Subgroups — C₂×#10615675 #12965645

Order 1280.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615675	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
24	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#66162	—	2	4	no	—
29	#66162	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4095	—	2	8	no	—
31	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4083	—	2	1	no	—
36	C₂×#4081	—	2	1	no	—
37	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65504	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65458	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65445	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65415	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3003	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
108	#4095	—	2	32	no	—
109	#4092	—	2	4	no	—
110	#4092	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#688	—	2	8	no	—
112	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#4084	—	2	4	no	—
114	#4084	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#4083	—	2	8	no	—
116	#4081	—	2	8	no	—
117	C₂×#686	—	2	8	no	—
118	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
120	C₂×#685	—	2	2	no	—
121	#4072	—	2	2	no	—
122	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×#683	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
126	C₂×#681	—	2	4	no	—
127	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#3952	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
134	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#525	—	5	1	no	—
136	#3003	—	5	16	no	—
137	C₂×#450	—	5	4	no	—
138	C₂×#447	—	5	4	no	—
139	C₂×#418	—	5	1	no	—
140	C₂×#418	—	5	1	no	—
141	C₂×#407	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
156	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
157	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
158	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
161	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅×#41	—	2	8	no	—
164	C₅×#41	—	2	8	no	—
165	C₅×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	D₄×D₅	—	2	64	no	—
204	D₄×D₅	—	2	128	no	—
205	D₄×D₅	—	2	32	no	—
206	D₄×D₅	—	2	32	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₅×D₈	—	2	16	no	—
227	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
232	#688	—	2	16	no	—
233	#686	—	2	16	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	complemented
237	#683	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
239	#681	—	2	8	no	—
240	C₂×#168	—	2	4	no	—
241	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	complemented
242	C₂⁶	—	10	1	no	—
243	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
249	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
251	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
258	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
261	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#525	—	5	8	no	—
265	#525	—	10	4	no	—
266	C₂×#123	—	10	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×#121	—	5	2	no	—
269	C₂×#120	—	10	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
271	C₂×#117	—	5	1	no	—
272	#450	—	5	32	no	—
273	#447	—	5	32	no	—
274	#418	—	5	8	no	—
275	#418	—	5	8	no	—
276	C₂×#102	—	5	4	no	—
277	C₂×#102	—	5	4	no	—
278	#407	—	5	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
309	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
310	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₅×D₄	—	2	8	no	—
315	C₅×D₄	—	2	16	no	—
316	C₅×D₄	—	2	4	no	—
317	C₅×D₄	—	2	2	no	—
318	C₅×D₄	—	2	2	no	—
319	C₅×D₄	—	4	8	no	—
320	C₅×D₄	—	4	2	no	—
321	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₂₀	—	2	8	no	—
342	D₂₀	—	2	16	no	—
343	D₂₀	—	2	4	no	—
344	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₄×D₅	—	2	16	no	—
346	C₄×D₅	—	2	8	no	—
347	C₄×D₅	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅	—	2	4	no	—
349	C₅×C₈	—	2	4	no	—
350	#168	—	2	4	no	—
351	C₂⁵	—	2	1	no	—
352	C₂⁵	—	5	1	no	—
353	C₂⁵	—	10	8	no	—
354	C₂⁵	—	10	4	no	—
355	C₂⁵	—	10	16	no	—
356	C₂⁵	—	10	1	no	—
357	C₂⁵	—	20	16	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
405	C₂×D₈	—	2	8	no	—
406	C₂×D₈	—	5	8	no	—
407	C₂×D₈	—	10	8	no	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
409	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
415	#123	—	10	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
418	#121	—	5	8	no	—
419	#121	—	10	4	no	—
420	#120	—	10	8	no	—
421	C₄×D₄	—	10	16	no	—
422	#117	—	5	4	no	—
423	#117	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
430	#102	—	5	16	no	—
431	#102	—	5	16	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₅	—	2	32	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	16	no	—
449	C₂×D₅	—	2	4	no	—
450	C₂×D₅	—	2	8	no	—
451	C₂×D₅	—	4	128	no	—
452	C₂×D₅	—	4	32	no	—
453	C₂×D₅	—	4	16	no	—
454	C₂×D₅	—	4	8	no	—
455	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
456	C₄×C₅	—	4	2	no	—
457	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Dic₅	—	2	4	no	—
462	Dic₅	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	4	8	no	—
468	C₂⁴	—	5	2	no	—
469	C₂⁴	—	5	4	no	—
470	C₂⁴	—	10	8	no	—
471	C₂⁴	—	10	16	no	—
472	C₂⁴	—	10	32	no	—
473	C₂⁴	—	10	64	no	—
474	C₂⁴	—	10	4	no	—
475	C₂⁴	—	10	4	no	—
476	C₂⁴	—	10	2	no	—
477	C₂⁴	—	10	8	no	—
478	C₂⁴	—	20	8	no	—
479	C₂⁴	—	20	16	no	—
480	C₂⁴	—	20	64	no	—
481	C₂⁴	—	20	128	no	—
482	C₂⁴	—	20	16	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	complemented
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	5	8	no	—
503	C₂×D₄	—	5	16	no	—
