Subgroups — C₂×#10615812 #12965664

Order 1280.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615812	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₅×#41	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4099	—	2	1	no	—
24	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4088	—	2	8	no	—
26	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4078	—	2	8	no	—
30	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66125	—	2	4	no	—
33	#66125	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4075	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65528	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65527	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65504	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65496	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3005	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×#709	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#4099	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂×#689	—	2	8	no	—
101	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4088	—	2	32	no	—
103	C₂×#688	—	2	8	no	—
104	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#687	—	2	8	no	—
106	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#4078	—	2	32	no	—
108	C₂×#686	—	2	8	no	—
109	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#4076	—	2	4	no	—
111	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#4075	—	2	8	no	—
113	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
114	C₂×#685	—	2	2	no	—
115	#4072	—	2	2	no	—
116	#4072	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4070	—	2	4	no	—
119	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#683	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×#681	—	2	4	no	—
123	C₂×#681	—	2	4	no	—
124	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂³×#41	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×#137	—	5	1	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
134	C₂×#525	—	5	1	no	—
135	#3005	—	5	16	no	—
136	C₂×#452	—	5	4	no	—
137	C₂×#449	—	5	4	no	—
138	C₂×#419	—	5	1	no	—
139	C₂×#418	—	5	1	no	—
140	C₂×#407	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
151	C₅×#41	—	2	64	no	—
152	C₅×#41	—	2	128	no	—
153	C₅×#41	—	2	32	no	—
154	C₅×#41	—	2	32	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	#709	—	2	8	no	—
207	#709	—	2	8	no	—
208	#709	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	#689	—	2	16	no	—
222	#688	—	2	16	no	—
223	#687	—	2	16	no	—
224	#686	—	2	16	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#683	—	2	8	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
230	#681	—	2	8	no	—
231	#681	—	2	8	no	—
232	C₂×#168	—	2	4	no	—
233	C₂×#168	—	2	4	no	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×#41	—	2	8	no	—
237	C₂²×#41	—	2	8	no	—
238	C₂²×#41	—	2	2	no	—
239	C₂²×#41	—	2	4	no	—
240	C₂²×#41	—	5	1	no	—
241	C₂²×#41	C₂×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×#41	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#137	—	5	8	no	—
249	C₂×#137	—	10	8	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
258	#525	—	5	8	no	—
259	#525	—	10	4	no	—
260	C₂×#123	—	10	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	—	5	2	no	—
263	C₂×#120	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂×#117	—	5	1	no	—
266	#452	—	5	32	no	—
267	#449	—	5	32	no	—
268	#419	—	5	8	no	—
269	#418	—	5	8	no	—
270	C₂×#103	—	5	4	no	—
271	C₂×#102	—	5	4	no	—
272	#407	—	5	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₅×D₄	—	2	64	no	—
299	C₅×D₄	—	2	8	no	—
300	C₅×D₄	—	2	16	no	—
301	C₅×D₄	—	2	4	no	—
302	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	64	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
329	D₂₀	—	2	2	no	—
330	D₂₀	—	2	2	no	—
331	D₂₀	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅	—	4	8	no	—
333	Dic₁₀	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀	—	2	2	no	—
335	Dic₁₀	—	4	2	no	—
336	#168	—	2	4	no	—
337	#168	—	2	4	no	—
338	C₂⁵	—	2	1	no	—
339	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	32	no	—
341	C₂×#41	—	2	64	no	—
342	C₂×#41	—	2	16	no	—
343	C₂×#41	—	2	32	no	—
344	C₂×#41	—	2	16	no	—
345	C₂×#41	—	2	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	8	no	—
347	C₂×#41	—	2	16	no	—
348	C₂×#41	—	5	4	no	—
349	C₂×#41	—	10	2	no	—
350	C₂×#41	—	10	4	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₅	1	16	yes	—
353	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	10	32	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
393	C₂×D₈	—	5	8	no	—
394	C₂×D₈	—	10	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
401	#123	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	#121	—	5	8	no	—
405	#121	—	10	4	no	—
406	#120	—	10	8	no	—
407	C₄×D₄	—	10	16	no	—
408	#117	—	5	4	no	—
