Subgroups — C₂×#10610369 #12965667

Order 1280.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×#709	—	2	2	no	—
14	C₂²×#709	—	2	4	no	—
15	C₂²×#709	—	2	8	no	—
16	C₂²×#709	—	2	8	no	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4099	—	2	1	no	—
26	#66125	—	2	4	no	—
27	#66125	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4075	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
31	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4055	—	2	8	no	—
34	C₂×#4055	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4054	—	2	8	no	—
36	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65420	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65409	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65023	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#65022	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#3005	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂×#709	—	2	64	no	—
67	C₂×#709	—	2	32	no	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	—	2	16	no	—
70	C₂×#709	—	2	2	no	—
71	C₂×#709	—	2	16	no	—
72	C₂×#709	—	2	32	no	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	—	2	16	no	—
76	C₂×#709	—	2	32	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#4099	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	#4076	—	2	4	no	—
107	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#4075	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
110	C₂×#685	—	2	2	no	—
111	#4072	—	2	2	no	—
112	#4072	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	#4070	—	2	4	no	—
115	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#683	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
118	#4055	—	2	32	no	—
119	#4054	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#677	—	2	8	no	—
125	C₂×#677	—	2	8	no	—
126	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#3948	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂³×#41	—	5	1	no	—
132	C₂²×#137	—	5	1	no	—
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
134	C₂×#525	—	5	1	no	—
135	#3005	—	5	16	no	—
136	C₂×#452	—	5	4	no	—
137	C₂×#449	—	5	4	no	—
138	C₂×#419	—	5	1	no	—
139	C₂×#418	—	5	1	no	—
140	C₂×#407	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	#709	—	2	64	no	—
182	#709	—	2	128	no	—
183	#709	—	2	32	no	—
184	#709	—	2	8	no	—
185	#709	—	2	8	no	—
186	#709	—	2	32	no	—
187	#709	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#683	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
232	Dic₂₀	—	2	16	no	—
233	D₄₀	—	2	16	no	—
234	#677	—	2	16	no	—
235	#677	—	2	16	no	—
236	C₂²×#41	—	5	4	no	—
237	C₂²×#41	—	5	8	no	—
238	C₂²×#41	—	5	1	no	—
239	C₂²×#41	—	10	8	no	—
240	C₂²×#41	—	10	8	no	—
241	C₂²×#41	—	10	2	no	—
242	C₂²×#41	—	10	4	no	—
243	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#137	—	5	8	no	—
249	C₂×#137	—	10	8	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	#525	—	5	8	no	—
259	#525	—	10	4	no	—
260	C₂×#123	—	10	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂×#121	—	5	2	no	—
263	C₂×#120	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
265	C₂×#117	—	5	1	no	—
266	#452	—	5	32	no	—
267	#449	—	5	32	no	—
268	#419	—	5	8	no	—
269	#418	—	5	8	no	—
270	C₂×#103	—	5	4	no	—
271	C₂×#102	—	5	4	no	—
272	#407	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
281	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
320	D₂₀	—	2	8	no	—
321	D₂₀	—	2	16	no	—
322	D₂₀	—	2	4	no	—
323	D₂₀	—	2	2	no	—
324	D₂₀	—	2	2	no	—
325	D₂₀	—	4	2	no	—
326	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	64	no	—
328	C₄×D₅	—	4	8	no	—
329	Dic₁₀	—	2	8	no	—
330	Dic₁₀	—	2	16	no	—
331	Dic₁₀	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀	—	2	2	no	—
334	Dic₁₀	—	4	2	no	—
335	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₅×C₈	—	2	4	no	—
337	C₅×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂⁵	—	10	1	no	—
339	C₂⁵	D₂₀	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	5	4	no	—
341	C₂×#41	—	5	16	no	—
342	C₂×#41	—	10	16	no	—
343	C₂×#41	—	10	32	no	—
344	C₂×#41	—	10	16	no	—
345	C₂×#41	—	10	32	no	—
346	C₂×#41	—	10	32	no	—
347	C₂×#41	—	10	64	no	—
348	C₂×#41	—	10	16	no	—
349	C₂×#41	—	10	8	no	—
350	C₂×#41	—	10	2	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
379	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	10	32	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
393	C₂×D₈	—	5	8	no	—
394	C₂×D₈	—	10	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	#123	—	10	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
404	#121	—	5	8	no	—
405	#121	—	10	4	no	—
406	#120	—	10	8	no	—
407	C₄×D₄	—	10	16	no	—
408	#117	—	5	4	no	—
409	#117	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
416	#103	—	5	16	no	—
417	#102	—	5	16	no	—
418	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
419	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	4	32	no	—
432	C₂×D₅	—	4	16	no	—
