Subgroups — C₂×#10614355 #12965673

Order 1280.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614355	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×#709	—	2	1	no	—
15	C₂²×#709	—	2	4	no	—
16	C₂²×#709	—	2	1	no	—
17	C₂²×#709	—	2	16	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4078	—	2	16	no	—
34	C₂×#4078	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65496	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65329	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65326	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65325	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65255	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3006	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×#709	—	2	16	no	—
75	C₂×#709	—	2	64	no	—
76	C₂×#709	—	2	16	no	—
77	C₂×#709	—	2	8	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	4	no	—
80	C₂×#709	—	2	8	no	—
81	C₂×#709	—	2	8	no	—
82	C₂×#709	—	2	64	no	—
83	C₂×#709	—	2	8	no	—
84	C₂×#709	—	2	8	no	—
85	C₂×#709	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₅×#121	—	2	4	no	—
103	C₅×#121	—	2	8	no	—
104	C₅×#121	—	2	4	no	—
105	C₅×#121	—	2	8	no	—
106	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
107	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×#687	—	2	16	no	—
116	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#4078	—	2	64	no	—
118	C₂×#686	—	2	16	no	—
119	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
120	C₂×#681	—	2	8	no	—
121	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂³×#41	—	5	1	no	—
128	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
129	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#3006	—	5	16	no	—
131	C₂×#449	—	5	4	no	—
132	C₂×#448	—	5	2	no	—
133	C₂×#447	—	5	2	no	—
134	C₂×#417	—	5	2	no	—
135	C₂×#407	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	#709	—	2	64	no	—
198	#709	—	2	64	no	—
199	#709	—	2	32	no	—
200	#709	—	2	32	no	—
201	#709	—	2	16	no	—
202	#709	—	2	16	no	—
203	#709	—	2	16	no	—
204	#709	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
205	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
211	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	#687	—	2	32	no	—
232	#686	—	2	32	no	—
233	#681	—	2	16	no	—
234	C₂×#168	—	2	8	no	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×#41	—	5	2	no	—
237	C₂²×#41	—	5	2	no	—
238	C₂²×#41	—	5	8	no	—
239	C₂²×#41	—	10	16	no	—
240	C₂²×#41	—	10	1	no	—
241	C₂²×#41	—	10	4	no	—
242	C₂²×#41	—	10	1	no	—
243	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
251	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
253	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	—	2	4	no	—
257	C₂×#121	—	2	1	no	—
258	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	#449	—	5	32	no	—
264	#448	—	5	16	no	—
265	#447	—	5	16	no	—
266	#417	—	5	16	no	—
267	C₂×#103	—	5	4	no	—
268	C₂×#102	—	5	4	no	—
269	#407	—	5	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
291	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₅×D₄	—	4	16	no	—
307	C₅×D₄	—	4	16	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
336	D₂₀	—	2	16	no	—
337	D₂₀	—	2	8	no	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
340	C₄×D₅	—	2	32	no	—
341	C₄×D₅	—	2	32	no	—
342	Dic₁₀	—	2	16	no	—
343	Dic₁₀	—	2	8	no	—
344	Dic₁₀	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
346	#168	—	2	8	no	—
347	C₂⁵	—	2	1	no	—
348	C₂⁵	—	10	1	no	—
349	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#41	—	5	16	no	—
351	C₂×#41	—	5	8	no	—
352	C₂×#41	—	5	8	no	—
353	C₂×#41	—	10	8	no	—
354	C₂×#41	—	10	8	no	—
355	C₂×#41	—	10	64	no	—
356	C₂×#41	—	10	16	no	—
357	C₂×#41	—	10	64	no	—
358	C₂×#41	—	10	16	no	—
359	C₂×#41	—	10	8	no	—
360	C₂×#41	—	10	8	no	—
361	C₂×#41	—	10	4	no	—
362	C₂×#41	—	10	8	no	—
363	C₂×#41	—	10	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
387	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
405	C₂×D₈	—	5	16	no	—
406	C₂×D₈	—	10	16	no	—
407	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
410	#121	—	2	4	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	8	no	—
414	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
415	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	#103	—	5	16	no	—
424	#102	—	5	16	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
447	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₅	—	2	8	no	—
450	C₂×D₅	—	4	32	no	—
451	C₂×D₅	—	4	16	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