409	#117	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
416	#103	—	5	16	no	—
417	#102	—	5	16	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	8	4	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	8	no	—
439	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
441	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	Dic₅	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	10	1	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	#41	—	2	64	no	—
456	#41	—	2	128	no	—
457	#41	—	2	32	no	—
458	#41	—	2	32	no	—
459	#41	—	10	8	no	—
460	#41	—	10	8	no	—
461	#41	—	20	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
474	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	32	no	—
476	C₂×D₄	—	2	64	no	—
477	C₂×D₄	—	2	16	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	5	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	8	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	1	no	—
490	C₂×D₄	—	20	8	no	—
491	C₂×D₄	—	20	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
494	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	10	16	no	—
524	SD₁₆	—	10	16	no	—
525	SD₁₆	—	10	16	no	—
526	D₈	—	10	16	no	—
527	M₁₆	—	10	8	no	—
528	M₁₆	—	10	8	no	—
529	C₂×C₈	—	5	4	no	—
530	C₂×C₈	—	5	4	no	—
531	C₂×C₈	—	10	4	no	—
532	C₂×C₈	—	10	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₄²	—	10	4	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂×C₅	—	4	8	no	—
543	C₂×C₅	#3005	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
546	D₅	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	32	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	10	2	no	—
561	C₂³	—	20	4	no	—
562	C₂³	—	20	2	no	—
563	C₂³	#4099	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	16	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	10	2	no	—
571	Q₈	—	10	2	no	—
572	Q₈	—	20	2	no	—
573	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
574	D₄	—	2	64	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	10	2	no	—
579	D₄	—	10	2	no	—
580	D₄	—	20	16	no	—
581	D₄	—	20	8	no	—
582	D₄	—	20	2	no	—
583	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	64	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₄	—	20	2	no	—
598	C₂×C₄	—	20	8	no	—
599	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	10	4	no	—
610	C₈	—	10	4	no	—
611	C₅	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	32	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	16	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	20	4	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	40	4	no	—
626	C₂²	#66156	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	20	4	no	—
633	C₄	—	20	2	no	—
634	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
636	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	4	8	no	—
641	C₂	—	40	2	no	—
642	C₂	#10615812	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—
644	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#4088	C₂	semidirect
3. C₂²×#4078	C₂	semidirect
4. C₂×#66125	C₂	semidirect
5. C₂×#65528	C₂	semidirect
6. #10615812	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65527	C₂	semidirect
8. C₂×#65514	C₂	semidirect
9. C₂×#65504	C₂	semidirect
10. C₂×#65496	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
24. C₂²×#689	C₂²	semidirect
26. C₂×#4088	C₂²	semidirect
27. C₂²×#688	C₂²	semidirect
28. C₂²×#687	C₂²	semidirect
30. C₂×#4078	C₂²	semidirect
31. C₂²×#686	C₂²	semidirect
33. #66125	C₂²	semidirect
34. C₂×#4076	C₂²	semidirect
38. C₂×#4070	C₂²	semidirect
41. #65528	C₂²	semidirect
42. #65527	C₂²	semidirect
43. #65514	C₂²	semidirect
44. C₂×#3967	C₂²	semidirect
45. #65504	C₂²	semidirect
46. C₂×#3964	C₂²	semidirect
47. #65496	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
73. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
101. C₂×#689	C₂³	semidirect
104. C₂×#688	C₂³	semidirect
106. C₂×#687	C₂³	semidirect
109. C₂×#686	C₂³	semidirect
111. #4076	C₂³	semidirect
119. #4070	C₂³	semidirect
128. #3967	C₂³	semidirect
129. #3964	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
131. C₂³×#41	D₅	semidirect
162. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
242. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
357. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
369. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
473. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
493. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
543. C₂×C₅	#3005	semidirect
611. C₅	C₂×#3005	semidirect
642. C₂	#10615812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂²×#4088	2
C₂²×#4078	2
C₂×#66125	2
C₂×#65528	2
#10615812	2
C₂×#65527	2
C₂×#65514	2
C₂×#65504	2
C₂×#65496	2
C₂×#3005	5

Subgroups — C2×#10615812 #12965664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615812 #12965664