433	C₂×D₅	—	4	8	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	8	4	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
439	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
440	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Dic₅	—	2	8	no	—
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	Dic₅	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	8	no	—
450	C₂⁴	—	10	1	no	—
451	C₂⁴	—	20	8	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
455	#41	—	10	32	no	—
456	#41	—	10	32	no	—
457	#41	—	10	128	no	—
458	#41	—	10	64	no	—
459	#41	—	10	8	no	—
460	#41	—	10	8	no	—
461	#41	—	20	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂×D₄	—	5	8	no	—
476	C₂×D₄	—	5	16	no	—
477	C₂×D₄	—	5	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	2	no	—
479	C₂×D₄	—	10	64	no	—
480	C₂×D₄	—	10	32	no	—
481	C₂×D₄	—	10	16	no	—
482	C₂×D₄	—	10	8	no	—
483	C₂×D₄	—	10	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	4	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	1	no	—
487	C₂×D₄	—	10	4	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	16	no	—
493	C₂×D₄	—	20	8	no	—
494	C₂×D₄	—	20	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	10	16	no	—
524	SD₁₆	—	10	16	no	—
525	SD₁₆	—	10	16	no	—
526	D₈	—	10	16	no	—
527	M₁₆	—	2	8	no	—
528	M₁₆	—	2	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₄²	—	10	4	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂×C₅	#3005	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
545	D₅	—	4	8	no	—
546	D₅	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	10	16	no	—
555	C₂³	—	10	8	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	20	16	no	—
559	C₂³	—	20	32	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	2	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	#4028	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	5	8	no	—
568	Q₈	—	10	16	no	—
569	Q₈	—	10	8	no	—
570	Q₈	—	10	4	no	—
571	Q₈	—	10	2	no	—
572	Q₈	—	10	2	no	—
573	Q₈	—	20	2	no	—
574	D₄	—	5	8	no	—
575	D₄	—	10	64	no	—
576	D₄	—	10	16	no	—
577	D₄	—	10	8	no	—
578	D₄	—	10	4	no	—
579	D₄	—	10	2	no	—
580	D₄	—	10	2	no	—
581	D₄	—	20	16	no	—
582	D₄	—	20	8	no	—
583	D₄	—	20	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	64	no	—
591	C₂×C₄	—	10	16	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	8	no	—
599	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₅	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	20	32	no	—
621	C₂²	—	20	8	no	—
622	C₂²	—	20	16	no	—
623	C₂²	—	20	4	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	40	4	no	—
626	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
628	C₂²	#66082	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	10	8	no	—
632	C₄	—	20	4	no	—
633	C₄	—	20	2	no	—
634	C₄	C₂×#4028	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	20	8	no	—
641	C₂	—	40	2	no	—
642	C₂	#10610369	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#66082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#407	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#709	C₂	semidirect
2. C₂×#66125	C₂	semidirect
3. C₂²×#4055	C₂	semidirect
4. C₂²×#4054	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#407	C₂	semidirect
6. C₂×#65409	C₂	semidirect
7. C₂×#65420	C₂	semidirect
8. #10610369	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65022	C₂	semidirect
10. C₂×#65023	C₂	semidirect
19. C₂²×#709	C₂²	semidirect
27. #66125	C₂²	semidirect
28. C₂×#4076	C₂²	semidirect
32. C₂×#4070	C₂²	semidirect
34. C₂×#4055	C₂²	semidirect
36. C₂×#4054	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
39. C₂²×#677	C₂²	semidirect
40. C₂²×#677	C₂²	semidirect
41. C₅×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #65420	C₂²	semidirect
44. #65409	C₂²	semidirect
45. C₂×#3953	C₂²	semidirect
46. C₂×#3948	C₂²	semidirect
47. #65023	C₂²	semidirect
48. #65022	C₂²	semidirect
82. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
93. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
107. #4076	C₂³	semidirect
115. #4070	C₂³	semidirect
121. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
123. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
126. C₂×#677	C₂³	semidirect
127. C₂×#677	C₂³	semidirect
128. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
129. #3953	C₂³	semidirect
130. #3948	C₂³	semidirect
140. C₂×#407	D₅	semidirect
198. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
272. #407	C₂×D₅	semidirect
273. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
418. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
542. C₂×C₅	#3005	semidirect
611. C₅	C₂×#3005	semidirect
642. C₂	#10610369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂×#66125	2
C₂²×#4055	2
C₂²×#4054	2
C₂×C₅×#407	2
C₂×#65409	2
C₂×#65420	2
#10610369	2
C₂×#65022	2
C₂×#65023	2
C₂×#3005	5

Subgroups — C2×#10610369 #12965667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610369 #12965667