460	Dic₅	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	10	8	no	—
470	C₂⁴	—	10	4	no	—
471	C₂⁴	—	10	2	no	—
472	C₂⁴	—	20	4	no	—
473	C₂⁴	—	20	4	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	5	32	no	—
479	#41	—	10	16	no	—
480	#41	—	10	16	no	—
481	#41	—	10	64	no	—
482	#41	—	10	32	no	—
483	#41	—	10	64	no	—
484	#41	—	10	16	no	—
485	#41	—	10	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	32	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	5	8	no	—
506	C₂×D₄	—	5	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	16	no	—
508	C₂×D₄	—	10	8	no	—
509	C₂×D₄	—	10	16	no	—
510	C₂×D₄	—	10	64	no	—
511	C₂×D₄	—	10	16	no	—
512	C₂×D₄	—	10	8	no	—
513	C₂×D₄	—	10	8	no	—
514	C₂×D₄	—	10	16	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	10	32	no	—
552	D₈	—	10	32	no	—
553	M₁₆	—	10	16	no	—
554	C₂×C₈	—	5	8	no	—
555	C₂×C₈	—	10	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₅	—	2	4	no	—
562	C₂×C₅	—	2	4	no	—
563	C₂×C₅	—	4	2	no	—
564	C₂×C₅	—	8	4	no	—
565	C₂×C₅	#3006	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
569	D₅	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	10	16	no	—
590	C₂³	—	10	8	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	20	8	no	—
593	C₂³	—	20	32	no	—
594	C₂³	—	20	4	no	—
595	C₂³	—	20	8	no	—
596	C₂³	—	20	4	no	—
597	C₂³	#4078	1	4	yes	complemented
598	C₂³	#4083	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	5	8	no	—
604	Q₈	—	10	16	no	—
605	Q₈	—	10	8	no	—
606	Q₈	—	10	4	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	5	8	no	—
613	D₄	—	10	16	no	—
614	D₄	—	10	32	no	—
615	D₄	—	10	32	no	—
616	D₄	—	10	8	no	—
617	D₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	32	no	—
631	C₂×C₄	—	10	16	no	—
632	C₂×C₄	—	10	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	32	no	—
635	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	10	8	no	—
645	C₅	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	10	8	no	—
663	C₂²	—	20	32	no	—
664	C₂²	—	20	4	no	—
665	C₂²	—	20	16	no	—
666	C₂²	—	20	4	no	—
667	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#4078	1	4	yes	complemented
669	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
671	C₂²	#66156	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	10	8	no	—
677	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	20	8	no	—
685	C₂	#10614355	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#709	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#4078	C₂	semidirect
4. C₂×#65496	C₂	semidirect
5. C₂×#65329	C₂	semidirect
6. #10614355	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65326	C₂	semidirect
8. C₂×#65325	C₂	semidirect
9. C₂×#65255	C₂	semidirect
11. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×#709	C₂²	semidirect
20. C₂²×#709	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#687	C₂²	semidirect
34. C₂×#4078	C₂²	semidirect
35. C₂²×#686	C₂²	semidirect
36. C₂²×#681	C₂²	semidirect
37. #65496	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
40. #65329	C₂²	semidirect
41. #65326	C₂²	semidirect
42. #65325	C₂²	semidirect
43. C₂×#3942	C₂²	semidirect
44. #65255	C₂²	semidirect
45. C₂×#3941	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
85. C₂×#709	D₄	semidirect
87. C₂×#709	C₂³	semidirect
92. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
101. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
107. C₅×#121	C₂³	semidirect
111. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×#687	C₂³	semidirect
119. C₂×#686	C₂³	semidirect
121. C₂×#681	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
125. #3942	C₂³	semidirect
126. #3941	C₂³	semidirect
129. C₂²×#121	D₅	semidirect
204. #709	C₂×D₄	semidirect
211. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
247. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
261. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
292. C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
339. D₂₀	C₂²×D₄	semidirect
345. Dic₁₀	C₂²×D₄	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
415. #121	C₂²×D₅	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
446. C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
565. C₂×C₅	#3006	semidirect
597. C₂³	#4078	semidirect
645. C₅	C₂×#3006	semidirect
668. C₂²	C₂×#4078	semidirect
685. C₂	#10614355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4078	2
C₂×#65496	2
C₂×#65329	2
#10614355	2
C₂×#65326	2
C₂×#65325	2
C₂×#65255	2
C₂×#3006	5

Subgroups — C2×#10614355 #12965673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614355 #12965673