504	C₂×D₄	—	5	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	16	no	—
506	C₂×D₄	—	10	32	no	—
507	C₂×D₄	—	10	64	no	—
508	C₂×D₄	—	10	128	no	—
509	C₂×D₄	—	10	32	no	—
510	C₂×D₄	—	10	64	no	—
511	C₂×D₄	—	10	32	no	—
512	C₂×D₄	—	10	8	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×D₄	—	10	8	no	—
518	C₂×D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×D₄	—	20	8	no	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
522	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	complemented
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	10	16	no	—
548	D₈	—	2	16	no	—
549	D₈	—	10	16	no	—
550	M₁₆	—	2	8	no	—
551	M₁₆	—	10	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	5	4	no	—
554	C₂×C₈	—	10	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
556	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₄²	—	10	4	no	—
563	C₂×C₅	—	2	4	no	—
564	C₂×C₅	—	4	8	no	—
565	C₂×C₅	—	8	2	no	—
566	C₂×C₅	#3003	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
569	D₅	—	2	8	no	—
570	D₅	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	16	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	5	8	no	—
582	C₂³	—	5	4	no	—
583	C₂³	—	10	16	no	—
584	C₂³	—	10	32	no	—
585	C₂³	—	10	64	no	—
586	C₂³	—	10	4	no	—
587	C₂³	—	10	8	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	10	16	no	—
590	C₂³	—	10	8	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	20	32	no	—
593	C₂³	—	20	16	no	—
594	C₂³	—	20	32	no	—
595	C₂³	—	20	256	no	—
596	C₂³	—	20	128	no	—
597	C₂³	—	20	32	no	—
598	C₂³	—	20	8	no	—
599	C₂³	#4083	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	5	8	no	—
613	D₄	—	10	64	no	—
614	D₄	—	10	16	no	—
615	D₄	—	10	8	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	20	16	no	—
618	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	16	no	—
626	C₂×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	20	4	no	—
631	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	10	4	no	—
642	C₅	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	5	8	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	10	32	no	—
654	C₂²	—	10	16	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	10	4	no	—
657	C₂²	—	10	8	no	—
658	C₂²	—	20	32	no	—
659	C₂²	—	20	128	no	—
660	C₂²	—	20	16	no	—
661	C₂²	—	20	8	no	—
662	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	10	4	no	—
668	C₄	—	20	4	no	—
669	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
670	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	—	8	2	no	—
676	C₂	—	10	8	no	—
677	C₂	—	20	8	no	—
678	C₂	#10615675	1	4	yes	direct product factor
679	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
680	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×#66162	C₂	semidirect
4. C₂²×#4095	C₂	semidirect
5. C₂×#65504	C₂	semidirect
6. #10615675	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65458	C₂	semidirect
8. C₂×#65445	C₂	semidirect
9. C₂×#65420	C₂	semidirect
10. C₂×#65415	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #66162	C₂²	semidirect
31. C₂×#4095	C₂²	semidirect
32. C₂×#4092	C₂²	semidirect
33. C₂²×#688	C₂²	semidirect
34. C₂×#4084	C₂²	semidirect
37. C₂²×#686	C₂²	semidirect
39. C₂×#4072	C₂²	semidirect
40. C₂²×#681	C₂²	semidirect
41. #65504	C₂²	semidirect
42. C₂×#3964	C₂²	semidirect
43. #65458	C₂²	semidirect
44. #65445	C₂²	semidirect
45. #65420	C₂²	semidirect
46. #65415	C₂²	semidirect
47. C₂×#3953	C₂²	semidirect
48. C₂×#3952	C₂²	semidirect
60. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
100. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
110. #4092	C₂³	semidirect
112. C₂×#688	C₂³	semidirect
114. #4084	C₂³	semidirect
118. C₂×#686	C₂³	semidirect
122. #4072	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
127. C₂×#681	C₂³	semidirect
128. C₂²×#168	C₂³	semidirect
129. #3964	C₂³	semidirect
130. #3953	C₂³	semidirect
131. #3952	C₂³	semidirect
134. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
169. C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	semidirect
182. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₅×D₄	C₂⁴	semidirect
214. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₅×C₈	C₂⁴	semidirect
236. C₄⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
241. C₂×#168	C₂⁴	semidirect
243. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
259. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
261. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
263. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
309. C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
361. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
362. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
389. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
404. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
408. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
412. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
414. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
455. C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
490. C₂×Q₈	C₂³×D₅	semidirect
521. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
523. C₂×D₄	C₂³×D₅	semidirect
555. C₂×C₈	C₂³×D₅	semidirect
566. C₂×C₅	#3003	semidirect
642. C₅	C₂×#3003	semidirect
678. C₂	#10615675	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#66162	2
C₂²×#4095	2
C₂×#65504	2
#10615675	2
C₂×#65458	2
C₂×#65445	2
C₂×#65420	2
C₂×#65415	2
C₂×#3003	5

Subgroups — C2×#10615675 #12965645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615675 #12965645