Subgroups — C₂×#10610368 #12965650

Order 1280.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610368	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₀	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₀	—	2	16	no	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4099	—	2	1	no	—
21	#66125	—	2	4	no	—
22	#66125	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4075	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
26	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4054	—	2	16	no	—
29	C₂×#4054	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65420	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65021	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65020	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×#3003	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅	—	4	16	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
54	C₂×#709	—	2	2	no	—
55	C₂×#709	—	2	8	no	—
56	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	32	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	64	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	32	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	64	no	—
69	C₂²×D₂₀	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#4099	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	#4076	—	2	4	no	—
83	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#4075	—	2	8	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	#4072	—	2	2	no	—
88	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#4070	—	2	4	no	—
91	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#683	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	#4054	—	2	64	no	—
95	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
96	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#677	—	2	16	no	—
98	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#3953	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
102	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
103	C₂×#525	—	5	1	no	—
104	#3003	—	5	16	no	—
105	C₂×#450	—	5	4	no	—
106	C₂×#447	—	5	4	no	—
107	C₂×#418	—	5	2	no	—
108	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	#709	—	2	16	no	—
148	#709	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	128	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
165	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	complemented
172	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
175	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	complemented
180	#683	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
182	D₄₀	—	2	32	no	—
183	#677	—	2	32	no	—
184	C₂⁶	—	10	1	no	—
185	C₂²×#41	—	5	1	no	—
186	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
188	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
189	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
190	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
192	C₂³×D₄	—	10	4	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
199	#525	—	5	8	no	—
200	#525	—	10	4	no	—
201	C₂×#123	—	10	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
203	C₂×#121	—	5	2	no	—
204	C₂×#120	—	10	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
206	C₂×#117	—	5	1	no	—
207	#450	—	5	32	no	—
208	#447	—	5	32	no	—
209	#418	—	5	16	no	—
210	C₂×#102	—	5	8	no	—
211	#407	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
257	D₂₀	—	2	64	no	—
258	D₂₀	—	2	16	no	—
259	D₂₀	—	2	32	no	—
260	D₂₀	—	2	8	no	—
261	D₂₀	—	2	4	no	—
262	D₂₀	—	4	2	no	—
263	D₂₀	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₄×D₅	—	4	8	no	—
265	Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	Dic₁₀	—	4	2	no	—
267	C₅×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂⁵	—	10	16	no	—
269	C₂⁵	—	10	8	no	—
270	C₂⁵	—	10	4	no	—
271	C₂⁵	—	10	2	no	—
272	C₂⁵	—	20	16	no	—
273	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	5	4	no	—
275	C₂×#41	—	10	2	no	—
276	C₂×#41	—	10	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
299	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
308	C₂×D₈	—	5	16	no	—
309	C₂×D₈	—	10	16	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
313	#123	—	10	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
316	#121	—	5	8	no	—
317	#121	—	10	4	no	—
318	#120	—	10	8	no	—
319	C₄×D₄	—	10	16	no	—
320	#117	—	5	4	no	—
321	#117	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
328	#102	—	5	32	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
330	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
340	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅	—	2	16	no	—
342	C₂×D₅	—	4	64	no	—
343	C₂×D₅	—	4	128	no	—
344	C₂×D₅	—	4	32	no	—
345	C₂×D₅	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅	—	8	4	no	—
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
352	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
353	Dic₅	—	4	2	no	—
354	Dic₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	10	64	no	—
358	C₂⁴	—	10	32	no	—
359	C₂⁴	—	10	16	no	—
360	C₂⁴	—	10	8	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	16	no	—
