄	—	10	4	no	—
583	C₂×D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×D₄	—	10	4	no	—
586	C₂×D₄	—	10	1	no	—
587	C₂×D₄	—	20	4	no	—
588	C₂×D₄	—	20	4	no	—
589	C₂×D₄	—	20	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
591	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
626	Q₁₆	—	10	16	no	—
627	SD₁₆	—	10	16	no	—
628	SD₁₆	—	10	16	no	—
629	D₈	—	10	16	no	—
630	C₂×C₈	—	5	4	no	—
631	C₂×C₈	—	5	4	no	—
632	C₂×C₈	—	10	4	no	—
633	C₂×C₈	—	10	4	no	—
634	C₂×C₈	—	10	16	no	—
635	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₂×C₅	—	2	4	no	—
648	C₂×C₅	—	2	4	no	—
649	C₂×C₅	—	4	2	no	—
650	C₂×C₅	—	4	8	no	—
651	C₂×C₅	#3002	1	4	yes	complemented
652	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
655	D₅	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	16	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	32	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	20	2	no	—
677	C₂³	—	20	2	no	—
678	C₂³	—	20	2	no	—
679	C₂³	#4096	1	4	yes	complemented
680	C₂³	#4099	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	16	no	—
686	Q₈	—	2	8	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	10	4	no	—
689	Q₈	—	20	2	no	—
690	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
691	D₄	—	2	32	no	—
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	2	32	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	10	4	no	—
697	D₄	—	20	8	no	—
698	D₄	—	20	8	no	—
699	D₄	—	20	8	no	—
700	D₄	—	20	2	no	—
701	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	—	2	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	32	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	32	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	20	2	no	—
720	C₂×C₄	—	20	2	no	—
721	C₂×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₄	—	20	8	no	—
723	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	10	4	no	—
733	C₈	—	10	4	no	—
734	C₅	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	4	16	no	—
746	C₂²	—	4	32	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	16	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	40	4	no	—
755	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂×#4096	1	4	yes	complemented
757	C₂²	#66156	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
759	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	8	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₄	—	20	2	no	—
766	C₄	—	20	2	no	—
767	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
768	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
769	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	2	4	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	8	no	—
774	C₂	—	40	2	no	—
775	C₂	#10615811	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#4096	C₂	semidirect
3. C₂×#66125	C₂	semidirect
4. C₂×#65528	C₂	semidirect
5. #10615811	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65527	C₂	semidirect
7. C₂×#65522	C₂	semidirect
8. C₂×#65517	C₂	semidirect
9. C₂×#65516	C₂	semidirect
10. C₂×#65507	C₂	semidirect
11. C₂×#65506	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
19. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
25. C₂²×#709	C₂²	semidirect
28. C₂×#4096	C₂²	semidirect
29. C₂²×#689	C₂²	semidirect
30. C₂²×#688	C₂²	semidirect
31. C₂²×#687	C₂²	semidirect
32. C₂²×#686	C₂²	semidirect
34. #66125	C₂²	semidirect
36. C₂×#4076	C₂²	semidirect
40. C₂×#4072	C₂²	semidirect
42. C₂×#4070	C₂²	semidirect
43. C₂³×#168	C₂²	semidirect
44. #65528	C₂²	semidirect
45. #65527	C₂²	semidirect
46. #65522	C₂²	semidirect
47. #65517	C₂²	semidirect
48. #65516	C₂²	semidirect
49. C₂×#3967	C₂²	semidirect
50. C₂×#3967	C₂²	semidirect
51. #65507	C₂²	semidirect
52. #65506	C₂²	semidirect
53. C₂×#3964	C₂²	semidirect
54. C₂×#3964	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
73. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
109. C₂×#709	C₂³	semidirect
119. C₂×#689	C₂³	semidirect
121. C₂×#688	C₂³	semidirect
123. C₂×#687	C₂³	semidirect
125. C₂×#686	C₂³	semidirect
129. #4076	C₂³	semidirect
136. #4072	C₂³	semidirect
142. #4070	C₂³	semidirect
149. C₂²×#168	C₂³	semidirect
150. #3967	C₂³	semidirect
151. #3967	C₂³	semidirect
152. #3964	C₂³	semidirect
153. #3964	C₂³	semidirect
156. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
157. C₂³×#41	D₅	semidirect
189. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
287. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
346. C₂³×C₅	#135	semidirect
420. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
520. C₂²×C₅	C₂×#135	semidirect
558. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
651. C₂×C₅	#3002	semidirect
679. C₂³	#4096	semidirect
734. C₅	C₂×#3002	semidirect
756. C₂²	C₂×#4096	semidirect
775. C₂	#10615811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂²×#4096	2
C₂×#66125	2
C₂×#65528	2
#10615811	2
C₂×#65527	2
C₂×#65522	2
C₂×#65517	2
C₂×#65516	2
C₂×#65507	2
C₂×#65506	2
C₂²×C₂²⋊#168	2
C₂×#3002	5

Subgroups — C2×#10615811 #12965637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615811 #12965637