Subgroups — C₂×#10614466 #12965682

Order 1280.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614466	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂²×#709	—	2	1	no	—
15	C₂²×#709	—	2	4	no	—
16	C₂²×#709	—	2	16	no	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4088	—	2	16	no	—
34	C₂×#4088	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65496	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65339	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65336	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65335	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65255	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3007	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×#709	—	2	16	no	—
71	C₂×#709	—	2	64	no	—
72	C₂×#709	—	2	16	no	—
73	C₂×#709	—	2	8	no	—
74	C₂×#709	—	2	8	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	8	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	64	no	—
79	C₂×#709	—	2	8	no	—
80	C₂×#709	—	2	8	no	—
81	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#689	—	2	16	no	—
115	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#4088	—	2	64	no	—
117	C₂×#688	—	2	16	no	—
118	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#681	—	2	8	no	—
120	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂³×#41	—	5	1	no	—
127	C₂²×#137	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3007	—	5	16	no	—
130	C₂×#452	—	5	4	no	—
131	C₂×#451	—	5	2	no	—
132	C₂×#450	—	5	2	no	—
133	C₂×#417	—	5	2	no	—
134	C₂×#407	—	5	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	#709	—	2	64	no	—
190	#709	—	2	64	no	—
191	#709	—	2	32	no	—
192	#709	—	2	32	no	—
193	#709	—	2	16	no	—
194	#709	—	2	16	no	—
195	#709	—	2	16	no	—
196	#709	C₂×D₄	1	32	yes	—
197	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
203	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	#689	—	2	32	no	—
226	#688	—	2	32	no	—
227	#681	—	2	16	no	—
228	C₂×#168	—	2	8	no	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×#41	—	5	2	no	—
231	C₂²×#41	—	5	2	no	—
232	C₂²×#41	—	5	8	no	—
233	C₂²×#41	—	10	16	no	—
234	C₂²×#41	—	10	1	no	—
235	C₂²×#41	—	10	4	no	—
236	C₂²×#41	—	10	1	no	—
237	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#137	—	5	16	no	—
244	C₂×#137	—	10	16	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#452	—	5	32	no	—
258	#451	—	5	16	no	—
259	#450	—	5	16	no	—
260	#417	—	5	16	no	—
261	C₂×#103	—	5	4	no	—
262	C₂×#102	—	5	4	no	—
263	#407	—	5	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
277	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	D₂₀	—	2	16	no	—
324	D₂₀	—	2	8	no	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×D₅	—	2	32	no	—
328	C₄×D₅	—	2	32	no	—
329	Dic₁₀	—	2	16	no	—
330	Dic₁₀	—	2	8	no	—
331	Dic₁₀	—	2	4	no	—
332	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	#168	—	2	8	no	—
334	C₂⁵	—	10	1	no	—
335	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	5	16	no	—
337	C₂×#41	—	5	8	no	—
338	C₂×#41	—	5	8	no	—
339	C₂×#41	—	10	8	no	—
340	C₂×#41	—	10	8	no	—
341	C₂×#41	—	10	64	no	—
342	C₂×#41	—	10	16	no	—
343	C₂×#41	—	10	64	no	—
344	C₂×#41	—	10	16	no	—
345	C₂×#41	—	10	8	no	—
346	C₂×#41	—	10	8	no	—
347	C₂×#41	—	10	4	no	—
348	C₂×#41	—	10	8	no	—
349	C₂×#41	—	10	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
360	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	10	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	#103	—	5	16	no	—
410	#102	—	5	16	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	4	32	no	—
432	C₂×D₅	—	4	16	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
441	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
442	Dic₅	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	10	8	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	20	4	no	—
450	C₂⁴	—	20	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	5	32	no	—
456	#41	—	10	16	no	—
457	#41	—	10	16	no	—
458	#41	—	10	64	no	—
459	#41	—	10	32	no	—
460	#41	—	10	64	no	—
461	#41	—	10	16	no	—
462	#41	—	10	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	5	8	no	—
479	C₂×D₄	—	5	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	16	no	—
481	C₂×D₄	—	10	8	no	—
482	C₂×D₄	—	10	16	no	—
483	C₂×D₄	—	10	64	no	—
484	C₂×D₄	—	10	16	no	—
485	C₂×D₄	—	10	8	no	—
486	C₂×D₄	—	10	8	no	—
487	C₂×D₄	—	10	16	no	—
488	C₂×D₄	—	10	4	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	10	32	no	—
527	SD₁₆	—	10	32	no	—
528	M₁₆	—	10	16	no	—
529	C₂×C₈	—	5	8	no	—
530	C₂×C₈	—	10	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	2	4	no	—
540	C₂×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	#3007	1	4	yes	complemented
542	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
545	D₅	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	10	16	no	—
558	C₂³	—	10	8	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	32	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	—	20	8	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	#4083	1	4	yes	—
566	C₂³	#4088	1	4	yes	complemented
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	5	8	no	—
575	Q₈	—	10	16	no	—
576	Q₈	—	10	8	no	—
577	Q₈	—	10	4	no	—
578	D₄	—	5	8	no	—
579	D₄	—	10	16	no	—
580	D₄	—	10	32	no	—
581	D₄	—	10	32	no	—
582	D₄	—	10	8	no	—
583	D₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	32	no	—
600	C₂×C₄	—	10	16	no	—
601	C₂×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	32	no	—
604	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	10	8	no	—
614	C₅	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	10	8	no	—
627	C₂²	—	20	32	no	—
628	C₂²	—	20	4	no	—
629	C₂²	—	20	4	no	—
630	C₂²	—	20	16	no	—
631	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#4088	1	4	yes	complemented
635	C₂²	#66156	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	10	8	no	—
642	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	20	8	no	—
649	C₂	#10614466	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#709	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#4088	C₂	semidirect
4. C₂×#65496	C₂	semidirect
5. C₂×#65339	C₂	semidirect
6. #10614466	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65336	C₂	semidirect
8. C₂×#65335	C₂	semidirect
9. C₂×#65255	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#689	C₂²	semidirect
34. C₂×#4088	C₂²	semidirect
35. C₂²×#688	C₂²	semidirect
36. C₂²×#681	C₂²	semidirect
37. #65496	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
40. #65339	C₂²	semidirect
41. #65336	C₂²	semidirect
42. #65335	C₂²	semidirect
43. C₂×#3942	C₂²	semidirect
44. #65255	C₂²	semidirect
45. C₂×#3941	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
103. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×#689	C₂³	semidirect
118. C₂×#688	C₂³	semidirect
120. C₂×#681	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
124. #3942	C₂³	semidirect
125. #3941	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
238. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
252. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
253. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
255. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
278. C₂³×C₅	#137	semidirect
359. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
398. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
405. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
427. C₂²×C₅	C₂×#137	semidirect
541. C₂×C₅	#3007	semidirect
566. C₂³	#4088	semidirect
614. C₅	C₂×#3007	semidirect
634. C₂²	C₂×#4088	semidirect
649. C₂	#10614466	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4088	2
C₂×#65496	2
C₂×#65339	2
#10614466	2
C₂×#65336	2
C₂×#65335	2
C₂×#65255	2
C₂×#3007	5

Subgroups — C2×#10614466 #12965682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614466 #12965682