363	C₂⁴	—	10	1	no	—
364	C₂⁴	—	20	128	no	—
365	C₂⁴	—	20	16	no	—
366	C₂⁴	—	20	16	no	—
367	C₂⁴	—	20	64	no	—
368	C₂⁴	—	20	16	no	—
369	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
372	#41	—	10	16	no	—
373	#41	—	20	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
377	C₂×D₄	—	5	16	no	—
378	C₂×D₄	—	5	32	no	—
379	C₂×D₄	—	5	8	no	—
380	C₂×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂×D₄	—	10	64	no	—
382	C₂×D₄	—	10	64	no	—
383	C₂×D₄	—	10	32	no	—
384	C₂×D₄	—	10	128	no	—
385	C₂×D₄	—	10	64	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	16	no	—
389	C₂×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂×D₄	—	10	8	no	—
393	C₂×D₄	—	10	16	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	16	no	—
396	C₂×D₄	—	10	32	no	—
397	C₂×D₄	—	20	4	no	—
398	C₂×D₄	—	20	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	10	32	no	—
419	D₈	—	10	32	no	—
420	M₁₆	—	2	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	complemented
423	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄²	—	10	4	no	—
430	C₂×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂×C₅	#3003	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	D₅	—	4	16	no	—
436	D₅	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	10	64	no	—
444	C₂³	—	10	32	no	—
445	C₂³	—	10	16	no	—
446	C₂³	—	10	8	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	20	256	no	—
449	C₂³	—	20	32	no	—
450	C₂³	—	20	32	no	—
451	C₂³	—	20	64	no	—
452	C₂³	—	20	128	no	—
453	C₂³	—	20	16	no	—
454	C₂³	—	20	32	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	—	20	4	no	—
457	C₂³	#4028	1	4	yes	—
458	C₂³	#4054	1	8	yes	complemented
459	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	10	4	no	—
463	Q₈	—	20	2	no	—
464	D₄	—	5	16	no	—
465	D₄	—	10	64	no	—
466	D₄	—	10	32	no	—
467	D₄	—	10	16	no	—
468	D₄	—	10	8	no	—
469	D₄	—	10	4	no	—
470	D₄	—	20	8	no	—
471	D₄	—	20	16	no	—
472	D₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	8	no	—
492	C₅	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	10	16	no	—
500	C₂²	—	20	64	no	—
501	C₂²	—	20	128	no	—
502	C₂²	—	20	16	no	—
503	C₂²	—	20	32	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	40	4	no	—
507	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#4054	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#4054	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	20	4	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	C₂×#4028	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	20	16	no	—
521	C₂	—	40	2	no	—
522	C₂	#10610368	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#4054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂×#66125	C₂	semidirect
3. C₂²×#4054	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
5. C₂×#65420	C₂	semidirect
6. #10610368	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65020	C₂	semidirect
8. C₂×#65021	C₂	semidirect
11. C₂²×#709	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
22. #66125	C₂²	semidirect
23. C₂×#4076	C₂²	semidirect
26. C₂×#4072	C₂²	semidirect
27. C₂×#4070	C₂²	semidirect
29. C₂×#4054	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
31. C₂²×#677	C₂²	semidirect
32. C₅×#407	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #65420	C₂²	semidirect
35. C₂×#3953	C₂²	semidirect
36. #65021	C₂²	semidirect
37. #65020	C₂²	semidirect
56. C₂×#709	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
73. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
75. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
77. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
78. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
83. #4076	C₂³	semidirect
88. #4072	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
91. #4070	C₂³	semidirect
96. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
98. C₂×#677	C₂³	semidirect
99. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
100. #3953	C₂³	semidirect
108. C₂×#407	D₅	semidirect
164. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
171. C₂×Dic₁₀	C₂⁴	semidirect
174. C₂×C₅×C₈	C₂⁴	semidirect
179. C₄⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
198. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
211. #407	C₂×D₅	semidirect
212. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
220. C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
312. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
329. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
339. C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
422. C₂×C₈	C₂³×D₅	semidirect
432. C₂×C₅	#3003	semidirect
458. C₂³	#4054	semidirect
492. C₅	C₂×#3003	semidirect
510. C₂²	C₂×#4054	semidirect
522. C₂	#10610368	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₀	2
C₂×#66125	2
C₂²×#4054	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65420	2
#10610368	2
C₂×#65020	2
C₂×#65021	2
C₂×#3003	5

Subgroups — C2×#10610368 #12965650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610368 #12965650